六年级数学下册第三单元知识要点(4页).doc

-六年级数学下册第三单元知识要点-第 4 页六年级数学下册第三单元知识要点姓名： 1、 比例的意义 ：表示两个比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：3 2、比表示两个数相除的关系；比例表示两个比相等的关系，是一个等式。3、判断两个比能不能组成比例，关键是看它们的比值是不是相等，如果比值相等，则能组成比例；如果比值不相等，则不能组成比例。4、判断四个数是否能组成比例，先把最大数与最小数相乘，再把其余两数相乘，如果这两个积相等，那么这四个数能组成比例。5、如果四个不同的数可以组成比例，那么这四个数一共能组成8个不同的比例。把等式ax=by改写成比例后，a和x必须同时作为外项，或同时作为内项。例如：2×12=4×6 改写成比例为：2：4=6：12 2：6=4：12 12：4=6：2 12：6=4：24：2=12：6 4：12=2：6 6：2=12：4 6：12=2：46、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 7、比例的性质 ：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。例如：由3：2=6:4可知3×4=2×6；或者由x×1.5=y×1.2可知x：y=1.2: 1.5。8、解比例 ：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。解比例的依据是比例的基本性质。解比例的方法：先把比例转化成外项积与内项积相等的形式即方程，再通过解方程来求出未知项的值。例如：3：x = 4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x =3×8，解得x=6。9 、正比例和反比例 ：（1）、成正比例的量： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示：=k(一定） 正比例关系的图像是一条经过原点的直线。从图像中，可以直观看到两种量的变化情况，不用计算，由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。例如：、速度一定，路程和时间成正比例；因为：路程÷时间=速度（一定）。、圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长÷直径=圆周率（一定）。 、圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积÷半径=圆周率和半径的积（不一定）。 、y=5x，y和x成正比例，因为：y÷x=5（一定）。 、每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：总页数÷天数=每天看页数（一定）。 正方形的面积与边长不成比例，与边长的平方成正比例。（2）、成反比例的量 ：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示： x×y=k(一定) 例如：、路程一定，速度和时间成反比例，因为：速度×时间=路程（一定）。、总价一定，单价和数量成反比例，因为：单价×数量=总价（一定）。、长方形面积一定，它的长和宽成反比例，因为：长×宽=长方形的面积（一定）。、40÷x=y，x和y成反比例，因为：x×y=40（一定）。、煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，因为：每天烧煤量×天数=煤的总量（一定）。（3）、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，成正比例；如果积一定，成反比例。（4）如果a×b=c (a,b,c表示三种相关联的量)，那么当a一定时，c和b成正比例；当b一定时，c和a成正比例；当c一定时，a和b成反比例。10、一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。比例尺是一个比，不能带单位名称。为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。在大小相同的地图上，比例尺越大，反应的实际范围越小。比例尺的分类：（1） 根据表现形式不同，比例尺可以分为数值比例尺和线段比例尺线段比例尺改写成数值比例尺的方法：根据线段比例尺，写出图上距离和实际距离的比，统一单位后再化成最简比的形式。（2） 根据图上距离是将实际距离缩小还是放大，比例尺可以分为放大比例尺和缩小比例尺11、图上距离：实际距离=比例尺；12、实际距离=图上距离÷比例尺；13、图上距离=实际距离×比例尺；14、图形的放大与缩小的特点：形状相同，大小不同。（相似图形）图形的放大与缩小的方法：一看，二算，三画15、用比例解决问题：根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。