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-专题训练7数学最值问题-第 4 页专题训练七 数学最值问题一、思想方法领悟：数学最值问题：生活实际中，我们经常遇到什么情况下花费最低、消耗最少、产值最高、获利最大等问题；数学解题时常常求某个变量的最大值或最小值。这就是初中数学的最值问题。思想方法举例：最短路径类、函数性质类、三边关系类、中点转化类、借圆辅助类、展开图形类、焦点准线类。 核心与关键点：借定点、借定长。二、典型例题解析：（一）、最短路径类(1)、利用对称点先定点再求值。根据两点之间线段最短可以求出两条线段之和的最小值。若两条线段在某条直线的同侧时，可以利用轴对称的性质将在某条直线同侧的两条线段转化成在该直线异侧的两条线段，进而求出最值。 第3题图1、要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶.以街道旁为x轴，建立了如图1所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为，B点的坐标为，则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是 .第2题图图12.如图，是的直径，点在上，为弧AN的中点，是直径上一动点，则的最小值为( ) A. B. C. D.3.已知直线AB与x、y轴分别交于点，.(1)求直线AB的解析式；(2)设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PCPD的最小值，并求取得最小值时P点坐标第5题图4如图，AOB30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM1，ON3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MPPQQN的最小值是_(2)、根据垂线段最短求最值。5.如图，在锐角ABC中，AB4，BAC45°，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 .（二）、函数性质类利用配方法求最值。将等式整理成关于某个未知数的二次函数，用配方法求最值。6.已知实数x，y满足x2+3x+y-3=0，则x+y的最大值为 . 7.已知m，n，k为非负实数，且m-k+1=2k+n=1，则代数式2k2-8k+6的最小值为（）A-2 B0 C2 D2.58、如图，直线l与半径为4的O相切于点A，P是O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PBl，垂足为B，连接PA设PA=x，PB=y，则（x-y）的最大值是多少？（三）、三边关系类利用三角形中三边的不等关系，在共线是取最大或最小值。9、如图，在边长为2的菱形ABCD中，A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一个动点，将AMN沿MN所在的直线翻折得到AMN，连接AC. 则AC长度的最小值是 .（四）、中点转化类利用直角三角形斜边上的中点进行转化求最大或最小值。第11题图10如图，ABC、EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M当EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（ ）ABCD11. 如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AEDF连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 12、如图12，在等腰RtABC中，BAC=90°，AB=AC，BC=，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为 第13题图图1 2（五）、借圆辅助类利用圆找到定点和定长求最大或最小值。(1)、利用垂线段最短再求最值13.如图，中，经过点且与边相切的动圆与分别相交于点P，Q，则线段的最小值是（ ）A. B. C. D.14、如图,三角形ABC中,BAC=60°,ABC=45°,AB=,D是线段BC上一动点,以AD为直径画圆O分别交AB,AC于E,F,连接EF,则线段EF长度的最小值为 (2)、利用直径是圆中最长的弦求最值15、如图，AB为O的直径，点C为O上异于A，B的一动点，弦AD=5，ACD=60°，CA，CB是关于x的一元二次方程x²-mx+n=0的两根，则m的最大值为 第16题图(3)、利用临界位置求最值 16.如图，O的半径为，点C是O上的一点，D、E分别是弦AC、BC上的动点，且OD=OE=,则AB的最大值为（ ）A B C D17.如图，AB为O的直径，C为半圆的中点，C的半径为2，AB=8，点P是直径AB上的一动点，PM与C切于点M，则PM的取值范围为 18.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点坐标分别为A(，0)、B(3，0)、C(0，5)，点D在第一象限内，且ADB=60°,线段CD的长的最小值为_（六）、展开图形类利用展开图形上线段最短求最大或最小值。19.如图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6m的正三角形OAB，母线OB的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从A处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是 第21题图m.(结果不取近似数) 第19题图第20题图20.如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm21、如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm.(1)如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多长？(2)如果从点A开始经过4个侧面缠绕3圈到达点B，那么所用细线最短需要多长？(3)如果从点A开始经过4个侧面缠绕圈到达点B，那么所用细线最短需要多长？ (七)、焦点准线类利用二次函数的焦点和准线找到定点和定长求最大或最小值。22、已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-4，3）、B（2，0）两点，当x=3和x=-3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等经过点C（0，-2）的直线l与x轴平行，O为坐标原点（1）求直线AB和这条抛物线的解析式；（2）以A为圆心，AO为半径的圆记为A，判断直线l与A的位置关系，并说明理由；（3）设直线AB上的点D的横坐标为-1，P（m，n）是抛物线y=ax2+bx+c上的动点，当PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积
