九年级数学上学期第一次统练试卷（含解析） 新人教版(17页).doc

-九年级数学上学期第一次统练试卷（含解析） 新人教版-第 16 页2016-2017学年浙江省台州市临海中学九年级（上）第一次统练数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选，均不得分）1下列四个数中，最大的数是（）A2BC0D62如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）ABCD3与最接近的整数是（）A3B4C5D64下列计算正确的是（）Ax2+x2=x4Bx2÷x2=x4C2x3x3=x3D（x3）2=x55我市今年7月份下旬连续七天的最高气温分别为35，37，38，39，37，37，36（单位：）这组数据的众数和中位数分别是（）A37，37B37，39C38，37D37，366已知点P（3m，m1）在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD7关于直线l：y=kx+k（k0），下列说法不正确的是（）A点（0，k）在l上Bl经过定点（1，0）C当k0时，y随x的增大而增大Dl经过第一、二、三象限8如图，已知钝角ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧，交弧于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H下列叙述正确的是（）ABH垂直平分线段ADBAC平分BADCSABC=BCAHDAB=AD9我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A84B336C510D132610矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A（3，1）B（3，）C（3，）D（3，2）二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11分解因式：a24=12如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC=13如图，为测量池塘岸边A，B两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点D，E之间的距离是14米，则A，B两点之间的距离是14下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案需8根火柴棒，图案需15根火柴棒，按此规律，图案需根火柴棒15对于实数a，b，我们定义符号maxa，b的意义为：当ab时，maxa，b=a；当ab时，maxa，b=b；如：max4，2=4，max3，3=3，若关于x的函数为y=maxx+3，x+1，则该函数的最小值是16如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：四边形CFHE是菱形；EC平分DCH；线段BF的取值范围为3BF4；当点H与点A重合时，EF=2以上结论中，你认为正确的有（填序号）三、解答题（本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，满分80分）17计算：（）1+|2|+18解分式方程： +=419如图，AC是ABCD的对角线，BAC=DAC（1）求证：AB=BC；（2）若AB=2，AC=2，求ABCD的面积20为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6x8小时的学生人数占24%根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查属于调查，样本容量是；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数21某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示AB进价（万元/套）1.51.2售价（万元/套）1.651.4该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？22小敏学习了一次函数后，尝试着用相同的方法研究函数y=a|xb|+c的图象和性质（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数y=|x2|和y=|x2|+1的图象；（2）猜想函数y=|x+1|和y=|x+1|3的图象关系；（3）尝试归纳函数y=a|xb|+c的图象和性质；（4）当2x5时，求y=2|x3|+4的函数值范围23ABC中，BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系为：BC，CD，CF之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长24定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形（1）互补四边形ABCD中，若B：C：D=2：3：4，则A=°；（2）已知：如图1，在四边形ABCD中，BD平分ABC，AD=CD，BCBA求证：四边形ABCD是互补四边形；（3）如图2，互补四边形ABCD中，B=D=90°，AB=AD=2，点E，F分别是边BC，CD的动点，且EAF=BAD=60°，CEF周长是否变化？若不变，请求出不变的值；若有变化，说明理由；（4）如图3，互补四边形ABCD中，A=C=90°，AB=BC，B=150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，求CD的长；2016-2017学年浙江省台州市临海中学九年级（上）第一次统练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选，均不得分）1下列四个数中，最大的数是（）A2BC0D6【考点】有理数大小比较【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得206，四个数中，最大的数是6故选：D2如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B3与最接近的整数是（）A3B4C5D6【考点】估算无理数的大小【分析】根据无理数的意义和二次根式的性质得出，即可求出答案【解答】解：，最接近的整数是，=4，故选B4下列计算正确的是（）Ax2+x2=x4Bx2÷x2=x4C2x3x3=x3D（x3）2=x5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C5我市今年7月份下旬连续七天的最高气温分别为35，37，38，39，37，37，36（单位：）这组数据的众数和中位数分别是（）A37，37B37，39C38，37D37，36【考点】众数；中位数【分析】根据众数和中位数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列（35，36，37，37，37，38，39），在这一组数据中37是出现次数最多的，故众数是37；处于中间位置的那个数是37，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是37故选A6已知点P（3m，m1）在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；点的坐标【分析】在第一象限内的点的横纵坐标均为正数，列式求值即可【解答】解：点P（3m，m1）在第一象限，解得1m3，故选D7关于直线l：y=kx+k（k0），下列说法不正确的是（）A点（0，k）在l上Bl经过定点（1，0）C当k0时，y随x的增大而增大Dl经过第一、二、三象限【考点】一次函数的性质【分析】直接根据一次函数的性质选择不正确选项即可【解答】解：A、当x=0时，y=k，即点（0，k）在l上，故此选项正确；B、当x=1时，y=k+k=0，此选项正确；C、当k0时，y随x的增大而增大，此选项正确；D、不能确定l经过第一、二、三象限，此选项错误；故选D8如图，已知钝角ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧，交弧于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H下列叙述正确的是（）ABH垂直平分线段ADBAC平分BADCSABC=BCAHDAB=AD【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】根据已知条件可知直线BC是线段AD的垂直平分线，由此一一判定即可【解答】解：A、正确如图连接CD、BD，CA=CD，BA=BD，点C、点B在线段AD的垂直平分线上，直线BC是线段AD的垂直平分线，故A正确B、错误CA不一定平分BDAC、错误应该是SABC=BCAHD、错误根据条件AB不一定等于AD故选A9我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A84B336C510D1326【考点】用数字表示事件【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数【解答】解：1×73+3×72+2×7+6=510，故选C10矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A（3，1）B（3，）C（3，）D（3，2）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE的周长最小D（，0），A（3，0），H（，0），直线CH解析式为y=x+4，x=3时，y=，点E坐标（3，）故选：B二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11分解因式：a24=（a+2）（a2）【考点】因式分解-运用公式法【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开【解答】解：a24=（a+2）（a2）12如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC=5【考点】平移的性质【分析】直接利用平移的性质得出顶点C平移的距离【解答】解：把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，三角板向右平移了5个单位，顶点C平移的距离CC=5故答案为：513如图，为测量池塘岸边A，B两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点D，E之间的距离是14米，则A，B两点之间的距离是28【考点】三角形中位线定理【分析】根据三角形中位线定理可知DE=AB，由此即可解决问题【解答】解：D，E分别是OA，OB的中点，DE是ABC的中位线，DE=AB，AB=2DE=2×14=28（米）；故答案为：2814下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案需8根火柴棒，图案需15根火柴棒，按此规律，图案需50根火柴棒【考点】规律型：图形的变化类【分析】根据图案、中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒8+7（n1）=7n+1根，令n=7可得答案【解答】解：图案需火柴棒：8根；图案需火柴棒：8+7=15根；图案需火柴棒：8+7+7=22根；图案n需火柴棒：8+7（n1）=7n+1根；当n=7时，7n+1=7×7+1=50，图案需50根火柴棒；故答案为：5015对于实数a，b，我们定义符号maxa，b的意义为：当ab时，maxa，b=a；当ab时，maxa，b=b；如：max4，2=4，max3，3=3，若关于x的函数为y=maxx+3，x+1，则该函数的最小值是2【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】联立两函数解析式成方程组，通过解方程组找出交点坐标，再根据maxa，b的意义即可得出函数的最小值【解答】解：联立两函数解析式成方程组，得：，解得：当x1时，y=maxx+3，x+1=x+12；当x1时，y=maxx+3，x+1=x+32函数y=maxx+3，x+1最小值为2故答案为：216如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：四边形CFHE是菱形；EC平分DCH；线段BF的取值范围为3BF4；当点H与点A重合时，EF=2以上结论中，你认为正确的有（填序号）【考点】四边形综合题【分析】先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF=FH，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出正确；根据菱形的对角线平分一组对角线可得BCH=ECH，然后求出只有DCE=30°时EC平分DCH，判断出错误；点H与点A重合时，设BF=x，表示出AF=FC=8x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，点G与点D重合时，CF=CD，求出BF=4，然后写出BF的取值范围，判断出正确；过点F作FMAD于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判断出正确【解答】解：FH与CG，EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，FHCG，EHCF，四边形CFHE是平行四边形，由翻折的性质得，CF=FH，四边形CFHE是菱形，（故正确）；BCH=ECH，只有DCE=30°时EC平分DCH，（故错误）；点H与点A重合时，设BF=x，则AF=FC=8x，在RtABF中，AB2+BF2=AF2，即42+x2=（8x）2，解得x=3，点G与点D重合时，CF=CD=4，BF=4，线段BF的取值范围为3BF4，（故正确）；过点F作FMAD于M，则ME=（83）3=2，由勾股定理得，EF=2，（故正确）；综上所述，结论正确的有共3个，故答案为三、解答题（本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，满分80分）17计算：（）1+|2|+【考点】实数的运算；负整数指数幂【分析】原式利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及平方根定义计算即可得到结果【解答】解：原式=2+2+2=4+18解分式方程： +=4【考点】解分式方程【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：方程整理得：=4，去分母得：x2=4（x1），去括号得：x2=4x4，移项合并得：3x=2，解得：x=，经检验x=是原方程的解19如图，AC是ABCD的对角线，BAC=DAC（1）求证：AB=BC；（2）若AB=2，AC=2，求ABCD的面积【考点】平行四边形的性质【分析】（1）由平行四边形的性质得出DAC=BCA，再由已知条件得出BAC=BCA，即可得出AB=BC；（2）连接BD交AC于O，证明四边形ABCD是菱形，得出ACBD，OA=OC=AC=，OB=OD=BD，由勾股定理求出OB，得出BD，ABCD的面积=ACBD，即可得出结果【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAC=BCA，BAC=DAC，BAC=BCA，AB=BC；（2）解：连接BD交AC于O，如图所示：四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，四边形ABCD是菱形，ACBD，OA=OC=AC=，OB=OD=BD，OB=1，BD=2OB=2，ABCD的面积=ACBD=×2×2=220为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6x8小时的学生人数占24%根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查属于抽样调查，样本容量是50；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数【考点】频数（率）分布直方图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；加权平均数【分析】（1）根据题目中的信息可知本次调查为抽样调查，也可以得到样本容量；（2）根据每周课外体育活动时间在6x8小时的学生人数占24%，可以求得每周课外体育活动时间在6x8小时的学生人数，从而可以求得2x4的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据条形统计图可以得到这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）根据条形统计图，可以估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数【解答】解：（1）由题意可得，本次调查属于抽样调查，样本容量是50，故答案为：抽样，50；（2）由题意可得，每周课外体育活动时间在6x8小时的学生有：50×24%=12（人），则每周课外体育活动时间在2x4小时的学生有：50522123=8（人），补全的频数分布直方图如右图所示，（3）由题意可得，=5，即这50名学生每周课外体育活动时间的平均数是5；（4）由题意可得，全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有：1000×（人），即全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有300人21某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示AB进价（万元/套）1.51.2售价（万元/套）1.651.4该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）首先设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套，y套，根据题意即可列方程组，解此方程组即可求得答案；（2）首先设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，根据题意即可列不等式1.5（20a）+1.2（30+1.5a）69，解此不等式组即可求得答案【解答】解：（1）设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套，y套，解得：，答：该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为20套，30套；（2）设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，1.5（20a）+1.2（30+1.5a）69，解得：a10，答：A种设备购进数量至多减少10套22小敏学习了一次函数后，尝试着用相同的方法研究函数y=a|xb|+c的图象和性质（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数y=|x2|和y=|x2|+1的图象；（2）猜想函数y=|x+1|和y=|x+1|3的图象关系；（3）尝试归纳函数y=a|xb|+c的图象和性质；（4）当2x5时，求y=2|x3|+4的函数值范围【考点】一次函数与一元一次方程；一次函数的图象【分析】（1）根据函数图象的作图步骤画出图象；（2）根据图象得出两个函数的图象关系即可；（3）根据图象得出几条信息即可；（4）根据据一次函数图象的增减性写出若2x5，函数值范围【解答】解：（1）图象如图（2）y=|x+1|3的图象可以由y=|x+1|的图象向下平移3个单位得到；（3）y=a|xb|+c的图象是一条折线；该图象关于x=b对称；当a0时，当xb时，y随x的增大而减少；当xb时，y随x的增大而增大；当a0时，当xb时，y随x的增大而增大；当xb时，y随x的增大而减少；y=a|xb|+c可以由y=a|xb|平移得到，当a0时，x=b时，y的值最小，最小为c；当a0时，x=b时，y的值最大，最大为c；（4）根据图象知，y随x的增大而减小，所以当2x5时，函数值范围是6y423ABC中，BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系为：垂直BC，CD，CF之间的数量关系为：BC=CD+CF；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长【考点】四边形综合题【分析】（1）根据正方形的性质得到BAC=DAF=90°，推出DABFAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；由正方形ADEF的性质可推出DABFAC，根据全等三角形的性质得到CF=BD，ACF=ABD，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据正方形的性质得到BAC=DAF=90°，推出DABFAC，根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论（3）根据等腰直角三角形的性质得到BC=AB=4，AH=BC=2，求得DH=3，根据正方形的性质得到AD=DE，ADE=90°，根据矩形的性质得到NE=CM，EM=CN，由角的性质得到ADH=DEM，根据全等三角形的性质得到EM=DH=3，DM=AH=2，等量代换得到CN=EM=3，EN=CM=3，根据等腰直角三角形的性质得到CG=BC=4，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：（1）正方形ADEF中，AD=AF，BAC=DAF=90°，BAD=CAF，在DAB与FAC中，DABFAC，B=ACF，ACB+ACF=90°，即BCCF；故答案为：垂直；DABFAC，CF=BD，BC=BD+CD，BC=CF+CD；故答案为：BC=CF+CD；（2）CFBC成立；BC=CD+CF不成立，CD=CF+BC正方形ADEF中，AD=AF，BAC=DAF=90°，BAD=CAF，在DAB与FAC中，DABFAC，ABD=ACF，BAC=90°，AB=AC，ACB=ABC=45°ABD=180°45°=135°，BCF=ACFACB=135°45°=90°，CFBCCD=DB+BC，DB=CF，CD=CF+BC（3）解：过A作AHBC于H，过E作EMBD于M，ENCF于N，BAC=90°，AB=AC，BC=AB=4，AH=BC=2，CD=BC=1，CH=BC=2，DH=3，由（2）证得BCCF，CF=BD=5，四边形ADEF是正方形，AD=DE，ADE=90°，BCCF，EMBD，ENCF，四边形CMEN是矩形，NE=CM，EM=CN，AHD=ADC=EMD=90°，ADH+EDM=EDM+DEM=90°，ADH=DEM，在ADH与DEM中，ADHDEM，EM=DH=3，DM=AH=2，CN=EM=3，EN=CM=3，ABC=45°，BGC=45°，BCG是等腰直角三角形，CG=BC=4，GN=1，EG=24定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形（1）互补四边形ABCD中，若B：C：D=2：3：4，则A=90°；（2）已知：如图1，在四边形ABCD中，BD平分ABC，AD=CD，BCBA求证：四边形ABCD是互补四边形；（3）如图2，互补四边形ABCD中，B=D=90°，AB=AD=2，点E，F分别是边BC，CD的动点，且EAF=BAD=60°，CEF周长是否变化？若不变，请求出不变的值；若有变化，说明理由；（4）如图3，互补四边形ABCD中，A=C=90°，AB=BC，B=150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，求CD的长；【考点】四边形综合题【分析】（1）由互补四边形和四边形内角和定理即可求出A的度数；（2）在BC上截取BE=BA，连接DE，证明BADBED得出A=DEB，AD=DE证出DE=DC由等腰三角形的性质得出C=DEC，即可得出结论；（3）延长CB到G，使BG=DF，连接AG，由互补四边形的定义得出ADC=180°ABC=30°，由SAS证明ABGADF，得出BAG=DAF，AG=AF，再由已知得出EAF=EAG，由SAS证明AEFAEG，得出EF=EG=EB+BG=EB+DFCE+CE+CF=BC+CD，连接AC，由三角形全等得出BC=CD=6，即可得出结果；（4）分两种情况：证明四边形BMDN是菱形，得出BN=BM=DM，MBN=ADC=30°，设BM=BN=DM=2x，作NHBM于H，则NH=BN=x，由菱形的面积得出x=1，求出BM=DM=2，BC=BM=1，CM=BC=，即可得出CD的长；同得：BADBCD，四边形ABCE是菱形，AB=AE=2，AD=CD，ABD=AEB=75°，由三角形内角和求出BAE=30°，作EFAE交AD于F，则AFE=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出AF=2AE=4，EF=AE=2，由三角形的外角性质和等腰三角形的判定得出DF=EF=2，即可求出CD的长【解答】（1）解：四边形ABCD是互补四边形，B+D=180°，B：C：D=2：3：4，B=60°，C=90°，又A+B+C+D=360°，A=180°C=90°；故答案为：90；（2）证明：在BC上截取BE=BA，连接DE，如图1所示：在BAD和BED中，BADBED（SAS），A=DEB，AD=DEAD=CD，DE=DCC=DECBED+DEC=180°，A+C=180°，四边形ABCD是互补四边形；（3）解：不变理由如下：延长CB到G，使BG=DF，连接AG，四边形ABCD是互补四边形，ADC=180°ABC=30°，ABE=D=90°，ABG=D=90°，在ABG和ADF中，ABGADF（SAS），BAG=DAF，AG=AF，EAF=BAD，DAF+BAE=EAF，EAF=EAG，在AEF和AEG中，AEFAEG（SAS），EF=EG=EB+BG=EB+DFCE+CE+CF=BC+CD，连接AC，在RtABC和RtADC中，RtABCRtADC（HL），BC=CD=6，CEF的周长=EF+CE+CF=BC+CD=12；（4）解：分两种情况：如图3所示：四边形BMDN是平行四边形，BMAD，MBD=NDB，同（3）得：RtBCDRtBAD（HL），MDB=NDB，MBD=MDB，BM=DM，四边形BMDN是菱形，BN=BM=DM，MBN=ADC=30°，设BM=BN=DM=2x，作NHBM于H，则NH=BN=x，菱形BMDN的面积=BMNH=2xx=2，解得：x=1，BM=DM=2，BMC=ADC=30°，BCD=90°，BC=BM=1，CM=BC=，CD=DM+CM=2+；如图4所示：同得：BADBCD，四边形ABCE是菱形，AB=AE=2，AD=CD，ABD=AEB=75°，BAE=30°，BAD=90°，DAE=60°，作EFAE交AD于F，则AFE=30°，AF=2AE=4，EF=AE=2，由三角形的外角性质得：FED=FDE=15°，DF=EF=2，CD=AD=AF+DF=4+2；综上所述：CD的长为或