九年级数学上学期10月月考试卷（含解析） 苏科版1(25页).doc

-九年级数学上学期10月月考试卷（含解析） 苏科版1-第 25 页江苏省无锡市江阴二中学2016-2017学年九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题1若2m=3n，则下列比例式中不正确的是（）ABCD2若=，则的值为（）A1BCD3如图，在ABC中，点D、E分AB、AC边上，DEBC，若AD：AB=3：4，AE=6，则AC等于（）A3B4C6D84如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成、四个三角形若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（）A与相似B与相似C与相似D与相似5如图，在四边形ABCD中，E是AB上一点，ECAD，DEBC，若SBEC=1，SADE=3，则SCDE等于（）ABCD26在ABC中，C=90°，如果tanA=，那么sinB的值等于（）ABCD7如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，6），B（9，3），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（）A（1，2）B（9，18）C（9，18）或（9，18）D（1，2）或（1，2）8有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A1：B1：2C2：3D4：99如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DEAC，AE、CD相交于点O，若SDOE：SCOA=1：25，则SBDE与SCDE的比是（）A1：3B1：4C1：5D1：2510如图，在ABC中，AD和BE是高，ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，CBE=BAD有下列结论：FD=FE；AH=2CD；BCAD=AE2；SABC=4SADF其中正确的有（）A1个B2 个C3 个D4个二、填空题11若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是12如图，ABC中，D为BC上一点，BAD=C，AB=6，BD=4，则CD的长为13如图，ABC中A=30°，tanB=，AC=，则AB=14若方程x23x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m=15如图所示，在ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=16如图，已知ABC中，ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3，上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是17已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE=AD，连接CE交BD于点F，则EF：FC的值是18如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+3与坐标轴交于A、B两点，坐标平面内有一点P（m，3），若以P、B、O三点为顶点的三角形与AOB相似，则m=三、解答题19（12分）（1）计算：（）12÷+（3.14）0×sin30°（2）先化简，再求值：÷（a2b），其中a，b满足（3）解方程：=020（6分）已知：如图ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，2）、C（2，4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度（1）画出ABC向上平移6个单位得到的A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且A2B2C2与ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标21（10分）已知关于x的一元二次方程x26x+（2m+1）=0有实数根（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x220，求m的取值范围22（10分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EFAM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N（1）求证：ABMEFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长23（10分）如图，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F（1）求证：ACDBFD；（2）当tanABD=1，AC=3时，求BF的长24（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，ADB=ACB（1）求证： =；（2）若ABAC，AE：EC=1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形25（10分）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律如图，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；（3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点B1处时，其影子长为B1C1；当小明继续走剩下路程的到B2处时，其影子长为B2C2；当小明继续走剩下路程的到B3处，按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到Bn处时，其影子BnCn的长为m（直接用n的代数式表示）26（16分）如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x22x3=0的两个根（1）求线段BC的长度；（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（4）在（3）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由2016-2017学年江苏省无锡市江阴二中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题1若2m=3n，则下列比例式中不正确的是（）ABCD【考点】比例的性质【分析】根据比例的性质内项之积等于外项之积，即可判断【解答】解：2m=3n，=或=或=，故选C【点评】本题考查比例的性质，记住比例的性质内项之积等于外项之积是解题的关键2若=，则的值为（）A1BCD【考点】比例的性质【分析】根据合分比性质求解【解答】解： =，故选D【点评】考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质3如图，在ABC中，点D、E分AB、AC边上，DEBC，若AD：AB=3：4，AE=6，则AC等于（）A3B4C6D8【考点】平行线分线段成比例【分析】首先由DEBC可以得到AD：AB=AE：AC，而AD：AB=3：4，AE=6，由此即可求出AC【解答】解：DEBC，ADEABC，AD：AB=AE：AC，而AD：AB=3：4，AE=6，3：4=6：AC，AC=8故选D【点评】本题主要考查平行线分线段成比例定理，对应线段一定要找准确，有的同学因为没有找准对应关系，从而导致错选其他答案4如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成、四个三角形若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（）A与相似B与相似C与相似D与相似【考点】相似三角形的判定【分析】根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可得与相似【解答】解：OA：OC=OB：OD，AOB=COD，AOBCOD，故选：B【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握相似三角形的判定定理5如图，在四边形ABCD中，E是AB上一点，ECAD，DEBC，若SBEC=1，SADE=3，则SCDE等于（）ABCD2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】由题意在四边形ABCD中延长AD、BC交于F，则BECF为平行四边形，然后根据相似三角形面积之比等于边长比的平方来求解【解答】解：延长AD、BC交于F，则DECF为平行四边形，ECAD，DEBC，ADE=DEC=BCE，CBE=AED，CBEDEA，又SBEC=1，SADE=3，CEDF为平行四边形，CDEDCF，SCEDF=2SCDE，ECAD，BCEBFA，=，SBCE：SBFA=（）2，即1：（1+3+2SCDE）=，解得：SCDE=故选C【点评】解答此题的关键是根据平行于三角形一边的直线截得的三角形与原三角形相似及相似三角形的性质来解答6在ABC中，C=90°，如果tanA=，那么sinB的值等于（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义【分析】先根据题意设出直角三角形的两直角边，根据勾股定理求出其斜边；再根据直角三角形中锐角三角函数的定义求解即可【解答】解：在ABC中，C=90°，tanA=，设BC=5x，则AC=12x，AB=13x，sinB=故选B【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边7如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，6），B（9，3），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（）A（1，2）B（9，18）C（9，18）或（9，18）D（1，2）或（1，2）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k进行求解【解答】解：A（3，6），B（9，3），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，点A的对应点A的坐标为（3×，6×）或3×（），6×（），即A点的坐标为（1，2）或（1，2）故选D【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k8有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A1：B1：2C2：3D4：9【考点】正方形的性质【分析】设小正方形的边长为x，再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案【解答】解：设小正方形的边长为x，根据图形可得：S1=S正方形ABCD，S1=x2，S2=S正方形ABCD，S2=x2，S1：S2=x2： x2=4：9；故选D【点评】此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出S1、S2与正方形面积的关系9如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DEAC，AE、CD相交于点O，若SDOE：SCOA=1：25，则SBDE与SCDE的比是（）A1：3B1：4C1：5D1：25【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据相似三角形的判定定理得到DOECOA，根据相似三角形的性质定理得到=， =，结合图形得到=，得到答案【解答】解：DEAC，DOECOA，又SDOE：SCOA=1：25，DEAC，SBDE与SCDE的比是1：4，故选：B【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键10如图，在ABC中，AD和BE是高，ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，CBE=BAD有下列结论：FD=FE；AH=2CD；BCAD=AE2；SABC=4SADF其中正确的有（）A1个B2 个C3 个D4个【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出FD=AB，证明ABE是等腰直角三角形，得出AE=BE，证出FE=AB，延长FD=FE，正确；证出ABC=C，得出AB=AC，由等腰三角形的性质得出BC=2CD，BAD=CAD=CBE，由ASA证明AEHBEC，得出AH=BC=2CD，正确；证明ABDBCE，得出=，即BCAD=ABBE，再由等腰直角三角形的性质和三角形的面积得出BCAD=AE2；正确；由F是AB的中点，BD=CD，得出SABC=2SABD=4SADF正确；即可得出结论【解答】解：在ABC中，AD和BE是高，ADB=AEB=CEB=90°，点F是AB的中点，FD=AB，ABE=45°，ABE是等腰直角三角形，AE=BE，点F是AB的中点，FE=AB，FD=FE，正确；CBE=BAD，CBE+C=90°，BAD+ABC=90°，ABC=C，AB=AC，ADBC，BC=2CD，BAD=CAD=CBE，在AEH和BEC中，AEHBEC（ASA），AH=BC=2CD，正确；BAD=CBE，ADB=CEB，ABDBCE，=，即BCAD=ABBE，AE2=ABAE=ABBE，BCAD=ACBE=ABBE，BCAD=AE2；正确；F是AB的中点，BD=CD，SABC=2SABD=4SADF正确；故选：D【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的判定与性质；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键二、填空题11若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是4：9【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可【解答】解：两个相似三角形的周长比为2：3，这两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积比是4：9故答案为：4：9【点评】本题考查了相似三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键12如图，ABC中，D为BC上一点，BAD=C，AB=6，BD=4，则CD的长为5【考点】相似三角形的判定与性质【分析】易证BADBCA，然后运用相似三角形的性质可求出BC，从而可得到CD的值【解答】解：BAD=C，B=B，BADBCA，AB=6，BD=4，BC=9，CD=BCBD=94=5故答案为5【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，由角等联想到三角形相似是解决本题的关键13如图，ABC中A=30°，tanB=，AC=，则AB=5【考点】解直角三角形【分析】过C作CDAB于D，根据含30度角的直角三角形求出CD，解直角三角形求出AD，在BDC中解直角三角形求出BD，相加即可求出答案【解答】解：过C作CDAB于D，则ADC=BDC=90°，A=30°，AC=2，CD=AC=，由勾股定理得：AD=CD=3，tanB=，BD=2，AB=2+3=5，故答案为：5【点评】本题考查了勾股定理，解直角三角形，含30度角的直角三角形的性质的应用，关键是能正确构造直角三角形14若方程x23x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m=2【考点】根与系数的关系【分析】设方程的两个为a、b，且a=2b，根据a+b=3可求出a、b的值，将其代入m=ab即可得出结论【解答】解：设方程的两个为a、b，且a=2b，a+b=3b=3，b=1，a=2，m=ab=2故答案为：2【点评】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出a+b=3、ab=m是解题的关键15如图所示，在ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=12【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理【分析】延长BQ交射线EF于M，根据三角形的中位线平行于第三边可得EFBC，根据两直线平行，内错角相等可得M=CBM，再根据角平分线的定义可得PBM=CBM，从而得到M=PBM，根据等角对等边可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根据CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根据MEQ和BCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可【解答】解：如图，延长BQ交射线EF于M，E、F分别是AB、AC的中点，EFBC，M=CBM，BQ是CBP的平分线，PBM=CBM，M=PBM，BP=PM，EP+BP=EP+PM=EM，CQ=CE，EQ=2CQ，由EFBC得，MEQBCQ，=2，EM=2BC=2×6=12，即EP+BP=12故答案为：12【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长BQ构造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点16如图，已知ABC中，ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3，上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是【考点】全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形【分析】过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出【解答】解：作ADl3于D，作CEl3于E，ABC=90°，ABD+CBE=90°，又DAB+ABD=90°，BAD=CBE，又AB=BC，ADB=BEC，在ABD与BCE中，ABDBCE（AAS），BE=AD=3，CE=2+3=5，在RtBCE中，根据勾股定理，得BC=，在RtABC中，根据勾股定理，得AC=，故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等17已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE=AD，连接CE交BD于点F，则EF：FC的值是或【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】分两种情况：当点E在线段AD上时，由四边形ABCD是平行四边形，可证得EFDCFB，求出DE：BC=2：3，即可求得EF：FC的值；当点E在射线DA上时，同得：EFDCFB，求出DE：BC=4：3，即可求得EF：FC的值【解答】解：AE=AD，分两种情况：当点E在线段AD上时，如图1所示四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，EFDCFB，EF：FC=DE：BC，AE=AD，DE=2AE=AD=BC，DE：BC=2：3，EF：FC=2：3；当点E在线段DA的延长线上时，如图2所示：同得：EFDCFB，EF：FC=DE：BC，AE=AD，DE=4AE=AD=BC，DE：BC=4：3，EF：FC=4：3；综上所述：EF：FC的值是或；故答案为：或【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质此题难度不大，证明三角形相似是解决问题的关键；注意分情况讨论18如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+3与坐标轴交于A、B两点，坐标平面内有一点P（m，3），若以P、B、O三点为顶点的三角形与AOB相似，则m=±4或±【考点】相似三角形的性质；一次函数图象上点的坐标特征【分析】由在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+3与坐标轴交于A、B两点，可求得A与B的坐标，又由坐标平面内有一点P（m，3），可得AOB=OBP=90°，然后分别从当=时，AOBPBO，与当=时，AOBOBP，去分析求解即可求得答案【解答】解：直线y=x+3与坐标轴交于A、B两点，点A（4，0），点B（0，3），P（m，3），AOB=OBP=90°，当=时，AOBPBO，BP=OA=4，m=±4；当=时，AOBOBP，BP=，m=±故答案为：±4或±【点评】此题考查了相似三角形的性质注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键三、解答题19（12分）（2016秋江阴市校级月考）（1）计算：（）12÷+（3.14）0×sin30°（2）先化简，再求值：÷（a2b），其中a，b满足（3）解方程：=0【考点】解分式方程；实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；解二元一次方程组；特殊角的三角函数值【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则变形，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出方程组的解得到a与b的值，代入计算即可求出值；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式=3+=3；（2）原式=÷=，方程组，+得：2a=6，即a=3，得：2b=2，即b=1，则原式=；（3）去分母得：3x6x2=0，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，实数的运算，以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20已知：如图ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，2）、C（2，4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度（1）画出ABC向上平移6个单位得到的A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且A2B2C2与ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标【考点】作图-位似变换；作图-平移变换【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求，A2坐标（2，2）【点评】此题主要考查了位似变换和平移变换，根据题意正确得出对应点位置是解题关键21（10分）（2016南充）已知关于x的一元二次方程x26x+（2m+1）=0有实数根（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x220，求m的取值范围【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】（1）根据判别式的意义得到=（6）24（2m+1）0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x220得到2（2m+1）+620，然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的m的取值范围【解答】解：（1）根据题意得=（6）24（2m+1）0，解得m4；（2）根据题意得x1+x2=6，x1x2=2m+1，而2x1x2+x1+x220，所以2（2m+1）+620，解得m3，而m4，所以m的范围为3m4【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=也考查了根与系数的关系22（10分）（2015岳阳）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EFAM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N（1）求证：ABMEFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】（1）由正方形的性质得出AB=AD，B=90°，ADBC，得出AMB=EAF，再由B=AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由ABMEFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，AB=AD，B=90°，ADBC，AMB=EAF，又EFAM，AFE=90°，B=AFE，ABMEFA；（2）解：B=90°，AB=12，BM=5，AM=13，AD=12，F是AM的中点，AF=AM=6.5，ABMEFA，即，AE=16.9，DE=AEAD=4.9【点评】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键23（10分）（2016齐齐哈尔）如图，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F（1）求证：ACDBFD；（2）当tanABD=1，AC=3时，求BF的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）由C+DBF=90°，C+DAC=90°，推出DBF=DAC，由此即可证明（2）先证明AD=BD，由ACDBFD，得=1，即可解决问题【解答】（1）证明：ADBC，BEAC，BDF=ADC=BEC=90°，C+DBF=90°，C+DAC=90°，DBF=DAC，ACDBFD（2）tanABD=1，ADB=90°=1，AD=BD，ACDBFD，=1，BF=AC=3【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，属于中考常考题型24（10分）（2014泰安）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，ADB=ACB（1）求证： =；（2）若ABAC，AE：EC=1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的判定【分析】（1）利用相似三角形的判定得出ABEACB，进而求出答案；（2）首先证明AD=BF，进而得出ADBF，即可得出四边形ABFD是平行四边形，再利用AD=AB，得出四边形ABFD是菱形【解答】证明：（1）AB=AD，ADB=ABE，又ADB=ACB，ABE=ACB，又BAE=CAB，ABEACB，又AB=AD，（2）设AE=x，AE：EC=1：2，EC=2x，由（1）得：AB2=AEAC，即AB2=x3xAB=x，又BAAC，BC=2x，ACB=30°，F是BC中点，BF=x，BF=AB=AD，连接AF，则AF=BF=CF，ACB=30°，ABC=60°，又ABD=ADB=30°，CBD=30°，ADB=CBD=ACB=30°，ADBF，四边形ABFD是平行四边形，又AD=AB，四边形ABFD是菱形【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及菱形的判定等知识，得出ABEACB是解题关键25（10分）（2016秋江阴市校级月考）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律如图，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；（3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点B1处时，其影子长为B1C1；当小明继续走剩下路程的到B2处时，其影子长为B2C2；当小明继续走剩下路程的到B3处，按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到Bn处时，其影子BnCn的长为m（直接用n的代数式表示）【考点】相似三角形的应用；中心投影【分析】（1）确定灯泡的位置，可以利用光线可逆可以画出；（2）要求垂直高度GH可以把这个问题转化成相似三角形的问题，图中ABCGHC由它们对应成比例可以求出GH；（3）的方法和（2）一样也是利用三角形相似，对应相等成比例可以求出，然后找出规律【解答】解：（1）如图：形成影子的光线，路灯灯泡所在的位置G（2）解：由题意得：ABCGHC，解得：GH=4.8（m），答：路灯灯泡的垂直高度GH是4.8m（3）同理A1B1C1GHC1，设B1C1长为x（m），则=，解得：x=（m），即B1C1=（m）同理=，解得B2C2=1（m），解得：BnCn=故答案为：【点评】本题主要考查相似三角形的应用及中心投影，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例解题26（16分）（2016齐齐哈尔）如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x22x3=0的两个根（1）求线段BC的长度；（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（4）在（3）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由【考点】三角形综合题【分析】（1）解出方程后，即可求出B、C两点的坐标，即可求出BC的长度；（2）由A、B、C三点坐标可知OA2=OCOB，所以可证明AOCBOA，利用对应角相等即可求出CAB=90°；（3）容易求得直线AC的解析式，由DB=DC可知，点D在BC的垂直平分线上，所以D的纵坐标为1，将其代入直线AC的解析式即可求出D的坐标；（4）A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，可分为以下三种情况：AB=AP；AB=BP；AP=BP；然后分别求出P的坐标即可【解答】（1）x22x3=0，x=3或x=1，B（0，3），C（0，1），BC=4，（2）A（，0），B（0，3），C（0，1），OA=，OB=3，OC=1，OA2=OBOC，AOC=BOA=90°，AOCBOA，CAO=ABO，CAO+BAO=ABO+BAO=90°，BAC=90°，ACAB；（3）设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（，0）和C（0，1）代入y=kx+b，解得：，直线AC的解析式为：y=x1，DB=DC，点D在线段BC的垂直平分线上，D的纵坐标为1，把y=1代入y=x1，x=2，D的坐标为（2，1），（4）设直线BD的解析式为：y=mx+n，直线BD与x轴交于点E，把B（0，3）和D（2，1）代入y=mx+n，解得，直线BD的解析式为：y=x+3，令y=0代入y=x+3，x=3，E（3，0），OE=3，tanBEC=，BEO=30°，同理可求得：ABO=30°，ABE=30°，当PA=AB时，如图1，此时，BEA=ABE=30°，EA=AB，P与E重合，P的坐标为（3，0），当PA=PB时，如图2，此时，PAB=PBA=30°，ABE=ABO=30°，PAB=ABO，PABC，PAO=90°，点P的横坐标为，令x=代入y=x+3，y=2，P（，2），当PB=AB时，如图3，由勾股定理可求得：AB=2，EB=6，若点P在y轴左侧时，记此时点P为P1，过点P1作P1Fx轴于点F，P1B=AB=2，EP1=62，sinBEO=，FP1=3，令y=3代入y=x+3，x=3，P1（3，3），若点P在y轴的右侧时，记此时点P为P2，过点P2作P2Gx轴于点G，P2B=AB=2，EP2=6+2，sinBEO=，GP2=3+，令y=3+代入y=x+3，x=3，P2（3，3+），综上所述，当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（3，0），（，2），（3，3），（3，3+）【点评】本题考查二次函数的综合问题，涉及一元二次方程的解法，相似三角形的判定，等腰三角形的性质，垂直平分线的判定等知识，内容较为综合，需要学生灵活运用所知识解决