九年级数学下册 1_2 第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质教案 （新版）湘教版.doc

-第5课时二次函数yax2bxc的图象与性质【精品文档】第 2 页1会用描点法画二次函数yax2bxc的图象；2会用配方法或公式法求二次函数yax2bxc的顶点坐标与对称轴，并掌握其性质；(重点)3二次函数性质的综合应用(难点)一、情境导入火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用h5t2150t10表示经过多长时间火箭达到它的最高点？二、合作探究探究点一：化二次函数yax2bxc为ya(xh)2k的形式 把抛物线yx2bxc的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式为yx23x5，则()Ab3，c7 Bb6，c3Cb9，c5 Db9，c21解析：yx23x5化为顶点式为y(x)2.将y(x)2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，即为yx2bxc.则yx2bxc(x)2，化简后得yx23x7，即b3，c7.故选A.方法总结：二次函数由一般式化为顶点式，平移时遵循“左正右负，上正下负”，逆向推理则相反变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升” 第4题探究点二：二次函数yax2bxc的图象与性质【类型一】 二次函数与一次函数图象的综合 在同一直角坐标系中，函数ymxm和函数ymx22x2(m是常数，且m0)的图象可能是()解析：A、B中由函数ymxm的图象可知m0，即函数ymx22x2开口方向朝下，对称轴为x0，则对称轴应在y轴右侧，故A、B选项错误；C中由函数ymxm的图象可知m0，即函数ymx22x2开口方向朝上，对称轴为x0，则对称轴应在y轴左侧，故C选项错误；D中由函数ymxm的图象可知m0，即函数ymx22x2开口方向朝下，对称轴为x0，则对称轴应在y轴右侧，与图象相符，故D选项正确故选D.方法总结：熟记一次函数ykxb在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数yax2bxc的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等【类型二】 二次函数yax2bxc的性质 若点A(2，y1)，B(3，y2)，C(1，y3)三点在抛物线yx24xm的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是()Ay1y2y3 By2y1y3 Cy2y3y1 Dy3y1y2解析：二次函数yx24xm中a10，开口向上，对称轴为x2.A(2，y1)中x2，y1最小又B(3，y2)，C(1，y3)都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，故y2y3.y2y3y1.故选C.方法总结：当二次项系数a0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；a0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升” 第3题【类型三】 二次函数图象的位置与各项系数符号的关系 已知抛物线yax2bxc(a0)经过点(1，0)，且顶点在第一象限有下列四个结论：a0；abc0；0；abc0.其中正确的结论是_解析：由抛物线的开口方向向下可推出a0，抛物线与y轴的正半轴相交，可得出c0，对称轴在y轴的右侧，a，b异号，b0，abc0；对称轴在y轴右侧，对称轴为0；由图象可知：当x1时，y0，abc0.都正确方法总结：二次函数yax2bxc(a0)，a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第5题【类型四】 二次函数yax2bxc的最值 已知二次函数yax24xa1的最小值为2，则a的值为()A3 B1 C4 D4或1解析：二次函数yax24xa1有最小值2，a0，y最小值2，整理，得a23a40，解得a1或4.a0，a4.故选C.方法总结：求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第1题探究点三：二次函数yax2bxc的图象与几何图形的综合应用 如图，已知二次函数yx2bxc的图象经过A(2，0)、B(0，6)两点(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求ABC的面积解：(1)把A(2，0)、B(0，6)代入yx2bxc得解得这个二次函数的解析式为yx24x6；(2)该抛物线对称轴为直线x4，点C的坐标为(4，0)，ACOCOA422，SABC×AC×OB×2×66.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第9题三、板书设计本节课所学的二次函数yax2bxc的图象和性质可以看作是yax2，ya(xh)2，ya(xh)2k的图象和性质的归纳与综合，让学生初步体会由简单到复杂，由特殊到一般的认识规律.