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-旋转中的全等三角形3-第 9 页旋转中的全等三角形 上海市嘉定区黄渡中学 徐丽娜教学目标：1. 根据旋转的性质，找到图形变化中的变量与不变量，通过图形的变化过程找到全等三角形，感受变量中的不变关系。2. 通过观察、思考、发现、推理、归纳、交流的过程中提高发现规律的能力及逻辑思维能力。3. 从简单到复杂的探究过程中体验数学的奇妙、感受数学的美好与乐趣。教学重难点：教学重点：寻找旋转过程中的全等三角形，找到不变量、变量中的等量及变量中的不变关系。教学难点：寻找旋转中的全等三角形。教学准备：学生：学习单教师：尺、多媒体课件、电子白板设计说明：旋转是初中数学中十分重要的图形运动，通过学生熟悉的等腰直角三角形的运动，寻找旋转过程中的变量与不变量，继而找到全等三角形，从而找到本课重点：变量中的不变关系。在学过图形的运动以及全等三角形后，学生已经有了一定的学习方法和解决问题的能力，但是在处理此类动态问题时思维显得还不够有序和缜密，有些同学甚至无从入手，本课将图形的运动与全等三角形以及一些特殊图形的性质有机融合，让学生体会数学的奇妙与乐趣，从而不害怕数学，喜欢数学。一、新课导入1、如图1，已知等腰直角与等腰直角，90°，与重合，初始位置如图1-1，点C在上，点D在上，绕点O顺时针旋转360°，以下图1-2到图1-8是变化过程中的一些图像，（1）你觉得在此过程中哪些量在变化？又有哪些量是不变的？（2）变化的量中有没有不变的关系？ 图1-1 图1-2 图1-3 图1-4 图1-5 图1-6 图1-7 图1-8提示：猜一猜与之间的数量关系。（简述你的理由。）二、变式探究1、如图2，已知等边与等边，60°，初始位置如图2-1，与重合，点C在上，点D在上，等边绕点O顺时针旋转360°，以下图2-2到图2-9是变化过程中的一些图像，请问：始终等于吗？（根据图2-6简述你的理由）图2-1 图2-2 图2-3 图2-4 图2-5 图2-6图2-7 图2-8 图2-93、如图3，已知正方形与，90°，初始位置如图3-1，与重合，点C在上，点D在上，直角绕点O顺时针旋转360°，以下图3-2到图3-8是变化过程中的一些图像，请问：始终等于吗？ 与的夹角是多少度？ 图3-1 图3-2 图3-3 图3-4图3-5 图3-6 图3-7 图3-84、如图，已知在等腰直角中， =90°，在直线l上，初始位置如图5-1，点C为射线l上一动点，从A点左侧向右侧移动，连接，以为一边且在的右侧作正方形，请问：始终等于吗？ 图4-3 图4-1 图4-2 图4-4 图4-5 图4-64、回家作业：已知两正方形，（也可尝试其他图形，）仿照以上变化，感受旋转中的不变关系。5、研究过程中你有怎样的收获？三、巩固应用1、在中，90度，直线经过点C，且垂直与于点D，垂直于点E。（1）当直线绕点C旋转到图6-1时， 吗？ （2）说明直线绕点C旋转到图6-2时，。（3）当直线绕点C旋转到图6-3时，、具有怎样的等量关系？（证明） 图6-1 图6-2 图6-32、如图，把两个全等的等腰直角三角板和叠放在一起，使三角板的直角顶点G与三角板的斜边中点O重合（如图7-1）。现将三角板绕O点按顺时针方向旋转（旋转角满足条件：0°90°如图7-2），四边形是旋转过程中两三角板的重叠部分。（1）在上述过程中，与有怎样的数量关系？（1）四边形的面积有何变化吗？（只讲思路）图7-1 图7-23、如图8-1以B点为顶点的45度角在正方形内旋转，在旋转过程中始终保持角的两边分别与，交于E，F。猜想线段、在数量上存在什么关系？（只讲思路） 如图8-2点E在延长线上呢？（回家思考）图8-1 图8-2四、本课小结这节课你有什么收获？寻找图形旋转运动中的变量与不变量，然后找到变量中始终不变的关系，感受数学的神奇，欣赏数学的美。图形的除了旋转之外还有翻折、平移运动，在这些变化过程中紧紧抓住其中的不变因素，或许解题的金钥匙便藏于此，祝你成功！五、课外拓展1、思考变化过程中与的夹角有什么关系？2、如图9-1，是等边三角形，点E在边上，点D是边上的一个动点，以为边作等边，连接（1）当点D与点B重合时，如图9-2，求证： + = ；（2）当点D运动到如图9-3的位置时，猜想、之间的等量关系。（简述理由）图9-1 图9-2 图9-3（3）只将条件“点D是边上的一个动点”改为“点D是延长线上的一个动点”，如图9-4，猜想、之间的等量关系为（不必证明）图9-4