MATLAB中多元线性回归的例子.ppt
2.线性回归,b=regress(y,X) b,bint,r,rint,s=regress(y,X,alpha),输入: y因变量(列向量), X1与自变量组成的矩阵， Alpha显著性水平（缺省时设定为0.05）,s: 3个统计量：决定系数R2，F值, F(1,n-2)分布大于 F值的概率p，p<时回归模型有效,rcoplot(r,rint),残差及其置信区间作图,回归模型,例3: 血压与年龄、体重指数、吸烟习惯,体重指数 = 体重（kg）/身高（m）的平方,吸烟习惯: 0表示不吸烟，1表示吸烟,建立血压与年龄、体重指数、吸烟习惯之间的回归模型,模型建立,血压y，年龄x1，体重指数x2，吸烟习惯x3,y与x1的散点图,y与x2的散点图,线性回归模型,回归系数0, 1, 2, 3 由数据估计, 是随机误差,n=30;m=3; y=144215138145162142170124158154 162150140110128130135114116124 136142120120160158144130125175; x1=39474547654667426756 64565934424845182019 36503921445363292569; x2=24.2 31.1 22.6 24.0 25.9 25.1 29.5 19.7 27.2 19.3 28.0 25.8 27.3 20.1 21.7 22.2 27.4 18.8 22.6 21.5 25.0 26.2 23.5 20.3 27.1 28.6 28.3 22.0 25.3 27.4; x3=0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 . 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1;,X=ones(n,1), x1,x2,x3; b,bint,r,rint,s=regress(y,X); s2=sum(r.2)/(n-m-1); b,bint,s,s2 rcoplot(r,rint),模型求解,剔除异常点(第2点和第10点)后,xueya01.m,此时可见第二与第十二个点是异常点，于是删除上述两点，再次进行回归得到改进后的回归模型的系数、系数置信区间与统计量,这时置信区间不包含零点，F统计量增大，可决系数从0.6855增大到0.8462 ，我们得到回归模型为：,通常，进行多元线性回归的步骤如下： （1）做自变量与因变量的散点图，根据散点图的形状决定是否可以进行线性回归； （2）输入自变量与因变量； （3）利用命令： b,bint,r,rint,s=regress(y,X,alpha)，rcoplot(r,rint) 得到回归模型的系数以及异常点的情况； （4）对回归模型进行检验 首先进行残差的正态性检验：jbtest，ttest,其次进行残差的异方差检验: 戈德菲尔德一匡特(GoldfeldQuandt)检验 戈德菲尔德检验，简称为GQ检验.为了检验异方差性，将样本按解释变量排序后分成两部分，再利用样本1和样本2分别建立回归模型，并求出各自的残差平方和RSSl和RSS2。如果误差项的离散程度相同(即为同方差的)，则RSSl和RSS2的值应该大致相同；若两者之间存在显著差异，则表明存在异方差. 检验过程中为了“夸大”残差的差异性，一般先在样本中部去掉C个数据(通常取cn4)，再利用F统计量判断差异的显著性：,其中，n为样本容量，k为自变量个数. 然后对残差进行自相关性的检验，通常我们利用DW检验进行残差序列自相关性的检验。该检验的统计量为：,其中 为残差序列，对于计算出的结果通过查表决定是否存在自相关性。,若 du4-dl，则存在一阶负相关； 若 dl<DW<du 或4-du<DW<4-dl ，则无法判断,下面我们对模型进行检验： （1）残差的正态检验： 由jbtest检验，h=0表明残差服从正态分布，进而由t检验可知h=0，p=1，故残差服从均值为零的正态分布； （2）残差的异方差检验： 我们将28个数据从小到大排列，去掉中间的6个数据，得到F统计量的观测值为：f =1.9092,由F(7,7)=3.79，可知：f =1.9092<3.79，故不存在异方差.,（3）残差的自相关性检验： 计算得到：dw = 1.4330,查表后得到：dl=0.97 , du=1.41， 由于 1.41=du<dw=1.433<4-du=2.59 ,残差不存在自相关性.,
