2020年度济宁中考数学试题及答案解析详细解析.pdf

济宁市二济宁市二 O 二二 O 年年高高中段学校招生考试中段学校招生考试 数数 学学 试试 题题 第第 I I 卷卷( (选择题共选择题共 3030分分) ) 一、选择题:本大题共10 小题，每小题 3 分,共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求。 1. 2 7 的相反数是(D) A. 2 7 B. 7 2 C. 7 2 D. 2 7 解析：负数的相反数是它的绝对值。 2.用四舍五人法将数 3.14159 精确到千分位的结果是(C) A. 3.1B. 3.14C.3.142D.3.141 解析：小数点后依次十分位、百分位、千分位. 3.下列各式是最简二次根式的是(A) A.13B.12C. 2 aD. 3 5 解析：不含可开方因数、因式，不含被开方分母。 4.一个多边形的内角和是 1080，测这个多边形的边数是(B) A. 9B. 8C.7D.6 解析：多边形内角和公式（n-2）180；或者内外角和180 5.一条船从海岛 A 出发，以 15 海里/时的速度向正北航行，2 小时后到达海岛 B 处。灯塔 C 在海岛在海岛 A 的北偏西 42方向上，在海岛 B 的北偏西 84方向上。则海岛 B 到灯塔 C 的距离是(C) A.15 海里B.20 海里C.30 海里D.60 海里 解析：如图 AB=BC=152=30 海里 6.下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩(单位:cm）的平均数和方差。要 从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛,最合适的运动员是(C) A.甲B.乙C.丙D.丁 解析：优先考虑平均成绩、其次考虑方差较小发挥稳定。 7.数形结合是解决数学问题常用的思思方法。如图，直线 y=x+5 和直线 y=ax+b,相交于点 P, 根据图象可知，方程 x+5=ax+b 的解是(A) A. x=20B.x=5C.x=25D.x=15 解析：两个解析式构造二元一次方程组的公共解，即是两直线交点（20，25） 。 8. 如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是(B) A.12cm2B.15cm2C.24cm2D.30cm2 解析：圆锥测面积 S=rL，且 L=5。 (第 7 题)(第 8 题)(第 9 题) 9.如图，在ABC 中点 D 为ABC 的内心,A=60,CD=2,BD=4。则DBC 的面积是(B) A.43B.23C.2D.4 解析：如图，延长 CD，做 BH 垂直 CD 延长线与 H. A=60，则BDC=120，BDH=60，H=90，BD=4.BH=23，CD=2， 根据 S=CDBH2 可得 H 10.小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案(如图所示),每 个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字,寓意“不忘初心”.其中第(1)个图案中有 1 个正方体,第(2)个图案中有 3 个正方体,第(3)个图案中有 6 个正方体， 按照此规律， 从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体， 抽到带“心”字正方体的概率是(D) A. 100 1 B. 20 1 C. 101 1 D. 101 2 解析：正方体个数，依次是 1，3，6，10 则第 n 个图案，共有图形 n(n+1)2 个 则第 100 个图案，有 5050 个正方体，有 100 个心，100/5050=2/101 第第卷卷( (非选择题共非选择题共 7070 分分) ) 二、填空题:本大题其 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 11. 分解因式 a3-4a 的结果是a(a+2)(a-2) 。 解析：原式=a(a-4)=a(a+2)(a-2) 12.已知三角形的两边长分别为 3 和 6,则这个三角形的第三边长可以是_4_(写出一个即 可)， 解析：符合两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可，如 4,5,6,7,8 13.已如 m+n=-3.则分式 n m nm m nm 2 22 的值是_ 3 1 _。 解析：原式= m mnnm m nm2 22 = 2 )(nm m m nm = nm 1 带入得 3 1 14.如图，小明在距离地面 30 米的 P 处测得 A 处的俯角为 15，B 处的俯角为 60。若斜 面坡度为1：3,则斜坡 AB 的长是_203_米。 解析： HPB=30， PH=30， PB=203， ABC=30， BPA=45， PAB 为等腰直角， AB=PB=203 (第 14 题)(第 15 题) 15.如图,在四边形 ABCD 中， 以 AB 为直径的半圆 O 经过点 C,D。 AC 与 BD 相交于点 E， CD2=CE CA, 分别延长 AB,DC 相交于点 P，PB=BO，CD=22。则 BO 的长是_4_。 解析：连 CO，由 CD2=CECA，ACD 公共角，CEDCDA，得CDB=DAC，CD=CB，且 ADCO， 得PCOPDA，PO:PA=PC:PD，得 PC=42，由PCBPAD 的 PB:PC=PD:PA 可求得 BD=4。 三、解答题:本大题共 7 小题，其 55 分。 16.(6 分)先化简，再求值:(x+1)（x-1)+x(2-x),其中 x= 2 1 。 原式=x-1+2x-x=2x-1，带入得原式=0 17.某校举行了“防溺水”知识竞赛，八年级两个班选派 10 名同学参加预赛，依据各参赛选手 的成绩 (均为整数)绘制了统计表和折线统计图(如图所示)。 (1)统计表中,a=_96_,b=_96_；c=94.5 (2)若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛,其中两个班的第一名直接进入决赛， 另外两 个名额 在成绩为 98 分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率。 列举法，共 20 种可能，期中两个名额落在不同班级 12 种，结果 0.6 18.(7 分)如图,在ABC 中,AB=AC，点 P 在 BC 上。 (1)求作:PCD,使点 D 在 AC 上， 且PCDABP； (要求:尺规作图， 保留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)的条件下,若APC=2ABC，求证:PD/AB。 （1）如图，过 A 做弧，分别取 AB 与 AP 的交点 过 P 做弧， 取 PC 交点画弧测量前两个点长度， 同样以 PC 上交点为圆心等长画弧，连接 P 与交点 延长交 AC 即是 D 点。 （2）APC=B+BAP=2B BAP=B=DPC=APD 得到 ABPD 19. (8 分)在ABC 中.BC 边的长为 x,BC 边上的高为 y,ABC 的面积为 2。 (1)y 关于工的函数关系式是_ x y 4 _，x 的取值范围 是_x0_； 解析：x 为边长，不能取负值， (2) 在平面直角坐标系中画出该函数图象； 分别过点（1，4）(2，2),(4,1)，第一象限做单曲线 (3)将直线 y=-x+3 向上平移 a(a0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出 此时 a 的值。 由两个函数图像只有一个交点，及联立方程组，得到关于 x 的一元二次方程有两个相等解得情 况。 得，x-（a+3）x+4=0,由=0 解的 a=1a=-7(舍去)即向上平移 a=1 20.(8 分)为加快复工复产，某企业需运输批物资。据调查得知，2 辆大货车与 3 辆小货车一 次可以 运输 600 箱；5 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运输 1350 箱。 (1)求 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共 12 辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用 5 000 元，每辆小货车一次 需费用 3 000 元。若运输物资不少于 1500 箱，且总费用小于 54000 元，请你列出所有运输方 案,并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少? (1)x=150,y=100 (2)大车 a，小车 12-a 9a6 共（6,6） ， （7,5） ， （8,4） ， （9,3）四种方案 大车越少，费用越低，当 a=6 时 50006+3000（12-6）=48000 元 21.(9 分)我们把方程(x-m)2+(y-n)2=r2称为圆心为(m， n)、 半径长为 r 的圆的标准方程。 例如，圆心为(1,-2)、半径长为 3 的圆的标准方程是(x-1)2+(y+2)2=9。在平面直角坐标 系中,圆 C 与轴交于点 A.B。且点 B 的坐标为(8.0),与 y 轴相切于点 D(0,4)，过点 A,B,D 的抛物线的顶点为 E. (1)求圆 C 的标准方程； (2)试判断直线 AE 与圆 C 的位置关系，并说明理由。 （1）如图，OH=r,BH=8-r，CB=r ，勾股定理的 r=5 C 点坐标（5,4） 即（x-5）+（y-4）=25 （2）A(2，0),C(5，4) 由 A、B、D 三点的抛物线 4 9 )5( 4 1 2 xyE 点（5, 4 9 ） 由勾股定理整的 AEC 为直角三角形，AEAC， 得，AE 与圆相切 22.(10 分)如图， 在菱形 ABCD 中,AB=AC,点 E、 F、 G 分别在边 BC、 CD 上,BE=CG,AF 平分EAG, 点 H 是线段 AF 上一动点(与点 A 不重合)。 (1) 求证:AEHAGH； (2)当 AB=12,BE=4 时： 求DGH 周长的最小值； 若点 O 是 AC 的中点，是否存在直线 OH 将ACE 分成三角形和四边形两部分,其中三角形的 面积 与四边形的面积比为 1:3。 若存在， 请求出 AF AH 的 值；若不存在，请说明理由。 （1）ABEACG(SAS)，AE=AG 得AEHAGH(SAS) (2) 三角形 DGH 周长即 GD+DH+GH，GH=EH，知 EH+HD 最小，E、H、D 三点共线时周长最小 如图添加辅助线，CD=12，CK=6，KD=63，EK=14 ED= 22 KDEK =419，则三角形 DGH 最小周长为 ED+GD=8+419 如图即 SAOM:SAEC=1:4 此时，MO 为AEC 中位线，得 AH:AF=1：2 或 SCON:SAEC=1:4 同理可得 AN:AF=5：7 K