因式分解以及经典题目分类(3页).doc

-因式分解以及经典题目分类-第 3 页因式分解一、因式分解的概念：因式分解（分解因式）：把一个多项式化为几个整式（ ）的形式。二、因式分解的方法：1、提公因式法：（1）公因式的构成一般情况下有三部分：系数一各项系数的最大公约数；字母各项含有的相同字母；指数相同字母的最低次数；（2）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式。（3）注意：提取完公因式后，看另一个因式的项数与原多项式的项数是否一致，可用来检验是否漏项；提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数是正的。2、公式法：运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：平方差公式： a2b2 完全平方公式： a22abb2 a22abb2 3、十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=特点：（1）二次项系数是1； （2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。一、按知识点： 题型一: 概念的理解：例1、下列由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？请说出理由。 （1）、 （2）、 (3)、（4）、 （5）、 题型二: 提公因式法：例2、（1） （2）、（3） （4）题型三: 完全平方公式：例4、（1） （2） （3） （4） 题型四: 平方差公式：例3、下列各式中能用平方差公式分解因式的是（ ）题型五：十字相乘法：例5、(1) (2) (3) (4) (5) (6) 二、按解题技巧：技巧一 ：符号变换例：(m+n)(x-y)+(m-n)(y-x) 分解因式：-a2-2ab-b2技巧二 ：系数变换例：分解因式 4x2-12xy+9y2 分解因式技巧三 ：指数变换例：分解因式x4-y4 分解因式 a4-2a4b4+b4技巧四： 展开变换例：a(a+2)+b(b+2)+2ab 分解因式x(x-1)-y(y-1)技巧五 ：添项变换例：分解因式x2+4x-12 分解因式x2-6x+8 分解因式a4+4 技巧六 ：分组分解法（1）分组后能直接提公因式：例：分解因式： 分解因式（2）分组后能直接运用公式：例：分解因式： 分解因式：因式分解在计算中的应用：计算+应用扩展：因式分解在解方程与等式变换中的应用：解方程