人教版八年级数学下《第十六章二次根式》课时作业（含答案）(25页).doc

-人教版八年级数学下第十六章二次根式课时作业（含答案）-第 25 页第十六章二次根式161二次根式第1课时二次根式的概念01基础题知识点1二次根式的定义1下列式子不是二次根式的是( B )A. B.C. D.2下列各式中，一定是二次根式的是( C )A. B.C. D.3已知是二次根式，则a的值可以是( C )A2 B1 C2 D54若是二次根式，则x的值可以为答案不唯一，如：1(写出一个即可)知识点2二次根式有意义的条件5x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义(D)A2 B0C2 D46(2017·广安)要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是(B)Ax2 Bx2Cx2 Dx27当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)；解：由x0，得x0.(2)；解：由2x60，得x3. (3)；解：由x20，得x为全体实数(4)；解：由43x>0，得x<.(5) .解：由 得x4.知识点3二次根式的实际应用8已知一个表面积为12 dm2的正方体，则这个正方体的棱长为(B)A1 dm B. dmC. dm D3 dm9若一个长方形的面积为10 cm2，它的长与宽的比为51，则它的长为5cm，宽为cm.02中档题10下列各式中：；.其中，二次根式的个数有(A)A1个 B2个 C3个 D4个11(2017·济宁)若1在实数范围内有意义，则x满足的条件是(C)Ax BxCx Dx12使式子在实数范围内有意义的整数x有(C)A5个 B3个 C4个 D2个13如果式子有意义，那么在平面直角坐标系中点A(a，b)的位置在(A)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限14使式子有意义的未知数x的值有1个15若整数x满足|x|3，则使为整数的x的值是3或216要使二次根式有意义，则x的最大值是17当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)；解：x>.(2)；解：x0且x1.(3)；解：1x1.(4).解：3x4.03综合题18已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b43，求此三角形的周长解：3a60，2a0，a2，b4.当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去；当边长为4，4，2时，符合实际情况，4×2210.此三角形的周长为10.第2课时二次根式的性质01基础题知识点10(a0)1(2017·荆门)已知实数m，n满足|n2|0，则m2n的值为32当x2_017时，式子2 018有最大值，且最大值为2_018知识点2()2a(a0)3把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：(1)5()2;_ (2)3.4()2；(3)()2;_ (4)x()2(x0)4计算：()22_0185计算：(1)()2；解：原式0.8.(2)()2；解：原式.(3)(5)2；解：原式25×250.(4)(2)2.解：原式4×624.知识点3a(a0)6计算的结果是(B)A5 B5C25 D257已知二次根式的值为3，那么x的值是(D)A3 B9C3 D3或38当a0时，化简：3a9计算：(1)；解：原式7.(2)；解：原式5.(3)；解：原式.(4).解：原式.知识点4代数式10下列式子不是代数式的是(C)A3x B.Cx>3 Dx311下列式子中属于代数式的有(A)0；x；x2；2x；x2；x>2；x2.A5个 B6个C7个 D8个02中档题12下列运算正确的是(A)A6 B()29C.±16 D()22513若a1，化简1的结果是(D)Aa2 B2aCa Da14(2017·枣庄)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|的结果是(A)A2ab B2ab Cb Db15已知实数x，y，m满足|3xym|0，且y为负数，则m的取值范围是(A)Am6 Bm6Cm6 Dm616化简：217在实数范围内分解因式：x25(x)(x)18若等式()2成立，则x的取值范围是x219若3，2，且ab0，则ab720计算：(1)2；解：原式2×.(2)；解：原式2×102.(3)(2)2(4)2；解：原式123220.(4).解：原式224.21比较2与3的大小解：(2)222×()244，(3)232×()245，又4445，且20，30，23.22先化简a，然后分别求出当a2和a3时，原代数式的值解：aaa|a1|，当a2时，原式2|21|211；当a3时，原式3|31|347.03综合题23有如下一串二次根式：；(1)求，的值；(2)仿照，写出第个二次根式；(3)仿照，写出第个二次根式，并化简解：(1)原式3.原式15.原式35.原式63.(2)第个二次根式为99.(3)第个二次根式为.化简：(2n1)(2n1)16.2二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法01基础题知识点1·(a0，b0)1计算×的结果是(B)A. B.C2 D32下列各等式成立的是(D)A4×28 B5×420C4×37 D5×4203下列二次根式中，与的积为无理数的是(B)A. B. C. D.4计算：×25计算：2×(3)366一个直角三角形的两条直角边分别为a2 cm，b3 cm，那么这个直角三角形的面积为9cm2.7计算下列各题：(1)×； (2)×；解：原式. 解：原式 5.(3)(3)×2； (4)3·.解：原式6 解：原式3. 6.知识点2·(a0，b0)8下列各式正确的是( D )A.×B.×C.×D.×9(2017·益阳)下列各式化简后的结果是3的结果是( C )A. B.C. D.10化简的结果是(D)A2 B2 C4 D411化简：(1)60；(2)y12化简：(1)；解：原式×2×1530.(2)；解：原式10.(3)；解：原式4.(4).解：原式3xy2.13计算：(1)3×2；解：原式636.(2)·.解：原式a.02中档题14.·的值是一个整数，则正整数a的最小值是(B)A1 B2 C3 D515已知m()×(2)，则有(A)A5m6 B4m5C5m4 D6m516若点P(a，b)在第三象限内，化简的结果是ab17计算：(1) ××；解：原式60.(2)；解：原式××28.(3) ；解：原式3×16×296.(4)(a0，c0)解：原式10a2b2c.18交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v16，其中v表示车速(单位：km/h)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m)，f表示摩擦因数，在某次交通事故调查中，测得d20 m，f1.2，肇事汽车的车速大约是多少？(结果精确到0.01 km/h)解：当d20 m，f1.2时，v1616×163278.38.答：肇事汽车的车速大约是78.38 km/h.19一个底面为30 cm×30 cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20 cm，铁桶的底面边长是多少厘米？解：设铁桶的底面边长为x cm，则x2×1030×30×20，x230×30×2，x30.答：铁桶的底面边长是30 cm.03综合题20. (教材P16“阅读与思考”变式)阅读：古希腊的几何家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作度量一书中，给出了一个公式：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c.记：p，则三角形的面积S，此公式称为“海伦公式”思考运用：已知李大爷有一块三角形的菜地，如图，测得AB7 m，AC5 m，BC8 m，你能求出李大爷这块菜地的面积吗？试试看. 解：AB7 m，AC5 m，BC8 m，p10.S10.李大爷这块菜地的面积为10 m2.第2课时二次根式的除法01基础题知识点1(a0，b0)1计算：÷(A)A. B5 C. D.2计算÷的结果是(B)A1 B. C. D以上答案都不对3下列运算正确的是(D)A.÷10 B.÷22C.347 D.÷34计算：25计算：(1)÷； (2)；解：原式2. 解：原式4.(3)÷； (4)(a>0)解：原式. 解：原式2a.知识点2(a0，b0)6下列各式成立的是(A)A.B.C.D.37实数0.5的算术平方根等于(C)A2 B. C. D.8如果，那么x的取值范围是(D)A1x2 B1x2 Cx2 Dx2或x19化简：(1)；解：原式.(2)；解：原式.(3)(b>0)解：原式.知识点3最简二次根式10(2017·荆州)下列根式是最简二次根式的是(C)A. B. C. D.11把下列二次根式化为最简二次根式：(1)；解：原式.(2)；解：原式.(3)；解：原式.(4) .解：原式.02中档题12下列各式计算正确的是(C)A.16 B.÷1 C. D.913计算÷÷的结果是(A)A. B.C. D.14在；中，最简二次根式有3个15如果一个三角形的面积为，一边长为，那么这边上的高为216不等式2x0的解集是x17化简或计算：(1)；解：原式×.(2) ÷×()；解：原式2.(3)；解：原式3×26.(4)÷.解：原式(1÷).18如图，在RtABC中，C90°，SABC cm2，BC cm，AB3 cm，CDAB于点D.求AC，CD的长解：SABCAC·BCAB·CD，AC2(cm)，CD(cm)03综合题19阅读下面的解题过程，根据要求回答下列问题化简：(b<a<0)解：原式a·.(1)上述解答过程从哪一步开始出现错误？请写出代号；(2)错误的原因是什么？(3)请你写出正确的解法解：(2)b<a，ba<0.(ba)2的算术平方根为ab.(3)原式·(ab)a·().16.3二次根式的加减第1课时二次根式的加减01基础题知识点1可以合并的二次根式1(2016·巴中)下列二次根式中，与可以合并的是(B)A. B. C. D.2下列各个运算中，能合并成一个根式的是(B)A. B. C. D.3若最简二次根式和能合并，则x的值为(C)A B.C2 D54若与可以合并，则m的最小正整数值是(D)A18 B8C4 D2知识点2二次根式的加减5(2016·桂林)计算32的结果是(A)A. B2 C3 D66下列计算正确的是(A)A. B. C431 D3257计算的结果是(C)A1 B1 C D.8计算(1)的结果是(A)A21 B2C1 D29长方形的一边长为，另一边长为，则长方形的周长为1410三角形的三边长分别为 cm， cm， cm，这个三角形的周长是(52)cm.11计算：(1)2；解：原式(2).(2)；解：原式48(48)12.(3) 2；解：原式5236.(4)(2017·黄冈)6.解：原式36.02中档题12若与可以合并，则x可以是(A)A0.5 B0.4C0.2 D0.113计算|2|4|的值是(B)A2 B2C26 D6214计算43的结果是(B)A. B.C. D. 习题解析15若a，b均为有理数，且ab，则a0，b.16已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则此等腰三角形的周长为21017在如图所示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，则两个空格中的实数之和为4.2132618.计算：(1)；解：原式3223(32)(23).(2) bb2；解：原式2b24b26b2.(3)()()；解：原式3352.(4) ()()解：原式()().19已知1.732，求(4)2()的近似值(结果保留小数点后两位)解：原式4×1.7324.62.03综合题20若a，b都是正整数，且ab，与是可以合并的二次根式，是否存在a，b，使？若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由解：与是可以合并的二次根式，5.a<b，当a3，则b48；当a12，则b27.第2课时二次根式的混合运算01基础题知识点1二次根式的混合运算1化简(2)的结果是(A)A22 B2C4 D32计算()÷的结果是(D)A1 BC. D13(2017·南京)计算：×的结果是64(2017·青岛)计算：()×135计算：216计算：(1)()；解：原式.(2)()÷；解：原式23.(3)(3)(2)；解：原式85.(4)(2)(3)解：原式m6n.知识点2二次根式与乘法公式7(2017·天津)计算：(4)(4)的结果等于98(2016·包头)计算：6(1)249计算：(1)()2；解：原式.(2)()()；解：原式1.(3)(3)2.解：原式236.10(2016·盐城)计算：(3)(3)(2)解：原式97222.02中档题11已知a2，b2，则a2 018b2 017的值为(B)A.2 B2 C1 D112按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是(C)A14 B16C85 D1413计算：(1)(12)(21)；解：原式7.(2)÷()；解：原式÷()÷2×.(3)(443)÷2；解：原式(426)÷2(44)÷222.(4)×4××(1)0.解：原式2×4××12.14计算：(1)(1)(1)(1)2；解：原式1551222.(2)(1)(1)解：原式()2(1)23(212)32122.15. 已知a2，b2，求下列代数式的值：(1)ab2ba2；(2)a22abb2；(3)a2b2.解：由题意得ab(2)(2)2，ab(2)(2)4，ab(2)(2)()222743.(1)原式ab(ba)3×26.(2)原式(ab)24216.(3)原式(ab)(ab)2×48.03综合题16观察下列运算：由(1)(1)1，得1；由()()1，得；由()()1，得；(1)通过观察你得出什么规律？用含n的式子表示出来；(2)利用(1)中你发现的规律计算：()×(1)解：(1)(n0)(2)原式(1)×(1)(1)(1)2 017.小专题(一)二次根式的运算类型1与二次根式有关的计算1计算：(1)6×；解：原式(6×)24. (2)(4)÷5； 解：原式4÷(5×)4÷3.(3)2；解：原式6612.(4)(2)×(2)解：原式(2)2()220317.2计算：(1)3÷()； 解：原式3÷()66.(2)(×)×；解：原式35×31518.(3)3×()÷7；解：原式3×(1)×÷73÷7.(4)(4)(34); 解：原式22.(5)(3)2(3)2.解：原式(3)2(3)218612(18612)24.3计算：(1)(2 018)0|3|；解：原式12322.(2)(2017·呼和浩特)|2|×().解：原式221.类型2与二次根式有关的化简求值4已知a32，b32，求a2bab2的值解：原式a2bab2ab(ab)当a32，b32时，原式(32)(32)(3232)4.5已知实数a，b，定义“”运算规则如下：ab求()的值解：由题意，得.()2.6已知x2，求代数式(74)x2(2)x的值解：当x2时，原式(74)×(2)2(2)×(2)(74)×(74)43494812.7(2017·襄阳)先化简，再求值：()÷，其中x2，y2.解：原式 ·y(xy).当x2，y2时，原式.8小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如32(1)2，善于思考的小明进行了以下探索：设ab(mn)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有abm22n22mn，am22n2，b2mn.这样小明就找到了一种把ab的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若ab(mn)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得am23n2，b2mn；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：42(1)2；(答案不唯一)(3)若a4(mn)2，且a，m，n均为正整数，求a的值解：根据题意，得2mn4，且m，n为正整数，m2，n1或m1，n2.a7或13.章末复习(一)二次根式01基础题知识点1二次根式的概念及性质1(2016·黄冈)在函数y中，自变量x的取值范围是(C)Ax>0 Bx4Cx4且x0 Dx>0且x42(2016·自贡)下列根式中，不是最简二次根式的是(B) A. B.C. D.3若xy0，则化简后的结果是(D)Ax Bx Cx Dx知识点2二次根式的运算4与可以合并的二次根式的是(C)A. B. C. D.5(2017·十堰)下列运算正确的是(C)A. B2×36 C.÷2 D336计算5÷×所得的结果是17计算：(1)(2017·湖州)2×(1)；解：原式2222.(2)(43)÷2；解：原式4÷23÷22.(3)23；解：原式210(2)×(10)×.(4)(32)(32)解：原式(3)2(2)29×24×36.知识点3二次根式的实际应用8两个圆的圆心相同，它们的面积分别是25.12和50.24.求圆环的宽度d.(取3.14，结果保留小数点后两位)解：d421.17.答：圆环的宽度d约为1.17.02中档题9把a中根号外面的因式移到根号内的结果是(A)A. B C D.10已知x，则x的值为(C)A. B±2C± D.11在数轴上表示实数a的点如图所示，化简|a2|的结果为312(2016·青岛)计算：213计算：(2)3×(2)3114已知x，则x2x1215已知是整数，则自然数n所有可能的值为0，7，12，15，1616计算：(1)(1)(1)()1；解：原式31420.(2)()2()2. 解：原式()×()2×(22)48.17已知x，y，试求代数式3x25xy3y2的值解：当x，y时，3x25xy3y23(x22xyy2)xy3(xy)2xy3()2()×()3×28480.18教师节要到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2 m长的金彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金彩带？(1.414，结果保留整数)解：正方形壁画的边长分别为 cm， cm.镶壁画所用的金彩带长为4×()4×(2015)140197.96(cm)因为1.2 m120 cm197.96 cm，所以小明的金彩带不够用，197.9612077.9678(cm)故还需买约78 cm长的金彩带03综合题19已知a，b，c满足|a|(c)20.(1)求a，b，c的值；(2)试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由解：(1)由题意，得a0，b50，c0，即a2，b5，c3.(2)2355，以a，b，c为边能构成三角形三角形的周长为23555.