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-因式分解与分式复习-第 7 页因式分解知识考点：因式分解是整式乘法的逆变形，在通分、约分、解方程以及三角函数式恒等变形中有直接应用。重点是掌握提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法四种基本方法。难点是根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力。精典例题：分析：因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。当某项完全提出后，该项应为“1”注意，【例1】分解因式：（1）（2）（3）【例2】分解因式：（1）；（2）（3）【例3】在实数范围内分解因式：（1）；（2）【例4】已知、是ABC的三边，且满足，求证：ABC为等边三角形。探索与创新：【问题一】 （1）计算：（2）计算：跟踪训练：一、填空题：1、； 。2、分解因式：3、计算：1998×2002 ， 。4、若，那么 。5、如果为完全平方数，则 。6、满足，分解因式 。二、选择题：1、把多项式因式分解的结果是（ ）A、 B、 C、 D、2、如果二次三项式可分解为，则的值为（ ）A、1 B、1 C、2 D、23、若是一个完全平方式，那么的值是（ ）A、24 B、12 C、±12 D、±24三、解答题：1、因式分解：（1）（2）（3）（4）2、已知，求的值。3、计算：4、已知、是ABC的三边，且满足，试判断ABC的形状。考点归纳归纳 1：分式的有关概念【例1】使分式有意义，则x的取值范围是（）A x1Bx=1Cx1Dx1【例2】分式的值为零，则x的值为（ ）A. 3 B. 3 C. ±3 D. 任意实数归纳 2：分式的性质【例3】化简的结果是（ ）A BCD【例4】已知x+y=xy，求代数式-（1-x）（1-y）的值归纳 3：分式的加减运算【例5】.计算：的结果是 【例6】化简的结果是 归纳 4：分式的乘除运算【例7】计算：归纳5：分式的混合运算【例8】化简：1若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）A B C D 且2.分式的值为0，则（ ） A.x=2 B. x=±2 C. x=2 D. x=03.已知方程，那么的值为（ ）A、 B、 C、 D、无解4.定义新运算“”如下：当ab时，ab=，当ab时，ab=，若，则x的值为 ( )A BC D以上答案均不正确5.如果实数x满足，那么代数式的值为.6.化简：的结果为 。7.已知÷x3试说明不论x为任何有意义的值，y的值均不变8.先化简，然后a在1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值10.解分式方程：11.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） AB C D12.八（3）班学生到距离学校12千米的烈士陵园扫墓，一部分骑自行车先走，20分钟后，其余的人乘汽车，结果乘汽车的人还早到10分钟，又知汽车的速度是骑车同学的速度的3倍，若同学骑车的速度为x千米/时，列出关于x的方程是（）A=20B=30CD13.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这是增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快?14.一船在静水中每小时航行20千米，顺水航行72千米的时间恰好等于逆水航行48千米的时间，求水流速度。15.一服装店在广州看到一种夏季衬衫，用8000元购进若干件，以每件58元的价格出售，很快售完；又用17600元购进同样的衬衫，数量是第一次的2倍，每件进价比第一次多4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完，问该服装商店这笔生意盈利多少16.2014年12月26日，西南真正意义上的第一条高铁贵阳至广州高速铁路将开始试运行，从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km，高铁开通后，高铁列车的行程约为860km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度