四年级奥数 第二十三周 定义新运算(5页).doc

-四年级奥数 第二十三周 定义新运算-第 5 页辅导教案学员姓名辅导科目奥数年 级四年级授课教师课 题定义新运算授课时间教学目标重点、难点教学内容专题简析：我们学过常用的运算加、减、乘、除等，如62=8，6×2=12等。都是2和6，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实质上是对应法则不同。由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。对应法则不同就是不同的运算。当然，这个对应法则应该是对应任意两个数。通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。例1：设a、b都表示数，规定：ab表示a的3倍减去b的2倍，即：ab = a×3b×2。试计算：（1）56；（2）65。分析与解答：解这类题的关键是抓住定义的本质。这道题规定的运算本质是：运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。56=5×36×2=365=6×35×2=8显然，本例定义的运算不满足交换律，计算中不能将前后的数交换。练 习 一1，设a、b都表示数，规定：ab=6×a2×b。试计算34。2，设a、b都表示数，规定：a*b=3×a2×b。试计算：（1）（5*6）*7 （2）5*（6*7）3，有两个整数是A、B，AB表示A与B的平均数。已知A6=17，求A。例2：对于两个数a与b，规定ab=a×bab，试计算62。分析与解答：这道题规定的运算本质是：用运算符号前后两个数的积加上这两个数。62=6×262=20练 习 二1，对于两个数a与b，规定：ab=a×b（ab）。计算35。2，对于两个数A与B，规定：AB=A×B÷2。试算64。3，对于两个数a与b，规定：ab= a×bab。如果5x=29，求x。例3：如果23=234，54=5678，按此规律计算35。分析与解答：这道题规定的运算本质是：从运算符号前的数加起，每次加的数都比前面的一个数多1，加数的个数为运算符号后面的数。所以，35=34567=25练 习 三1，如果52=2×6，23=2×3×4，计算：342，如果24=24÷（24），36=36÷（36），计算84。3，如果23=234，54=5678，且1x=15，求x。例4：对于两个数a与b，规定ab=a(a+1)+(a+2)+(a+b1)。已知x6=27，求x。分析与解答：经仔细分析，可以发现这道题规定运算的本质仍然是：从运算符号前面的数加起，每次加的数都比它相邻的前一个数多1，加数的个数为运算符号后面的数，原式即x+(x+1)+(x+2)+(x+5)=27，解这个方程，即可求出x=2。练 习 四1，如果23=234=9，65=678910=40。已知x3=5973，求x。2，对于两个数a与b，规定ab=a+(a+1)+(a+2)+(a+b1)，已知95x=585，求x。3，如果1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，按此规律计算5！。例5： 24=8，53=13，35=11，97=25。按此规律计算：。分析与解答：仔细观察和分析这几个算式，可以发现下面的规律：ab=2a+b，依此规律：73=7×23=17。练 习 五1，有一个数学运算符号“”，使下列算式成立：62=12，43=13，34=15，51=8。按此规律计算：84。2，有一个数学运算符号“”使下列算式成立：，。按此规律计算：。3，对于两个数a、b，规定ab=b×xa×2，并且已知8265=31，计算：2957。