有关圆的作图题(5页).doc

-有关圆的作图题-第 5 页有关圆的做图题1、 做圆使其过两已知点。可做无数个圆。圆心的轨迹是两已知点所连线段的垂直平分线。2、 做圆使其和两已知直线相切。这有两种不同情况。（1） 两已知直线平行。可做无数个圆。圆心的轨迹是两已知直线的中间线，半径是两已知直线间距离的一半。（2） 两已知直线相交。可做无数个圆，圆心的轨迹是两已知直线所成角的角平分线（交点除外）。3、 做圆使其过一已知点且和一已知直线相切。这有两种不同情况。（1） 已知点在已知直线上。可做无数个圆。已知点是圆和已知直线的切点，圆心的轨迹是一条直线且和已知直线垂直相交于已知点（已知点除外）。（2） 已知点不在已知直线上。可做无数个圆。圆心的轨迹是一条抛物线，已知点是抛物线的焦点，已知直线是抛物线的准线。4、 做圆使其过两已知点且和一已知直线相切。这有四种不同情况。（1） 两已知点连线和已知直线垂直且一已知点在已知直线上。只能做一个圆。两已知点所连的线段是圆的直径。（2） 两已知点连线和已知直线斜交，且一已知点在已知直线上。只能做一个圆。过在已知直线上的已知点做已知直线的垂线，它和两已知点所连线段的垂直平分线的交点是圆心。（3） 两已知点连线和已知直线平行。只能做一个圆。先做两已知点所连线段的垂直平分线，再做它和已知直线交点与一已知点所连线段的垂直平分线，两条垂直平分线的交点是圆心。（4）两已知点连线和已知直线斜交且在已知直线的同侧。只能做一个圆。先做两已知点所连的线段的垂直平分线，再根据位似图形的原理，找出圆心。5、 做圆使其过一已知点且和两已知直线相切。这有四种不同情况。（1） 两已知直线平行，已知点在一已知直线上。只能做一个圆。过已知点做两已知直线的垂线，其中两已知直线间的线段是圆的直径。（2）两已知直线平行，已知点在两已知直线间。能做两个圆。先做两已知直线的中间线，再以已知点为圆心，以两已知直线间距离的一半为半径画弧，弧和两已知直线的中间线有两个交点，就是圆心。（3）两已知直线相交，已知点在两已知直线所成角的平分线上。能做两个圆。过已知点做两已知直线所成角的平分线的垂线，再做该垂线和其中一已知直线所成角的平分线（有两个角互为补角），它们和两已知直线所成角的平分线的两个交点就是圆心。（4）两已知直线相交，已知点在两已知直线之间。能做两个圆。根据位似图形的原理，找出圆心。6、 做圆使其和三已知直线相切。这有两种不同情况。（1） 两已知直线平行。只能做一个圆。先做两已知平行直线的中间线，再做另一直线和一平行直线所成角的平分线，中间线和角平分线的交点就是圆心。（2） 三直线都不平行。只能做一个圆。这圆就是三直线所成三角形的内切圆。7、 做圆使其过一已知点且和一已知圆相切。可做无数个圆。圆心的轨迹是双曲线，因为它与已知点的距离和与已知圆的圆心距离之差等于已知圆的半径。8、 做圆使其与一已知直线和一已知圆相切。可做无数个圆。圆心的轨迹是两条抛物线。9、做圆使其过两已知点且和一已知圆相切。能做两个圆。圆心在两已知点连线的中垂线上。10、 做圆使其与两已知直线和一已知圆相切。这有两种情况。（1） 两已知直线平行且在已知圆两边。能做两个或者四个圆。当已知圆的直径大于两直线间距离的一半时，能做两个圆，当已知圆的直径小于或等于两直线间距离的一半时能做四个圆。先做两平行直线的中间线，再以已知圆的圆心为圆心，以两平行直线间距离的一半与已知圆的半径之差为半径画弧，弧与中间线的两个交点就是圆心。（2） 两已知直线相交且已知圆在两已知直线之间。能做两个或者四个圆。12、 做圆使其与两已知圆相切。可做无数个圆。圆心的轨迹是双曲线，因为它与两已知圆的圆心距离之差等于两已知圆的半径之差。13、 做圆使其与三已知圆相切。一般情况下，能做一个圆或者二至四个圆。圆的个数由两组双曲线交点的个数决定。 二一五年三月十四日