最大公约数与最小公倍数练习题(9页).doc

-··· 最大公约数与最小公倍数练习题-第 9 页· 最大公约数和最小公倍数练习题一. 填空题。 3. 所有自然数的公约数为（ ）。 4. 如果m和n是互质数，那么它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。 5. 在4、9、10和16这四个数中，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数。 6. 用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是（ ）。7. 两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。8. 两个相邻奇数的和是16，它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。9. 某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（ ）。10. 根据下面的要求写出互质的两个数。 （1）两个质数（ ）和（ ）。 （2）连续两个自然数（ ）和（ ）。 （3）1和任何自然数（ ）和（ ）。 （4）两个合数（ ）和（ ）。 （5）奇数和奇数（ ）和（ ）。 （6）奇数和偶数（ ）和（ ）。二. 判断题。 1. 互质的两个数必定都是质数。（ ） 2. 两个不同的奇数一定是互质数。（ ） 3. 最小的质数是所有偶数的最大公约数。（ ） 4. 有公约数1的两个数，一定是互质数。（ ）三. 直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数。 26和13（ ）13和6（ ）4和6（ ） 5和9（ ）29和87（ ）30和15（ ） 13、26和52（ ）2、3和7（ ）四. 求下面每组数的最大公约数和最小公倍数。（三个数的只求最小公倍数） 45和6036和60 27和7276和80 42、105和5624、36和48五. 动脑筋，想一想：学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多4支，练习本多2本，四年级有多少名三好学生，他们各得到什么奖品？最大公约数与最小公倍数练习题之一1） 有一个自然数，被6除余1，被5除余1，被4除余1，这个自然数最小是几？2）把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余， 可以裁成多少块？3）把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的 正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？4）一盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6个同学，这盒钢笔最小有多少枝？5）用96朵红花和72朵白花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？6）从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是55根电线杆，现在改成每隔60米安装一根电线杆，除两端的两根不用移动外，中途还有多少根不必移动？7）在一根长100厘米的木棍上，自左到右每隔6厘米染一个红点，同时自右到左每隔5厘米染一个红点，染后沿红点将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？8）每筐梨，按每份两个梨分多1个，每份3个梨分多2个，每份5个梨分4个，则筐里至少有多少个梨？9）现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克？10）有三根铁丝，一根长54米，一根长72米，一根长36米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少米？小学五年级奥数题:最大公约数与最小公倍数练习题之二1） 五年一班去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6个，如果减少一条船，正好每船坐9人，这个班有多少人？2)有一个电子表，每走9分钟这一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子表既响铃又灯，请问下一次既响铃又亮灯是几点钟？3）两个整数的最小公倍数为140，最大公约数为4，且小数不能整除大数，求这两个数。4）一个数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，此数最小是几？5）一次会餐提供三种饮料，餐后统计，三种饮料共用65瓶，平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料，请问参加会餐的有多少人？6）已知A与B的最大公约数为6，最小公倍数为84，且A×B42，求B。7）两个数的最大公约数为12，最小公倍数为180，且较大数不能被较小数整除，求这两个数，8）甲乙两数的最大公约数为75，最小公倍数为450，当这两个数分别为何值时，它们差最小。9）已知A和B的最大公约数是31，且A×B5766，求A和B。10）有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问这个盘子里最少有多少个水果？最大公约数与最小公倍数练习题一、写出下列各数的最大公因数和最小公倍数(1) 4和6的最大公因数是 ；最大公倍数是 ；(2) 9和3的最大公因数是 ；最大公倍数是 ；(3) 9和18的最大公因数是 ；最大公倍数是 ；(4) 11和44的最大公因数是 ；最大公倍数是 ；(5) 8和11的最大公因数是 ；最大公倍数是 ；(6) 1和9的最大公因数是 ；最大公倍数是 ；(7) 已知A2×2×3×5，B2×3×7，那么A、B的最大公约数是 ；最小公倍数是 ；(8)已知A2×3×5×5，B3×5×5×11，那么A、B的最大公因数是 ；最小公倍数是 。1.在17、18、15、20和30五个数中，能被2整除的数是（     ）；能被3整除的数是（     ）；能被5整除的数是（      ）；能同时被2、3整除的数是（     ）；能同时被3、5整除的数是（     ）；能同时被2、5整除的数是（    ）；能同时被2、3、5整除的数是（    ）。2.在20以内的质数中，（    ）加上2还是质数。 3.如果有两个质数的和等于24，可以是（     ）（     ），（     ）（     ）或（    ）（    ）。 4.把330分解质因数是（    ）。 5.一个能同时被 2、3、5整除的三位数，百位上的数比十位上的数大9，这个数是（     ）。6.在50以内的自然数中，最大的质数是（     ），最小的合数是（      ）。 7.既是质数又是奇数的最小的一位数是（      ）。二、判断题1.两个质数相乘的积还是质数。（      ） 2.成为互质数的两个数，必须都是质数。（      ）3.任何一个自然数，它的最大约数和最小倍数都是它本身。（      ）4.一个合数至少得有三个约数。（      ）5.在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。（      ） 是36与48的最大公约数。（      ）三、选择题的最大约数是（      ），最小倍数是（      ）。1    3    5    15 2.在142×7中，2和7都是14的（     ）。  质数    因数    质因数3.有一个数，它既是12的倍数，又是12的约数，这个数是（     ）。  6    12    24     1444.a=2×2×5,b=2×3×5,那么，a和b的最大公约数是（    ）。  2    5    10    6    155.一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（      ）。120个    90个    60个    30个   6.把66分解质因数是（     ）。 661×2×3×1    666×11     662×3×11     2×3×1166 7.甲乙两个数的最大公约数是6，最小公倍数是144。已知甲数是18，那么，乙数应是（     ）。   16    82    48     648幼儿园的大班有36个小朋友，中班有48个小朋友，小班有54个小朋友。按班分组，三个班的各组人数一样多，问每组最多有（    ）个小朋友。9.在下面算式中,被除数能被除数整除的有（      ）。 26÷55.2    35÷7=5     ÷0.3=310.自然数中,凡是17的倍数（     ）。 都是偶数    有偶数有奇数    都是奇数四、用短除法求下列各数的最大公因数：(1) 12和30 (2) 24和36 (3)39和78 (4)72和84 (5)45和60 (6)45和75五、用短除法求下列各数的最小公倍数：(1) 25和30 (2) 24和30 (3) 39和78 (4) 60和84 (5) 126和60 (6) 45和75六、应用题1.有一个质数,是两个数字组成的两位数,两个数字之和是8,两个数字之差是2,那么这个质数是几? 2.一块砖底面长22厘米,·宽是10厘米,要铺成一个正方形地面(不要折断,只能铺整砖)至少要多少块砖?3.三个连续奇数的和是15,这三个奇数的最小公倍数是多少?4、为美化市容市貌，市政府决定对某地区进行整改，有一排电线杆，相邻两根电线杆之间的距离是45米，现在要改成相距都是60米，且起点那根电线杆不动。(1) 从起点开始到第一根不需移动的电线杆之间的距离是多少米？(2) 从第一根电线杆之间的距离有1800米，除第一根电线杆外，不需移动位置的电线杆共有多少根？五年级下最大公约数和最小公倍数课堂讲解一、知识导航（熟记！）1几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。2几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。3求几个数的最大公约数和最小公倍数可以用短除法或分解质因数法。4两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。二、经典例题例1甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班49人，乙班56人，丙班42人。把各班同学分别分成小组，分乘若干条小船，使每条船上人数相等，最少要多少条船？同步演练1：有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米、300厘米。现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余。每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？例2兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次。兄弟三人同时在十月一日回家，下一次三人再见面是哪一天？同步演练2：三个朋友每人隔不同的天数去图书馆一次，甲3天一次，乙4天一次，丙5天一次。上次三人是星期二在图书馆相逢的，至少要过多少天才能在图书馆重逢？重逢时是星期几？例3两个数的最大公约数是14，最小公倍数是84。已知其中一个数是28，则另一个数是多少？同步演练3：甲数是28，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公约数是4，求乙数。例4三个连续自然数的最小公倍数是360，求这三个数。同步演练4：三个连续自然数的最小公倍数是1092，求这三个数。例5爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过几年分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？同步演练5：大雪后的一天，亮亮和爸爸从同一点出发沿同一方向分别步测一个圆形花坛的周长。亮亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两个人的脚印有重合，所以雪地上只留下60个脚印。问这个花坛的周长是多少？三、探究活动探究1现有四个自然数，它们的和是1111。如果要求这四个数的公约数尽可能大，那么这四个数的公约数最大可能是多少？同步演练1有三个互不相同的数，它们的和为721。它们的公约数最大可能是多少？探究2已知两个数的最大公约数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少。同步演练2已知两个数的最大公约数是4，最小公倍数是120，求这两个数。五年级下最大公约数和最小公倍数随堂训练 A夯实基础1用一个数去除30、45、60，都能整除，这个数最大是多少？2一筐苹果，5个5个地数，8个8个地数，10个10个地数，都正好数完。这筐苹果至少有多少个？3加工一种机器的零件，要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成3个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10个零件，第三道工序每个工人每小时可完成5个零件。要使加工生产均衡，三道工序至少各应分配多少个工人？4一盒小动物玩具，可以平均分给2、3、4、5、6个小朋友，这盒玩具至少有多少个？5三个质数的最小公倍数是273，这三个数分别是多少？6有320个苹果，240个橙子，200个梨，用这些水果最多可分成多少份同样的礼物？在每份礼物中苹果、橙子和梨各有多少个？7将长是6厘米，宽是4厘米，高是8厘米的长方体积木，叠成最小的正方体，至少要积木多少块？8有一条道路，左边每隔5米种一棵杨树，右边每隔6米种一棵柳树。两端都种上树，共有5处是杨树和柳树相对。这条道路长多少米？B拓展探究1311,395,和521除以同一个自然数所得的余数相同，满足条件的最大自然数是多少？2两个数的最小公倍数是180，最大公约数是30。已知其中一个数是90，则另一个数是多少？3把长90厘米、宽42厘米的长方形铁片剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形铁片，恰好没有剩余，则至少可以剪成多少块？4一个数用3除余1，用5除余3，用7除余5，此数最小是多少？5从甲地到乙地原来每隔45米要装一根电线杆，加上两端的两根，一共有53根电线杆。现在改成每隔60米装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外，中间还有多少根不必移动？6甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需要1分，1分15秒和1分30秒。三人同时从起点出发，至少需要多长时间才能再次在起点相会？7用一个数去除3705余9，去除4759余13，去除5079少3，求这个数最大是多少？8五个连续自然数的和分别被2、3、4、5、6整除，求满足此条件的最小的一组数。C冲刺金牌1有一列数5、10、15、5995、6000共1200个，其中12的倍数有多少个？2两个自然数的最大公约数是12，最小公倍数是144，求这两个数。3有一种新型电子钟，每到正点和半点都响一次铃，每过9分亮一次灯。如果中午12点时，它既响了铃，又亮了灯，那么下一次既响铃又亮灯要到什么时候？4恰被6、7、8、9整除的五位数有多少个？5已知两个数的积是3174，它们的最大公约数是23，那么这两个数是多少？6四个连续奇数的最小公倍数是6435，求这四个数。7已知两个自然数的和是50，它们的最大公约数是5，求这两个自然数。8把1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数按不同的次序排列，可以得到362880个不同的九位数。求所有这些九位数的最大公约数。