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-四年级数学简便计算-第 10 页四年级数学简便计算方法归类一、交换律（带符号搬家法） 当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，可以“带符号搬家”。适用于加法交换律和乘法交换律。 例：256+78-56=256-56+78=200+78=278 450×9÷50=450÷50×9=9×9=81 二、结合律 （一）加括号法 1.当一个计算题只有加减运算又没有括号时，可以在加号后面直接添括号，括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。但是在减号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是加，现在就要变为减；原来是减，现在就要变为加。（即在加减运算中添括号时，括号前是加号，括号里不变号，括号前是减号，括号里要变号。） 例：345-67-33=345-（67+33）=345-100=245 789-133+33=789-（133-33）=789-100=689 2.当一个计算题只有乘除运算又没有括号时，可以在乘号后面直接添括号，括到括号里的运算，原来是乘还是乘，是除还是除。但是在除号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。（即在乘除运算中添括号时，括号前是乘号，括号里不变号，括号前是除号，括号里要变号。） 例：510÷17 ÷3=51÷（17×3）=510÷51=10 1200÷48×4=1200÷（48÷4）=1200÷12=100 （二）去括号法 1.当一个计算题只有加减运算又有括号时，可以将加号后面的括号直接去掉，原来是加现在还是加，是减还是减。但是将减号后面的括号去掉时，原来括号里的加，现在要变为减；原来是减，现在就要变为加。（现在没有括号了，可以带符号搬家了哈) （注：去括号是添加括号的逆运算） 2.当一个计算题只有乘除运算又有括号时，可以将乘号后面的括号直接去掉，原来是乘还是乘，是除还是除。但是将除号后面的括号去掉时，原来括号里的乘，现在就 要变为除；原来是除，现在就要变为乘。（现在没有括号了，可以带符号搬家了哈) （注：去掉括号是添加括号的逆运算） 三、乘法分配律 1.分配法 括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配。 例：45×（10+2）=45×10+45×2=450+90=540 2.提取相同因数。 例：35×78+22×35=35×(78+22)=35×100=3500 这里35是相同因数。 3.注意构造，让算式满足乘法分配律的条件。 例：45×99+45=45×99+45×1=45×（99+1）=45×100=4500 四、借来还去法 看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意还哦 ,有借有还，再借不难。 例：9999+999+99+9=10000+1000+100+10-4=11110-4=11106 五、拆分法 顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和25，4和25，8和125等。分拆还要注意不要改变数的大小。 例：32×125×25=8×4×125×25=（8×125）×（4×25）=1000×100=100000 125×88=125×（8×11）=125×8 ×11=1000×11=11000 36×25=9×4×25=9×（4×25）=9×100=900 简便计算一、加法： 1.利用加法交换律 例如：254+158+246 首先观察发现254与246相加可以凑成整百，于是交换158和246两个加数的位置，变成254+246+158。 2.利用加法结合律 例如：365+458+242 发现后两个加数可以相加成整百数，于是变成365+（458+242）。 3.拆分加数 例如：568+203 发现203距离200较近，于是将203拆分成200+3,算式变成568+200+3。 例如：289+198 发现198距离200较近，于是将198改写成200-2，算是变成289+200-2。 二、减法： 1.交换减数位置： 例如：452-269-152 发现452-152能得整百数，于是交换减数位置，算式变成452-152-269。 连续减去两个数等于减去两个数的和： 例如：562-236-164 发现两个减数236与164的和能凑成整百，于是算式变成562-（236+164），注意括号里要变成两数相加。 2.拆分减数： 例如：313-102 发现减数102距离100较近，可以拆分成100+2，但是在减法算式里要变成313-100-2。 例如：521-298 我们发现减数298距离300较近，可以拆分成300-2，但是注意在减法算式里要变成521-300+2。 三、加减混合： 1.加减换位： 例如：526-257+274 可以将算式改为526+274-257。 减去两个数的和等于分别减去这两个数： 例如：568-（254+168） 可以打开括号，注意括号里的加号在打开括号后要变成减号，于是算式变成 568-254-168，然后调整减数位置，因为568先减去168可以凑成整百数，于是算式变成568-168-254。 2、综合运用： 例如：57+68-57+68 很多同学盲目地写成（57+68）-（57+68）是错误的，我们发现第二个57前面是减号，可以和第一个57合并成57-57，而第二个68前面是加号，只能和第一个68合并成68+68，所以算式应变成 （57-57）+（68+68）。例如：628-（254+128+146） 有些时候在同一道题中运用多种方法，总之一个原则，但不改变运算结果的前提下尽可能的使运算更加简便。如上题，我们发现628先减去括号里的128比较简便，余下两个数254与146恰好相加是整百，于是算式变为（628-128）-（254+146）。四、乘法： 1.因数含有25和125的算式： 例如：25×42×4 牢记25×4=100，所以交换因数位置，使算式变为25×4×42. 同样含有因数125的算式要先用125×8=1000。 例如：25×32 此时要根据25×4=100将32拆成4×8，原式变成25×4×8。 例如：72×125 我们根据125×8=1000将72拆成8×9，原式变成8×125×9。 重点例题：125×32×25 =（125×8）×（4×25） 2.因数含有5或15、35、45等的算式： 例如：35×16 根据需要将16拆分成2×8，这样原式变为35×2×8。因为这样就可以先得出整十的数，运算起来比较简便。 3.乘法分配率的应用： 例如：56×32+56×68 注意加号两边的算式中都含有56，意思是32个56加上68个56的和是多少，于是可以提出56将算式变成56×（32+68） 如果是56×132-56×32 一样提出56，算是变成56×（132-32） 注意：56×99+56 应想99个56加上1个56应为100个56，所以原式变为56×(99+1) 56×101-56=56×（101-1）注意综合运用，例如： 36×58+36×41+36 =36×（58+41+1） 47×65+47×36-47 =47×(65+36-1) 4.乘法分配率的另外一种应用： 例如：102×47 先将102拆分成100+2 算式变成（100+2）×47 然后注意将括号里的每一项都要与括号外的47相乘，算式变为： 100×47+2×47 例如：99×69 将99变成100-1 算式变成（100-1）×69 然后将括号里的数分别乘上69，注意中间为减号，算式变成： 100×69-1×69 五、除法： 1.连续除以两个数等于除以这两个数的乘积： 例如：32000÷125÷8可以将算式变为32000÷（125×8）=32000÷1000 2.例如：630÷18 可以将18拆分成9×2 这时原式变为630÷（9×2） 注意要加括号，然后打开括号，原式变成630÷9÷2=70÷2 3.乘除综合： 例如6300÷（63×5） 需要打开括号，此时要将括号里的乘号变为除号，原式变为 6300÷63÷5练习一、填空。1用字母表示运算定律 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律2 在里填上运算符号，在横线上填上合适的数。(1)436-279-21=436-(279_)(2)34×125×8=34×(_)(3)120÷5÷4=120÷(_) (4)49×38+15×38+38=(49+_+_)×_3.在里填上“>”“<”或“=”。651-45-355651-(45+355)12×15×2512×(15+25)80×12510×8×12515×(14+6)15×14×6二、大法官判对错。(对的画“”，错的画“×”)1.215-37+33=215-(67+33) ( )2.240÷5÷4=240÷(5×4) ( )3.102×47=100×47+2 ( )4.85×16=85×10×6 ( )5.99×125+125=(99+1)×125 ( )三、择优录取。(将正确答案的序号填在括号里)1.53×24+53×36=53×(24+36)运用了( )。A.乘法交换律 B.乘法结合律C.乘法分配律2.125×4×25×8的简便算法是( )。A.(125×8)×(4×25)B.125×8+(4×25)C.(125×25) ×(4×8)3.792×99=792×100792×1，里应该填( )A.+ B.- C. ×4.三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变，这叫乘法( )律。A.交换 B.结合 C.分配四、数学门诊部。(对的画“”，错的画“”，并改正)1. 675-(275+43)=675-275+43=400+43=443 2. 76×99+76 =76×(99+1) =76×100 =7600 3. 47×99 =47×100-1 =4700-1 =4699五、我是神算手。1.直接写出得数。15×11= 2400÷25= 180-79-21= 25×13×4=200÷5÷4= 480÷3÷8= 125×3×8= 16×99=2.计算下面各题，怎样简便就怎样算。214×27-14×27 478-163-137 5000÷125÷8281+93+119+207 99×34六、下面的算式分别运用了哪些运算定律？1.49+137=137+49 2.19×4=4×19 3.172+39+28+261=(172+28)+(39+261) 4.(8×79) ×125=(8×125) ×79 5.32×43+32×57=32×（43+57） 七、我会按要求做题。(先计算，再里填上“”“”或“=”) 1. 490÷7+560÷7= (490+560) ÷7= 490÷7+560÷7 (490+560) ÷72. 340÷2+480÷2= (340+480) ÷2= 340÷2+480÷2(340+480) ÷2从上面的两组算式中，你出现了什么规律？(用字母a、b、c)八、列式计算。1.125与79的积加上125与21的积，和是多少？2.除数是32，商是15，余数是9，被除数是多少？3.777与560的差，再除以7，商是多少？55+260+140+245 102×99 645-180-245 382×101-382 4×60×50×8 35×8+35×6- 125×32 101×56 99×261022478422 987（287135） 478256144 6723664 36643664 48728713961 50025734143 2000368132 1814378422 89×9989 1552643644 25×（204） 88×225225×12 6982919 568（68178） 5611958 3821653582 1552564598 236+189+64       759-126-259      25×79×4  216+89+11      57×125×8    1050÷15÷7      7200÷24÷30  219 ×99     37 ×98     58 ×101    76 ×10278×46+78×54  169×123