余弦函数图像和性质练习含答案(8页).doc

-余弦函数图像和性质练习含答案-第 8 页课时作业10余弦函数、正切函数的图象与性质(一)时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1函数f(x)cos(2x)的最小正周期是()A. BC2 D4解析：本题考查三角函数的周期T.余弦型三角函数的周期计算公式为(>0)答案：B2设函数f(x)cosx(>0)，将yf(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于()A. B3C6 D9解析：将f(x)向右平移个单位长度得g(x)f(x)cos(x)cos(x)，则2k，6k，又>0，k<0，当k1时，有最小值6，故选C.答案：C3设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)则f的值等于()A1 B.C0 D解析：fffsin.答案：B4将函数ycosx的图象向左平移(0<2)个单位后，得到函数ysin(x)的图象，则等于()A. B.C. D.解析：ysin(x)cos(x)cos(x)将ycosx的图象向右平移个单位可得到ycos(x)的图象，要得到ysin(x)的图象应将ycosx的图象左移2个单位答案：C5已知f(x)是定义在(3,3)上的奇函数，当0<x<3时，f(x)的图象如图所示，那么不等式f(x)cosx<0的解集为()A.(0,1)B.(0,1)C.(0,1)(1,3)D(3，1)(0,1)(1,3)解析：f(x)>0的解集为(1,0)(1,3)，f(x)<0的解集为(3，1)(0,1)，当x(，)时，cosx>0的解集为，cosx<0的解集为，故f(x)cosx<0的解集为(0,1).答案：B6如果函数y3cos(2x)的图象关于点中心对称，那么|的最小值为()A.B.C.D.解析：由题意可得f0，即3cos0k(kZ)k(kZ)|的最小值为|2|.答案：A二、填空题(每小题8分，共计24分)7若f(x)cosx在b，a上是增函数，那么f(x)在a，b上是_函数解析：f(x)cosx是偶函数，且偶函数在对称区间的单调性相反，f(x)在a，b上是减函数答案：减8函数f(x)的定义域为0,1，则f(cosx)的定义域为_解析：由题意知0cosx1，2kx2k，kZ.答案：2k，2k(kZ)9已知函数ycosx与ysin(2x)(0<)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是_解析：本题考查三角函数的图象及求值问题由题意cossin(2×)，即sin()，k(1)k·，(kZ)，因为0<，所以.答案：三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分)10比较下列各组数的大小(1)cos，sin，cos；(2)cos，cos.解：(1)sincoscos1.47，coscoscos1.39，coscos1.5，又0<1.39<1.47<1.5<，ycosx在0，上是减函数，cos1.5<cos1.47<cos1.39.即cos<sin<cos；(2)cossinsin，而0<<<，ysinx在上是增函数，0<sin<sin<1<，ycosx在上是减函数，cos>cos.即cos>cos.11求当函数ysin2xacosxa的最大值为1时，a的值解：y1cos2xacosxacos2xacosxa(cosx)2a设cosxt，1cosx1，1t1.求函数y(cosx)2a的最大值为1时a的值，等价于求闭区间上的二次函数y(t)2a(1t1)的最大值为1时a的值(1)当<1，即a<2时，t1时，y有最大值为a，由题设可知a1，a>2(舍去)(2)当11，即2a2时，t时，y有最大值为，由题设可知1，解得a1，或a1(舍去)(3)当>1，即a>2时，t1时，y有最大值为，由题设可知1，a5.综上可得a1或a5.12已知函数f(x)2cos(2x)(1)若f(x)1，x，求x的值；(2)求f(x)的单调增区间解：(1)根据题意cos(2x)，因为2x2k±(kZ)，而x，故x0.(2)令2n2x2n(其中nZ)，解得nxn(其中nZ)，即kxk(kZ)，从而f(x)的单调增区间为k，k(kZ)