正弦定理余弦定理习题及答案90326(5页).doc

-正弦定理余弦定理习题及答案90326-第 5 页正 余 弦 定 理1在是的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2、已知关于的方程的两根之和等于两根之积的一半，则一定是 （ ）（A）直角三角形（B）钝角三角形（C）等腰三角形（D）等边三角形.3、 已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=, A+C=2B,则sinC= .4、如图，在ABC中，若b = 1，c =，则a= 。5、在中，角所对的边分别为a，b，c，若，则角的大小为 6、在中，分别为角的对边，且（1）求的度数（2）若，求和的值7、 在ABC中已知acosB=bcosA,试判断ABC的形状.8、如图，在ABC中，已知，B=45° 求A、C及c.1、解：在，因此，选2、【答案】由题意可知：，从而，又因为所以，所以一定是等腰三角形选C3、【命题立意】本题考察正弦定理在解三角形中的应用.【思路点拨】由已知条件求出、的大小，求出，从而求出【规范解答】由A+C=2B及得，由正弦定理得得，由知，所以，所以4、【命题立意】本题考查解三角形中的余弦定理。【思路点拨】对利用余弦定理，通过解方程可解出。【规范解答】由余弦定理得，即，解得或（舍）。【答案】1【方法技巧】已知两边及一角求另一边时，用余弦定理比较好。5、【命题立意】本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解以及正弦定理，考查了考生的推理论证能力和运算求解能力。 【思路点拨】先根据求出B，再利用正弦定理求出，最后求出A. 【规范解答】由得，即，因为，所以，又因为，所以在中，由正弦定理得：，解得，又，所以，所以.【答案】30°或6【答案】由题意得将代入得由及，得或.7、 【分析】利用正弦定理或余弦定理判断三角形形状,可以将三角形中的边用角表示,也可将角用边来表示从中找到三角形中的边角关系，判断出三角形的形状.【答案】解法1：由扩充的正弦定理：代入已知式 2RsinAcosB=2RsinBcosA sinAcosB-cosAsinB=0 ， sin(A-B)=0 A-B=0 A=B 即ABC为等腰三角形解法2:由余弦定理: 即ABC为等腰三角形.8、 【分析】在解斜三角形应用过程中，注意要灵活地选择正弦定和余弦定理，解得其它的边和角【答案】解法1：由正弦定理得：B=45°<90° 即b<a A=60°或120°当A=60°时C=75° 当A=120°时C=15° 解法2：设c=x由余弦定理 将已知条件代入，整理：解之：当时 从而A=60° ，C=75°当时同理可求得：A=120° C=15°.1.在ABC中，已知角B45°，D是BC边上一点，AD5，AC7，DC3，求AB.解：在ADC中，cosC，又0C180°，sinC在ABC中，ABAC··7.2.在ABC中，已知cosA，sinB，求cosC的值.解：cosAcos45°，0A45°A90°，sinAsinBsin30°，0B0°B30°或150°B180°若B150°，则BA180°与题意不符.0°B30° cosBcos（AB）cosA·cosBsinA·sinB·· 又C180°（AB）.cosCcos180°（AB）cos（AB）.3、在ABC中，已知2cosBsinCsinA，试判定ABC的形状.解：在原等式两边同乘以sinA得2cosBsinAsinCsin2A，由定理得sin2Asin2Csin2Bsin2A，sin2Csin2B BC故ABC是等腰三角形.1.在ABC中，若sinA，试判断ABC的形状.解：sinA，cosBcosC，应用正、余弦定理得，b（a2c2b2）c（a2b2c2）2bc（bc），a2（bc）（bc）（b22bcc2）2bc（bc）即a2b2c2故ABC为直角三角形.2.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，求证：.证明：由a2b2c22bccosA. b2a2c22accosB两式相减得a2b2c（acosBbcosA），.又，.3.在ABC中，若（abc）（bca）bc，并且sinA2sinBcosC，试判断ABC的形状.解：由已知条件（abc）（bca）bc及余弦定理得cosAA60°又由已知条件sinA2sinBcosC得sin（BC）sin（BC）sin（BC）sin（CB）0，BC于是有ABC60°，故ABC为等边三角形.