分式方程的特殊解法(4页).doc

-分式方程的特殊解法-第 4 页分式方程的特殊解法四川省攀枝花市第二中学 617000 王琨分式方程的解法除常规的去分母法和换元法之外，还有许多特殊的解法。一、 分组通分法：例1、 解方程 分析：要整个方程一起通分，计算量大又易出错。观察方程中分母的特点可联想分组通分求解。略解：方程两边分别通分，相减得当时，解得当时，解得经检验， 都是原方程的解二、 分离分式法：例2、解方程分析：每个分式的分母与分子相差1，利用这特点可采用分离分式法求解略解：原方程可变形为整理得 当时，解得当时，方程无解经检验是原方程的解三、 韦达定理法：例3、解方程分析：该方程的常规解法是换元法，但通过进一步观察会发现含有未知数的两个代数式的和或积都等于常数，故联想韦达定理求解。略解：设 则易知，是方程的两个解，解这个方程得 或 或由得 方程无解由得 经检验，它们满足原方程。故原方程的解是四、 配方法：例4、解方程 分析：观察发现方程左边恰好是与的平方和，而右边又含有式子，故可通过配方的方法把左边写成与差的完全平方的形式，进而把原方程看作是以为未知数的一元二次方程去求解。略解：原方程可变形为解之得 或 当 时，解之得当 时，解之得经检验，它们都满足原方程。故原方程的解是五、 运用方程的解求解方程的解不难通过去分母法求得为，运用这一结论可以使具备此方程特征的这类方程的解法简捷。例5、解方程 略解：原方程可变形为 或 解 得 解 得 经检验， 都是原方程的解。六、 运用比例的性质求解例6、解方程 分析：方程左边的分子和分母中的二次项系数相同，一次项和常数项均为相反数；方程右边的二次项系数相同，常数项互为相反数，根据上述特点运用比例中的合分比性质来求解使解题过程大大简化。略解：应用合分比性质得 去分母整理得 经检验，它们都是原方程的解。