初中数学三角函数综合练习题(16页).doc

-初中数学三角函数综合练习题-第 16 页三角函数综合练习题一选择题（共10小题）1如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是（）A2BCD2如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在A上，BD是A的一条弦，则sinOBD=（）ABCD3如图，在RtABC中，斜边AB的长为m，A=35°，则直角边BC的长是（）Amsin35°Bmcos35°CD4如图，ABC中AB=AC=4，C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DEAB，则cosA的值为（）ABCD5如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A5sin36°米B5cos36°米C5tan36°米D10tan36°米6一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（）A米2B米2C（4+）米2D（4+4tan）米27如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（）A160mB120mC300mD160m8如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（）A8（）mB8（）mC16（）mD16（）m9某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°0.59，cos36°0.81，tan36°0.73）（）A8.1米B17.2米C19.7米D25.5米10如图是一个3×2的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的2倍，ABC的顶点都是网格中的格点，则cosABC的值是（）ABCD二解答题（共13小题）11计算：（）0+（）1|tan45°|12计算：13计算：sin45°+cos230°+2sin60°14计算：cos245°+cot230°15计算：sin45°+sin60°2tan45°16计算：cos245°+tan60°cos30°3cot260°17如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离（参考数据：sin22°，cos22°，tan22）18某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度（结果精确到1米，参考数据：sin25°0.4，cos25°0.9，tan25°0.5，1.7）19如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角BAF=30°，CBE=45°（1）求AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF（1.414，CF结果精确到米）20如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°，已知OA=200米，山坡坡度为（即tanPAB=），且O，A，B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在的位置点P的垂直高度（侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号）21如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°0.8，cos53°0.6，tan53°，计算结果用根号表示，不取近似值）22如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：1.414，1.732）23某型号飞机的机翼形状如图，根据图示尺寸计算AC和AB的长度（精确到0.1米，1.41，1.73 ）2016年12月23日三角函数综合练习题初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2016安顺）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是（）A2BCD【分析】根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案【解答】解：如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，ABC为直角三角形，tanB=，故选：D【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB的长，再求正切函数2（2016攀枝花）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在A上，BD是A的一条弦，则sinOBD=（）ABCD【分析】连接CD，可得出OBD=OCD，根据点D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sinOBD即可【解答】解：D（0，3），C（4，0），OD=3，OC=4，COD=90°，CD=5，连接CD，如图所示：OBD=OCD，sinOBD=sinOCD=故选：D【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键3（2016三明）如图，在RtABC中，斜边AB的长为m，A=35°，则直角边BC的长是（）Amsin35°Bmcos35°CD【分析】根据正弦定义：把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦可得答案【解答】解：sinA=，AB=m，A=35°，BC=msin35°，故选：A【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握正弦定义4（2016绵阳）如图，ABC中AB=AC=4，C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DEAB，则cosA的值为（）ABCD【分析】先根据等腰三角形的性质与判定以及三角形内角和定理得出EBC=36°，BEC=72°，AE=BE=BC再证明BCEABC，根据相似三角形的性质列出比例式=，求出AE，然后在ADE中利用余弦函数定义求出cosA的值【解答】解：ABC中，AB=AC=4，C=72°，ABC=C=72°，A=36°，D是AB中点，DEAB，AE=BE，ABE=A=36°，EBC=ABCABE=36°，BEC=180°EBCC=72°，BEC=C=72°，BE=BC，AE=BE=BC设AE=x，则BE=BC=x，EC=4x在BCE与ABC中，BCEABC，=，即=，解得x=2±2（负值舍去），AE=2+2在ADE中，ADE=90°，cosA=故选C【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，难度适中证明BCEABC是解题的关键5（2016南宁）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A5sin36°米B5cos36°米C5tan36°米D10tan36°米【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在RtABD中，利用B的正切进行计算即可得到AD的长度【解答】解：AB=AC，ADBC，BC=10米，DC=BD=5米，在RtADC中，B=36°，tan36°=，即AD=BDtan36°=5tan36°（米）故选：C【点评】本题考查了解直角三角形的应用解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题6（2016金华）一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（）A米2B米2C（4+）米2D（4+4tan）米2【分析】由三角函数表示出BC，得出AC+BC的长度，由矩形的面积即可得出结果【解答】解：在RtABC中，BC=ACtan=4tan（米），AC+BC=4+4tan（米），地毯的面积至少需要1×（4+4tan）=4+4tan（米2）；故选：D【点评】本题考查了解直角三角形的应用、矩形面积的计算；由三角函数表示出BC是解决问题的关键7（2016长沙）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（）A160mB120mC300mD160m【分析】首先过点A作ADBC于点D，根据题意得BAD=30°，CAD=60°，AD=120m，然后利用三角函数求解即可求得答案【解答】解：过点A作ADBC于点D，则BAD=30°，CAD=60°，AD=120m，在RtABD中，BD=ADtan30°=120×=40（m），在RtACD中，CD=ADtan60°=120×=120（m），BC=BD+CD=160（m）故选A【点评】此题考查了仰角俯角问题注意准确构造直角三角形是解此题的关键8（2016南通）如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（）A8（）mB8（）mC16（）mD16（）m【分析】设MN=xm，由题意可知BMN是等腰直角三角形，所以BN=MN=x，则AN=16+x，在RtAMN中，利用30°角的正切列式求出x的值【解答】解：设MN=xm，在RtBMN中，MBN=45°，BN=MN=x，在RtAMN中，tanMAN=，tan30°=，解得：x=8（+1），则建筑物MN的高度等于8（+1）m；故选A【点评】本题是解直角三角形的应用，考查了仰角和俯角的问题，要明确哪个角是仰角或俯角，知道仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角；并与三角函数相结合求边的长9（2016重庆）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°0.59，cos36°0.81，tan36°0.73）（）A8.1米B17.2米C19.7米D25.5米【分析】作BFAE于F，则FE=BD=6米，DE=BF，设BF=x米，则AF=2.4米，在RtABF中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=5米，AF=12米，得出AE的长度，在RtACE中，由三角函数求出CE，即可得出结果【解答】解：作BFAE于F，如图所示：则FE=BD=6米，DE=BF，斜面AB的坡度i=1：2.4，AF=2.4BF，设BF=x米，则AF=2.4x米，在RtABF中，由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132，解得：x=5，DE=BF=5米，AF=12米，AE=AF+FE=18米，在RtACE中，CE=AEtan36°=18×0.73=13.14米，CD=CEDE=13.14米5米8.1米；故选：A【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键10（2016广东模拟）如图是一个3×2的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的2倍，ABC的顶点都是网格中的格点，则cosABC的值是（）ABCD【分析】根据题意可得D=90°，AD=3×1=3，BD=2×2=4，然后由勾股定理求得AB的长，又由余弦的定义，即可求得答案【解答】解：如图，由6块长为2、宽为1的长方形，D=90°，AD=3×1=3，BD=2×2=4，在RtABD中，AB=5，cosABC=故选D【点评】此题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理此题比较简单，注意数形结合思想的应用二解答题（共13小题）11（2016成都模拟）计算：（）0+（）1|tan45°|【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=1+3×1=1+2+1【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算12（2016顺义区二模）计算：【分析】要根据负指数，绝对值的性质和三角函数值进行计算注意：（）1=3，|1|=1，cos45°=【解答】解：原式=2【点评】本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数13（2016天门模拟）计算：sin45°+cos230°+2sin60°【分析】先把各特殊角的三角函数值代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可【解答】解：原式=+（）2+2×=1+【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键14（2016黄浦区一模）计算：cos245°+cot230°【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案【解答】解：原式=（）2+（）2=+3【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键15（2016深圳校级模拟）计算：sin45°+sin60°2tan45°【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算【解答】解：原式=×+2×2×1=+32【点评】本题考查了特殊角的三角函数值特指30°、45°、60°角的各种三角函数值sin30°=； cos30°=；tan30°=；sin45°=；cos45°=；tan45°=1；sin60°=；cos60°=； tan60°=16（2016虹口区一模）计算：cos245°+tan60°cos30°3cot260°【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【解答】解：原式=（）2+×3×（）2=1【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值17（2016青海）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离（参考数据：sin22°，cos22°，tan22）【分析】（1）首先构造直角三角形AEM，利用tan22°=，求出即可；（2）利用RtAME中，cos22°=，求出AE即可【解答】解：（1）如图，过点E作EMAB，垂足为M设AB为xRtABF中，AFB=45°，BF=AB=x，BC=BF+FC=x+25，在RtAEM中，AEM=22°，AM=ABBM=ABCE=x2，tan22°=，则=，解得：x=20即教学楼的高20m（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45在RtAME中，cos22°=AE=，即A、E之间的距离约为48m【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出tan22°=是解题关键18（2016自贡）某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度（结果精确到1米，参考数据：sin25°0.4，cos25°0.9，tan25°0.5，1.7）【分析】过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，通过解RtADC得到AD=2CD=2x，在RtBDC中利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值【解答】解：作CDAB交AB延长线于D，设CD=x米在RtADC中，DAC=25°，所以tan25°=0.5，所以AD=2xRtBDC中，DBC=60°，由tan 60°=，解得：x3即生命迹象所在位置C的深度约为3米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键19（2016黄石）如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角BAF=30°，CBE=45°（1）求AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF（1.414，CF结果精确到米）【分析】（1）作BHAF于H，如图，在RtABF中根据正弦的定义可计算出BH的长，从而得到EF的长；（2）先在RtCBE中利用CBE的正弦计算出CE，然后计算CE和EF的和即可【解答】解：（1）作BHAF于H，如图，在RtABF中，sinBAH=，BH=800sin30°=400，EF=BH=400m；（2）在RtCBE中，sinCBE=，CE=200sin45°=100141.4，CF=CE+EF=141.4+400541（m）答：AB段山坡高度为400米，山CF的高度约为541米【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度与坡角问题：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式把坡面与水平面的夹角叫做坡角，坡度i与坡角之间的关系为：itan20（2016天水）如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°，已知OA=200米，山坡坡度为（即tanPAB=），且O，A，B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在的位置点P的垂直高度（侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号）【分析】在直角AOC中，利用三角函数即可求解；在图中共有三个直角三角形，即RTAOC、RTPCF、RTPAE，利用60°、45°以及坡度比，分别求出CO、CF、PE，然后根据三者之间的关系，列方程求解即可解决【解答】解：作PEOB于点E，PFCO于点F，在RtAOC中，AO=200米，CAO=60°，CO=AOtan60°=200（米）（2）设PE=x米，tanPAB=，AE=3x在RtPCF中，CPF=45°，CF=200x，PF=OA+AE=200+3x，PF=CF，200+3x=200x，解得x=50（1）米答：电视塔OC的高度是200米，所在位置点P的铅直高度是50（1）米【点评】考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题以及坡度坡角问题，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形21（2016泸州）如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°0.8，cos53°0.6，tan53°，计算结果用根号表示，不取近似值）【分析】如图作BNCD于N，BMAC于M，先在RTBDN中求出线段BN，在RTABM中求出AM，再证明四边形CMBN是矩形，得CM=BN即可解决问题【解答】解：如图作BNCD于N，BMAC于M在RTBDN中，BD=30，BN：ND=1：，BN=15，DN=15，C=CMB=CNB=90°，四边形CMBN是矩形，CM=BM=15，BM=CN=6015=45，在RTABM中，tanABM=，AM=60，AC=AM+CM=15+60【点评】本题考查解直角三角形、仰角、坡度等概念，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，记住坡度的定义，属于中考常考题型22（2016昆明）如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：1.414，1.732）【分析】如图，过点D作DFAB于点F，过点C作CHDF于点H通过解直角AFD得到DF的长度；通过解直角DCE得到CE的长度，则BC=BECE【解答】解：如图，过点D作DFAB于点F，过点C作CHDF于点H则DE=BF=CH=10m，在直角ADF中，AF=80m10m=70m，ADF=45°，DF=AF=70m在直角CDE中，DE=10m，DCE=30°，CE=10（m），BC=BECE=70107017.3252.7（m）答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m【点评】本题考查了解直角三角形仰角俯角问题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形23（2016丹东模拟）某型号飞机的机翼形状如图，根据图示尺寸计算AC和AB的长度（精确到0.1米，1.41，1.73 ）【分析】在RtCAE中，ACE=45°，则ACE是等腰直角三角形即可求得AC的长；在RtBFD中已知BDF与FB的长，进而得出AB的长【解答】解：在RtCAE中，ACE=45°，AE=CE=5（m），AC=CE=55×1.4147.1（m），在RtBFD中，BDF=30°，BF=FDtan30°=5×5×2.89（m），DC=EF=3.4（m），AF=1.6m，则AB=2.891.6=1.291.3（m），答：AC约为7.1米，BA约为1.3米【点评】此题考查了三角函数的基本概念，主要是正切函数的概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算