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-流体力学题解-第 10 页21 两高度差z20cm的水管，与一倒U形管压差计相连，压差计内的水面高差h10cm，试求下列两种情况A、B两点的压力差：(1)1为空气；(2)1为重度9kN/m3的油。已知：z=20cm，h=10cm。解析：设倒U型管上部两流体分界点D处所在的水平面上的压力为，BC间的垂直距离为，则有以上两式相减，得 (1) 当1为空气时，气柱的重量可以忽略不计，则A、B两点的压力差为(2) 当1为重度9kN/m3的油时，A、B两点的压力差为22 U形水银压差计中，已知h10.3m，h20.2m，h30.25m。A点的相对压力为pA24.5kPa，酒精的比重为0.8，试求B点空气的相对压力。已知：h1=0.3m，h2=0.2m，h3=0.25m。pA=24.5kPa，S=0.8。解析：因为左右两侧的U型管，以及中部的倒U型管中1、2、3点所在的水平面均为等压面，依据题意列静力学方程，得将以上各式整理后，可得到B点空气的相对压力为以mH2O表示为 2-3 如图所示，一洒水车等加速度a=0.98m/s2向前平驶，求水车内自由表面与水平面间的夹角a；若B点在运动前位于水面下深为h=1.0m，距z轴为xB= -1.5m，求洒水车加速运动后该点的静水压强。 解：考虑惯性力与重力在内的单位质量力为（取原液面中点为坐标原点） X= -a ； Y=0 ；Z= -g 代入式得： dp= r（-adx -gdz）积分得： p= -r（ax+gz）+C在自由液面上，有： x=z=0 ； p=p0 得： C= p0 =0 代入上式得： 点的压强为：自由液面方程为（液面上p0=0） ax+gz=0即：24 一矩形水箱长为2.0m，箱中静水面比箱顶低h0.4m，问水箱运动的直线加速度多大时，水将溢出水箱?已知：=2.0m，h=0.4m。解析：建立坐标系如图所示，水箱中水所受单位质量力分别为代入等压面微分方程(213)式，积分后得等压面方程为由边界条件：当时，得。将，代入上式得加速度为25 一盛水的矩形敞口容器，沿30°的斜面向上作加速度运动，加速度a2m/s2，求液面与壁面的夹角。已知：a2m/s2，30°。解析：建立坐标系如图所示，容器中水所受单位质量力分别为质量力的作用线与铅直线的夹角为由于质量力与自由液面(等压面)处处正交，所以，由图可得液面与壁面的夹角为26 已知矩形闸门高h3m，宽b2m，上游水深h16m，下游水深h24.5m，求：(1)作用在闸门上的总静水压力；(2)压力中心的位置。已知：h=3m，h1=6m，h2=4.5m，b=2m。解析：(1) 闸门左侧所受的总压力为左侧压力中心到闸门中心的距离为闸门右侧所受的总压力为右侧压力中心到闸门中心的距离为闸门所受的总压力为总压力的方向指向右侧。(2) 为求压力中心的位置，设总压力的作用点距底部O点的距离为a，对O点取矩，得则 2-7 已知矩形平面h=1m，H=3m，b=5m，求F的大小及作用点。解：1、解析法2-8 在倾角60°的堤坡上有一圆形泄水孔，孔口装一直径d1m的平板闸门，闸门中心位于水深h3m处，闸门a端有一铰链，b端有一钢索可将闸门打开。若不计闸门及钢索的自重，求开启闸门所需的力F。已知：d=1m，hc=3m，=60°。解析：(1) 闸门所受的总压力为(2) 压力中心到闸门中心的距离为(3) 对闸门上端a点取矩，得 则开启闸门所需要的力为2-9一直径d=2000mm的涵洞，其圆形闸门AB在顶部A处铰接，如图。若门重为3000N，试求： （1）作用于闸门上的静水总压力F；（2）F的作用点；（3）阻止闸门开启的水平力F'。解 （1）圆形闸门受压面形心到水面的距离为h0=1.5+1.0=2.5m；闸门的直径D为2.83m（D=2/sin45°）；闸门面积为：作用于圆形闸门上的总压力为： P=ghcA=9800´2.5 ´6.28=153860N （2）圆形闸门中心至ox轴的距离为圆形闸门面积A对经闸门中心且平行于ox轴之惯性矩Ixc为：故总压力作用点在闸门中心正下方0.14m处。（3）因铰点在A处，则作用于闸门的所有外力对此点之力矩总和必为0，即得阻止闸门的开启力210 一圆柱形闸门，长10m，直径D4m，上游水深h14m，下游水深h22m，求作用在该闸门上的静水总压力的大小与方向。已知：=10m，D=4m，h1=4m，h2=2m。解析：(1) 闸门左侧面所受的水平分力为闸门右侧面所受的水平分力为则，闸门所受的总水平分力为(2) 依据题意可知，闸门左侧压力体的体积为圆柱体，闸门右侧压力体的体积为圆柱体，总压力体的体积为圆柱体。所以闸门所受的垂直分力为总合力为 总合力与水平面的夹角为 3-1 如图所示的虹吸管泄水，已知断面1,2及2,3的损失分别为hw1,2=0.6u2/(2g)和hw2,30.5u2/(2g)，试求断面2的平均压强。解：取0-0，列断面1，2的能量方程（取a1= a2=1）（a）而v2=v3=v（因d2=d1=d）可对断面1，3写出能量方程（b）可得：代入式（a）得可见虹吸管顶部，相对压强为负值，即出现真空。为使之不产生空化，应控制虹吸管顶高（即吸出高），防止形成过大真空。32 流量为0.06m3/s的水，流过如图所示的变直径管段，截面处管径d1250mm，截面处管径d2150mm，、两截面高差为2m，截面压力p1120kN/m2，压头损失不计。试求：(1)如水向下流动，截面的压力及水银压差计的读数；(2)如水向上流动，截面的压力及水银压差计的读数。已知：Q=0.06m3/s，d1=250mm，d2=150mm，H=2m，p1=120kN/m2。解析：(1) 由连续性方程，得(2) 列出、两截面间的伯努利方程，基准面取在截面上；同时列出U型管的静力学方程，得 (3) 如果水向上流动，并且不计压头损失，所得结果与上述相同。33一抽水机管系（如图），要求把下水池的水输送到高池，两池高差15m，流量Q=30l/s，水管内径d=150mm。泵的效率hp=0.76。设已知管路损失（泵损除外）为10v2/(2g) ，试求轴功率。解：取基准面0-0及断面1（位于低水池水面）及2（位于高水池水面）设泵输入单位重水流的能量为hp ，取a1= a2 =1，则能量方程有：因z1=0，z2=15m，p1= p2=0，且过水断面很大， v1 v2 0 而管中流速：故有：得： hp =16.47N·m/N所需轴功率Np为 3-4 一水平放置的喷嘴将一水流射至正前方一光滑壁面后，将水流分为两股，如图所示。已 知d=40mm，Q=0.0252m3/s，水头损失不计，求水流对光滑壁面的作用力R。1、取控制面；解：在楔体前后取缓变流断面1与断面2、3之间的水体为脱离体，作用于脱离体上的力有：（1）断面1、2、3及脱离体表面上的动水压力P1、P2、P3及P均等于零（作用在大气中）（2）重力G，铅垂向下（3）楔体对水流的反力R，待求。 2、取坐标，列动量方程：代入（1）可得：水流对壁面的作用力R=- R´，大小相等，方向相反。当q=60°时 R=252N q=90°时 R=504Nq=180°时 R=1008N3-5 如图所示有一高度为50mm，速度v为18 m/s的单宽射流水股，冲击在边长为1.2m的光滑平板上，射流沿平板表面分成两股.已知板与水流方向的夹角为30度,平板末端为铰点.若忽略水流、空气和平板的摩阻，且流动在同一水平面上，求：（1）流量分配Q1和Q2；（2）设射流冲击点位于平板形心，若平板自重可忽略，A端应施加多大的垂直力P，才能保持平板的平衡； 解： 1、选0-0、1-1、2-2断面间水体为控制体，如图所示取x、y直角坐标。设平板作用在水股上的力为R（在y方向，因忽略摩阻，故无平板切力）沿y轴方向写动量方程写0-0、1-1断面的能量方程（沿流线）：， 同理：，又1=2=1 Qcos30° =Q1Q2 (1)由连续性方程： Q=Q1+Q2 (2)由（1）、（2） Q2=QQ1=0.067Q 2、沿X轴方向写动量方程 水对平板在X方向的冲击力F为8100N，方向与R的方向相反现对B点取矩： MB=0 即： P=4050N 36 有一直径由20cm变至15cm的90°变径弯头，其后端连一出口直径为12cm的喷嘴，水由喷嘴射出的速度为20m/s，求弯头所受的水平分力FH和铅垂分力FV。不计弯头内的水体重量。已知：d1=20cm，d2=15cm，d3=12cm，u3=20m/s。解析：(1) 建立坐标系如图，取弯头内的水体为控制体，设弯头对水体的反作用力为F，其水平分力和垂直分力分别为FH和FV，重力不计。列连续性方程，得 (2) 分别列出1-3和2-3间的伯努利方程，注意到pm30。所以 (3) 对控制体列x方向和y方向的动量方程，得所以 弯头所受的水平分力FH和铅垂分力FV分别为4979N和7094N。4-1 水流经变截面管道，已知细管直径d1，粗管直径d22d1，试问哪个截面的雷诺数大?两截面雷诺数的比值Re1/Re2是多少？解析：将 代入 ，得 由于，得 ，即细管截面的雷诺数大。42 水管直径d10cm，管中流速u1.0m/s，水温为10，运动粘滞系数为=1.308×10-6m2/s。试判别流态。又流速u等于多少时，流态将发生变化？解析：(1) ，管中水的流态为紊流；(2) 令 ，得 即流速u等于0.03m/s时，流态将发生变化。43 通风管道直径为250mm，输送的空气温度为20，试求保持层流的最大流量。若输送空气的质量流量为200kg/h，其流态是层流还是紊流？已知：d=250mm，200kg/h，=15×10-6m2/s，=1.205kg/m3。解析：(1) 令 ，得(2) ，管中空气流态为紊流。44 有一矩形截面的小排水沟，水深15cm，底宽20cm，流速0.15m/s，水温10，试判别流态。已知：h=15cm，a=20cm，u=0.15m/s，=1.308×10-6m2/s。解析：(1) ，排水沟内的流态为紊流。45 应用细管式粘度计测定油的粘度，已知细管直径d6mm，测量段长2m，实测油的流量Q77cm3/s，水银压差计读数h30cm，油的重度8.83kN/m3，试求油的运动粘性系数和动力粘性系数。已知：d=6mm，=2m，Q=77cm3/s，h=30cm，=8.83kN/m3。解析：(1) 先假定细管内的流态为层流，由式(5-19)可得验证流态：，即管内为层流，以上假定正确。46 铁皮风管直径d400mm，风量Q1.2m3/s，空气温度为20，试求沿程阻力系数，并指出所在阻力区。已知：d=400mm，取=0.33，Q=1.2m3/s，=15×10-6m2/s。解析：而 因为 ，所以流动处在水力粗糙管区。应用阿尔特索里公式计算沿程阻力系数47 管道直径d50mm，绝对粗糙度0.25mm，水温为20，试问在多大流量范围内属于水力粗糙区流动？已知：d=50mm，=0.25mm，=1.0×10-6m2/s。解析：当 时，流动属于紊流水力粗糙管区，则令 ，得令 ，得即当流量在范围内时，属于紊流水力粗糙管区流动。48 输水管道中设有阀门，已知管道直径为50mm，通过流量为3.34L/s，水银压差计读数h150mmHg，沿程损失不计，试求阀门的局部阻力系数。已知：d=50mm，Q=3.34L/s，h=150mmHg。解析：(1) 管道中水的流速为阀门的局部阻力损失为由局部阻力计算式，可得阀门的局部阻力系数为49 水管直径为50mm，1、2两截面相距15m，高差3m，通过流量Q6L/s，水银压差计读数为250mm，试求管道的沿程阻力系数。已知：d=50mm，=15m，H=3m， Q=6L/s，h=250mm。解析：由静力学方程得流速为 由 ，得沿程阻力系数为410 虹吸管将A池中的水输入B池，已知长度3m，5m，直径d75mm，两池水面高差H2m，最大超高h1.8m，沿程阻力系数0.02，局部阻力系数：进口e0.5，转弯b0.3，出口o1，试求流量及管道最大超高截面的真空度。已知：=3m，=5m，d=75mm，H=2m，h=1.8m，=0.02，e=0.5，b=0.3，o=1。解析：(1) 列上下游水面间的伯努利方程，基准面取在下游水面上，得则 流量为 (2) 列上游水面至C截面间的伯努利方程，基准面取在上游水面上，得所以，管道最大超高截面的真空度为