八年级（湘教版）数学上册教案：第3章实数(9页).doc

-八年级（湘教版）数学上册教案：第3章实数-第 10 页第3章实数3.1平方根第1课时平方根、算术平方根1.能熟练地求出一个正数的平方根和算术平方根.(重难点)2.理解开平方与平方两者之间的联系与区别.3.认识非负数的平方根的特点.(重点)自学指导：阅读教材P105107，完成下列问题.(一)知识探究1.平方根：如果有一个数r，使得r2a，那么我们把r叫作a的一个平方根，(±r)2a，所以a的平方根有且只有两个：r与r；算术平方根：把a的正平方根叫作a的算术平方根.2.正数a的平方根表示为±；算术平方根表示为；负平方根表示为.3.一个正数的两个平方根的关系是互为相反数.4.零的平方根是0，零的算术平方根是0，记作，负数没有平方根.5.求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方，开平方与平方互为逆运算.(二)自学反馈1.25的平方根是±5，3是9的算术平方根.2.表示3的算术平方根；如果x2有平方根，那么x的值为0.3.切一块面积为16 cm2的正方形钢板，它的边长是多少？解：4 cm.活动1小组讨论例1分别求下列各数的平方根：36，1.21.解：由于6236，因此36的平方根是6与6，即±±6.由于()2，因此的平方根是与，即±±.由于1.121.21，因此1.21的平方根是1.1与1.1，即±±1.1.求一个数的平方根就是求平方等于这个数的数，一个正数的平方根有两个且互为相反数.例2分别求下列各数的算术平方根：100，0.49.解：由于102100，因此10.由于()2，因此.由于0.720.49，因此0.7.活动2跟踪训练1.下列说法不正确的是(C)A.是2的平方根B.是2的平方根C.2的平方根是 D.2的算术平方根是一个正数的平方根有两个，算术平方根是平方根中非负的平方根.2.求下列各式的值：(1)±；(2)；(3)；(4)±.解：(1)±1.7.(2).(3).(4)±11.活动3课堂小结本节课学习了平方根、算术平方根的概念，理解了平方和开平方互为逆运算.第2课时无理数、用计算器求算术平方根1.理解无理数的概念和它的本质特征.(重点)2.正确使用计算器求一个数的算术平方根.(重点)自学指导：阅读教材P108110，完成下列问题.(一)知识探究1.无理数：无限不循环小数叫作无理数.归纳几种类型的无理数，并举例说明：(1)圆周率：；(2)开方不尽的数：如；(3)特殊规律的数，如：0.010_010_001.2.用计算器求正数a的平方根：按键输入数字a按键.(二)自学反馈1.在等式x26中，下列说法中正确的是(D) A.x可能是整数 B.x可能是分数 C.x可能是有理数 D.x是无理数2.下列各数中，是无理数的是(B) A. B. C. D.活动1小组讨论例用计算器求下列各式的值.(1)；(2)(精确到小数点后面第三位).解：(1)依次按键：显示：32所以，32.(2)依次按键：显示：2.828 427 125所以，2.828.活动2跟踪训练1.下列说法正确的是(B) A.有理数只是有限小数 B.无理数是无限小数 C.无限小数是无理数 D.是分数2.在，3.141 592 6，0.707 007 000 7(每两个7之间0的个数逐次加1)，0.6，2中，无理数有(B) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.用计算器求下列各数的值(精确到0.01)：2.50；0.49；11.11;_ 7.54.4.用计算器分别计算：，你能发现什么规律？解：0.03，0.3，3，30，300.我发现：被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍.活动3课堂小结学生概括：1.什么是无理数？2.怎样用计算器求算术平方根？3.2立方根1.通过对具体问题的分析，使学生感受到立方根在现实世界中的客观存在，了解立方根的概念.2.会求某些数的立方根，能用计算器求一个数的立方根及其近似值.自学指导：阅读教材P112113，完成下列问题.(一)知识探究1.如果一个数b，使得b3a，那么b叫作a的一个立方根，也叫作三次方根，a的立方根记作.每个数都有立方根；正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.2.求一个数的立方根的运算叫作开立方.开立方与立方互为逆运算.3.用计算器求正数a的立方根：按键按键输入被开立方数a按键.(二)自学反馈的立方根是，64的立方根的相反数是4.活动1小组讨论例1分别求下列各数的立方根：1，0，0.064.解：由于131，因此1；由于()3，因此；由于030，因此0；由于(0.4)30.064，因此0.4.可根据开立方与立方互为逆运算来求立方根.例2用计算器求下列各数的立根：343，1.331.解：按键显示：7所以，7.按键：显示：1.1所以，1.1.例3用计算器求的近似值(精确到0.001).解：按键：显示：1.259 921 05所以，1.260.许多有理数的立方根都是无理数，如，都是无理数，但我们可以用有理数来近似地表示它们.活动2跟踪训练1.下列等式成立的是(C) A.±1 B.15 C.5 D.32.立方根等于它本身的数是±1，0.3.求下列各数的立方根：(1)27；(2)；(3)63.解：(1)3.(2).(3)6.4.下列各式是否有意义？为什么？(1)；(2)；(3)；(4).解：(1)、(3)、(4)有意义，因为任何一个数都有立方根；(2)没有意义，因为负数没有平方根.活动3课堂小结1.一个数只有一个立方根，且当a>0时，>0；a0时，0；a<0时，<0.2.3.立方与开立方互为逆运算，利用这种关系可以求一个数的立方根.3.3实数第1课时实数的有关概念1.了解实数的概念，能对实数按要求进行分类.(重点)2.了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.(重点)3.了解实数和数轴上的点一一对应.自学指导：阅读教材P116118，完成下列问题.(一)知识探究1.有理数和无理数统称为实数.2.实数3.每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，且数轴上每一个点都可以表示唯一的一个实数.即：实数和数轴上的点一一对应.4.规定正实数都大于0，负实数都小于0.数轴上表示正实数的点在原点右边，表示负实数的点在原点左边.5.与有理数一样，如果两个实数只有符号不同，那么其中一个叫作另一个数的相反数，也说它们互为相反数.0的相反数是0.实数a的相反数记作a.6.正实数的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.(二)自学反馈1.下列说法正确的是(D) A.实数包括有理数、无理数和零 B.有理数包括正有理数和负有理数 C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数 D.无论是有理数还是无理数都是实数2.的相反数是(C) A.3 B.3 C. D.活动1小组讨论例1下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？，0，1.414，0.101 001 000 1(相邻两个1之间逐次增加一个0).解：0，1.414，是有理数，0.101 001 000 1是无理数.实数可以分为有理数和无理数，还可以分为正实数、零和负实数.例2求下列各数的相反数和绝对值：，3.14.解：因为()，(3.14)3.14，所以，3.14的相反数分别为，3.14.由绝对值的意义得：|，|3.14|3.14.活动2跟踪训练1.把下列各数填入相应的大括号内：7.5，4，0.31，0.(1)有理数：7.5，4，0.31，0.；(2)无理数：，；(3)正实数：7.5，4，0.31，0.；(4)负实数集合：，.2.求下列各数的相反数和绝对值：(1)；(2)；(3).解：(1)的相反数是，绝对值是.(2)的相反数是2，绝对值是2.(3)的相反数是7，绝对值是7.活动3课堂小结学生回答：本节课我们学到了哪些知识？第2课时实数的运算和大小比较1.了解有理数范围内的运算法则及运算律对于实数仍然成立，会进行实数范围内的运算.(重难点)2.会用计算器进行实数的运算，并能比较两个实数的大小.(重点)自学指导：阅读教材P118120，完成下列问题.(一)知识探究1.有理数的运算法则和运算律等对于实数仍然适用.2.实数可以比较大小：对于实数a，b，如果ab>0，那么a>b；如果ab<0，那么a<b.正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的反而小.从而数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.3.每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；在实数范围内，负实数没有平方根；每个实数a有且只有1个立方根.4.实数也可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且非负数可以进行开平方运算，任意实数都可以进行开立方运算.(二)自学反馈1.比较大小：<4.(填“”“”或“”)2.计算：2135.解：原式(23)(51)4.活动1小组讨论例1计算下列各式的值：(1)()；(2)23.解：(1)()()(加法结合律)0.(2)23(23)(乘法对于加法的分配律).例2用计算器计算：×(精确到小数点后面第二位).解：按键：显示：3.162 277 66精确到小数点后面第二位得3.16.所以，×3.16.在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.活动2跟踪训练1.比较下列各组数的大小，正确的是(C) A.1.7 B.3.14 C.> D.52.计算：(1)35；(2).解：(1)2.(2)1.3.用计算器计算(精确到0.01)：(1)(精确到0.01)；(2)×.解：(1)3.46.(2)4.74.活动3课堂小结本节课你有什么收获？