北师大八年级(下)第一章：三角形的证明难题训练(6页).doc
-北师大八年级(下)第一章：三角形的证明难题训练-第 6 页 三角形证明名校真题一、填空题1、如图所示,在RtABC中,A=90°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D，连接CE.若CE平分ACB，,则B的度数为_,的长度为_2、如图,矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD边上一点,DE=AD，连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD、BC于点F、G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG. 若,则的长为 _;若，则四边形的面积为_3、如图,AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是_.4、 四边形ABCD中,点A在BC的垂直平分线上,ABCD，D+B=90，若AD AB=3，CB=6，则线段CD的长为_.5、有一三角形纸片ABC,A =80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则C的度数可以是_.6、如图,ABC中,D是AB的中点,DEAB,ACE+BCE =180°，EFAC交AC于F，AC =12，BC =8，则AF =_.7、如图,BOC=60°,点A是BO延长线上的一点,OA=10cm,动点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度移动,动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动,如果点P,Q同时出发,用t(s)表示移动的时间，当t=_s时，POQ是等腰三角形；当t=_s时，POQ是直角三角形。8、如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个动点，点C是y轴正半轴上的点，BCAC于点C. 已知AC=8，BC=3.(1)线段AC的中点到原点的距离是_；(2)点B到原点的最大距离是_.二、 解答题1、如图,在ABC中,A=90°,DCB为等腰三角形,D是AB边上一点,过BC上一点P作PEAB,垂足为点E,PFCD,垂足为点F,已知AD:DB =1:3,BC =，求PE + PF的长。2、如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形。(1)如图1，ABC中，B=2C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E. 求证：AE是ABC的一条特异线。(2)如图2,已知ABC是特异三角形,且A=30°，B为钝角，求出所有可能的B的度数。(3)如图3，ABC是一个腰长为2的等腰锐角三角形，且它是特异三角形，若它的顶角度数为整数，请求出其特异线的长度；若它的顶角度数不是整数，请直接写出顶角度数。3、如图，OA =2，OB =4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰直角ABC.(1)点C的坐标为_；(2)如图，P是y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，若以P为直角顶点，PA为腰作等腰直角APD，过点D作DEx轴于点E，则OP DE的值为_；(3)如图,已知点F坐标为(4,4),当G在y轴运动时,作等腰直角FGH,并始终保持GFH=90°,FG与y轴交于点G(0,m),FH与x轴交于点H(n,0)，则m与n的关系为_.4、如图,ABC中,C=90°，AB =10cm，BC =6cm，若动点P从点C开始，按CABC的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒。(1)出发2秒后，求ABP的周长。(2)当t为几秒时，BP平分ABC ?(3)问t为何值时，BCP为等腰三角形?(4)另有一点Q，从点C开始，按CBAC的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动。当t为何值时，直线PQ把ABC的周长分成相等的两部分?5、已知：在ABC中,ABC =90°，点E在直线AB上，ED与直线AC垂直，垂足为D，且点M为EC中点，连接BM，DM.(1)如图1，若点E在线段AB上，探究线段BM与DM及BMD与BCD所满足的数量关系，并直接写出你得到的结论；(2)如图2,若点E在BA延长线上,你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明；(3)若点E在AB延长线上，请你根据条件画出相应的图形，并直接写出线段BM与DM及BMD与BCD所满足的数量关系。三、 名校+直升1、在直角三角形ABC中,ACB=90°,是斜边AB的中点,过点作AC于点,连接,交于点；过点作于点,连接交于点；过点作AC于点,如此继续,可以依次得到,已知ABC面积为1,分别记,的面积为,则=_.2、如图,对面积为1的ABC逐次进行以下操作：第一次操作,分别延长AB、BC、CA至、,使得,顺次连接、,得到,记其面积为;第二次操作,分别延长,至,使得,顺次连接,得到,记其面积为,按此规律继续下去,第n次操作得到,则的面积=_.3、如图,ABC和ADE都是等腰直角三角形,BAC =DAE =90°，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE.下列结论中：CE=BD； ADC是等腰直角三角形；ADB=AEB； 一定正确的结论有_4、如图,边OA,OC分别在x轴、y轴的正半轴上,OABC,D是BC上一点,BD =OA =,AB =3,OAB =45°,E,F分别是线段OA,AB上的两个动点,且始终保持DEF=45°，若AEF为等腰三角形，则OE的长为_.
