正弦定理知识点与典型例题(3页).doc

-正弦定理知识点与典型例题-第 3 页 正弦定理【基础知识点】1. 三角形常用公式：ABC；Sab sin Cbc sin Aca sin B； sin(A+B)=sinC, cos(A+B)=-cosC, sin(A+B)/2=cosC/2, cos(A+B)/2=sinC/22三角形中的边角不等关系: A>Ba>b,a+b>c,a-b<c；3【正弦定理】：2R（外接圆直径）；正弦定理的变式：；abcsin Asin Bsin C asinB=bsinA bsinC=csinB asinC=csinA sinA=a/2R sinB=b/2R sinC=c/2R4正弦定理应用范围：已知两角和任一边，求其他两边及一角已知两边和其中一边对角，求另一边的对角几何作图时，存在多种情况如已知a、b及A，求作三角形时，要分类讨论，确定解的个数已知两边和其中一边的对角解三角形，有如下的情况：(1)A为锐角 一解 两解 一解(2)A为锐角或钝角当时有一解.也可利用正弦定理进行讨论如果sinB>1，则问题无解；如果sinB1，则问题有一解；如果求出sinB<1，则可得B的两个值，但要通过“三角形内角和定理”或“大边对大角”等三角形有关性质进行判断典型例题：例1、在中，求B的大小。例2、在ABC中，已知，B=45° 求A、C及c.例3、在ABC中，a=15,b=10,A=,则cosB的值例4、在ABC中，AC=2，求ABC的面积。例5、在ABC中已知acosB=bcosA,试判断ABC的形状.例6、在ABC中，试判断ABC的形状例7、在ABC中，cos2(a、b、c分别为角A、B、C的对边)，则ABC的形状为？例8、在ABC中，tanA，cosB，若最长边为1，则最短边的长例9、在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足cos，·3.(1)求ABC的面积；例10、设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosCcb.(1)求角A的大小；(2)若a1，求ABC的周长l的取值范围例11、在ABC中，sin(C-A)=1,sinB=.()求sinA的值；()设AC=求ABC的面积.