八年级数学上册前三章知识点总结(9页).doc

-八年级数学上册前三章知识点总结-第 9 页第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段第1课时 三角形的边1. 三角形的概念由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。三角形不等腰三角形（至少两边相等）等腰三角形底边和腰不等的等腰三角形等边三角形（三边都相等）2.三角形按边分类3. 三角形三边的关系（重点）三角形的任意两边之和大于第三边。三角形的任意两边之差小于第三边。（这两个条件满足其中一个即可）用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则abc或cba。已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|ab|cab要求会的题型：数三角形的个数方法：分类，不要重复或者多余。给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形方法：最小边较小边最大边 不用比较三遍，只需比较一遍即可给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形方法：从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边；直到找完为止，注意不要找重，也不要漏掉。已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围方法：第三边长度的范围：|ab|cab给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。第2课时 三角形的高、中线与角平分线1. 三角形的高从ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段AD叫做ABC的边BC上的高。三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。2. 三角形的中线连接ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D，所得的线段AD叫做ABC的边BC上的中线。三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。3. 三角形的角平分线A的平分线与对边BC交于点D，那么线段AD叫做三角形的角平分线。要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。要求会的题型：已知三角形中两条高和其所对的底边中的三个长度，求其中未知的高或者底边的长度方法：利用“等积法”，将三角形的面积用两种方式表达，求出未知量。第2课时 三角形的稳定性1. 三角形具有稳定性2. 四边形及多边形不具有稳定性要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。11.2 与三角形有关的角第1课时 三角形的内角1. 三角形的内角和定理三角形的内角和为180°，与三角形的形状无关。2. 直角三角形两个锐角的关系直角三角形的两个锐角互余（相加为90°）。有两个角互余的三角形是直角三角形。第2课时 三角形的外角1. 三角形外角的意义三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。2. 三角形外角的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。3. 五个基本图形4321（1）1234OCBA（2）BOCABC11.3 多边形及其内角和第1课时 多边形1. 多边形的概念在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角。连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n3）条，其所有的对角线条数为 .2. 凸多边形画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形的其它边都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凸多边形。3. 正多边形各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。（两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为若三角形的三内角相等，则必有三边相等，反过来也成立）要求会的题型：告诉多边形的边数，求多边形过一个顶点的对角线条数或求多边形全部对角线的条数方法：一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n3）条，其所有的对角线条数为 . 将边数带入公式即可。第2课时 多边形的内角和1. n边形的内角和定理n边形的内角和为 2. n边形的外角和定理多边形的外角和等于360°，与多边形的形状和边数无关。第十二章 全等三角形12.1 全等三角形1. 全等形能够完全重合的两个图形叫做全等形。2. 全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角，如ABC与ABC全等，且A和A，B和B分别是对应顶点，记作ABCABC，读作ABC全等于ABC。3. 全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，对应角相等。12.2 三角形全等的判定三角形全等的条件边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）斜边、直角边（HL）1. 三边对应相等的两个三角形全等.2. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.3. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.4. 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.5. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.三角形全等条件的选择，其基本思路如下：已知条件可选择的判定方法一边和一角对应相等SAS AAS ASA两角对应相等ASA AAS两边对应相等SAS SSS书写格式：在证明三角形全等的过程中应该指明在哪对三角形中，将证明三角形全等的条件用大括号括起来，并在最后全等后的括号里写上你所用的判定方法。例如：ABABACACBCBC在ABC和ABC中ABCABC（SSS）12.3 角平分线的性质（1）掌握角平分线的作法（见课本19页）（2）角平分线的性质角平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。技巧：凡是遇到关于角平分线的题，首先就应该想到过角平分线上一点作角的两边的垂线段。作垂线段的格式一般是：过某一点作“什么”垂直于“什么”于点“什么（垂足）”，一定要指明垂足。（3）几个关于角平分线的结论三角形的内心（三角形三条角平分线的交点）到三角形三条边的距离相等。三角形的面积等于三角形的内心到其中一边的距离乘以三角形的周长除以2。第十三章 轴对称一、轴对称1.定义：轴对称图形：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做；这条直线叫做对称轴。2.线段的垂直平分线定义：经过线段中点并垂直于这条线段的直线。性质：线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上3.有关性质轴对称图形上对应线段相等、对应角相等轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。4.成轴对称的两个图形的对称轴画法：二、做轴对称图形方法：画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。用坐标表示轴对称点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y） 点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y） 点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y） 点（x、y）关于直线x=a对称的点的坐标为（-x+2a，y） 点（x、y）关于直线y=b对称的点的坐标为（x，-y+2b）三、等腰三角形1、等腰三角形定义：两条边相等的三角形性质：等边对等角、三线合一判定：定义，等角对等边2、等边三角形定义：三条边都相等的三角形性质：三条边都相等、三个内角都相等且每个内角都是60°判定：三条边都相等的三角形，三个角都相等的三角形，有一个角为60°的等腰三角形。有两个角是60°的三角形是等边三角形。3.含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。4. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半5.等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半常见轴对称图形及他们的对称轴名称对称轴的条数对称轴角1角平分线坐在的直线等腰三角形1底边上的高（顶角平分线或者底边上的中线）所在的直线等边三角形3各边上的高（角平分线或中线所在的直线）等腰梯形1上下底的中点所在的直线菱形2两条对角线所在的直线圆无数条过圆心的每一条直线正方形4两条对角线所在的直线或过对边中点所在的直线正五边形5过顶点与对边中点所在的直线正六边形6过相对的顶点所在的直线或过对边中点所在的直线轴对称和轴对称图形的区别和联系名称关系轴对称轴对称图形区别意义不同两个图形之间的对称关系具有特殊形状的图形对象不同两个图形一个图形对称轴的位置不同在两个图形之间过图形的某条直线对称轴数量不同只有一条对称轴不一定只有一条联系沿对称轴折叠，两个图形重合；如果吧成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。沿对称轴折叠、图形的两部分重合；如果把轴对称图形的两部分当做两个图形，那么这两个图形成轴对称。