《高数》导数的应用.ppt

第三章 导数的应用,教学目的要求,1、了解罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。,2、理解函数极值的概念。,3、会用洛必达法则求极限；判断函数的单调性、凹凸性；求函数的极值、最值。,学习重点和难点,重点 未定式的极限，函数的单调性、凹凸性、极值，导数在实际中的应用。,难点 导数在实际中的应用。,罗尔（Rolle)定理,中值定理,拉格朗日（Lagrange)中值定理,柯西（Cauchy)中值定理,其他型未定式的极限,函数的单调性,导数的 正负号 判断 函数的 单调性,函数的极值,函数极值的判定与求法,定理 （极值存在的必要条件）,定理（极值的第一充分条件）,求函数的极值点和极值的步骤：,定理（极值的第二充分条件）,函数的最大值（Max)与最小值（Min）,一般地，如果在实际问题中 1）我们确定讨论的问题存在最大值或最小值。 2）函数在定义域内只有唯一的驻点，则我们就不必再去判别，就可以断定在该点处的函数值就是所要求的最大值或最小值。,极值的应用,例题 要做一个容积为V的圆柱形罐头筒，怎样设计使材料最省？,例题 围建面积为512的矩形场地，一边利用原来的石条沿，其它三边需要砌新的石条沿，问场地的长和宽各为多少时才能使材料最省。,曲线的凹向与拐点,定理（曲线凹向的判定定理）,曲线的拐点,定义 连续曲线上的上凹和下凹的分界点叫曲线的拐点。,注意：,曲线的渐近线,1、斜渐近线,2、铅直渐近线,3、水平渐近线,函数的作图,函数作图的步骤如下：,3)、确定函数的单增、单减区间，极值点，凹向区间及拐点；,6)、描绘图形。,4）、确定函数图形的水平、铅直渐近线及其它变化趋势；,