《平面与平面垂直的性质》.ppt

2.3.4 平面与平面垂直的性质,2.3 直线、平面垂直的判定及其性质,第二章 点、直线、平面之间的位置关系,一、复习引入,1、平面与平面垂直的定义,2、平面与平面垂直的判定定理,一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。,符号表示：,两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。,提出问题：,该命题正确吗？,二、探索研究,. 观察实验,观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?,.概括结论,平面与平面垂直的性质定理,b,两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.,简述为：,面面垂直,线面垂直,该命题正确吗？,符号表示：,.知识应用,练习1：判断正误。,已知平面平面, l下列命题,(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面 （ ）,(3)过平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面（ ）,(1)平面内的任意一条直线必垂直于平面（ ）,例1：如图，AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC平面ABC，,(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。,(1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。,(1)证明： AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点 ACB=90BCAC 又平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC, BC 平面ABC BC平面PAC,(2)又 BC 平面PBC ，平面PBC平面PAC,解题反思,2、本题充分地体现了面面垂直与 线面垂直之间的相互转化关系。,1、面面垂直的性质定理给我们提供了一种证明线面垂直的方法,面面垂直,线面垂直,性质定理,判定定理,例 垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。 已知：， , = ,求证： a. 证法一：,a,设 =b, =c,在 内任取一点P，作PM b于M，PN C于N.,因为 ， ， 所以 PM ， PN . 因为 = a， 所以 PM a， PN a， 所以 a.,已知：， , = ,求证： a. 证法二：,任取Pa，过点P作b.,同一法,a,已知：， , = ,求证： a. 证法三：,设于b， 于c. 在内作 b b, 所以 b . 同理在内作c c,有c , 所以 b c,练习2：如图，已知PA平面ABC， 平面PAB平面PBC，求证：BC平面PAB,E,证明：过点A作AEPB，垂足为E， 平面PAB平面PBC， 平面PAB平面PBC=PB， AE平面PBC BC 平面PBC AEBC,PA平面ABC，BC 平面ABC PABC,PAAE=A，BC平面PAB,练习3：如图，以正方形ABCD的对角线AC为折痕，使ADC和ABC折成相垂直的两个面，求BD与平面ABC所成的角。,A,B,C,D,D,A,B,C,O,O,折成,1、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。,2、证明线面垂直的两种方法： 线线垂直线面垂直；面面垂直线面垂直,3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。,三、小结反思,小结,线线垂直,线面垂直,面面垂直,线线平行,面面平行,平面与平面垂直的性质定理,两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.,符号表示:,简述为：,面面垂直,线面垂直,B,2、已知两个平面垂直，下列命题中正确的有（ ）个 一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意直线； 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线； 一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面； 过一个平面内的任意一点做交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面。 A 3 B 2 C 1 D 0,B,