培优讲义02：相似三角形(二)(5页).doc

-培优讲义02：相似三角形(二)-第 5 页第二讲 相似三角形（二）知识点六：相似三角形的性质1、对应角相等，对应边的比相等；2、拓展：对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比。3、相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。（相似多边形周长比等于相似比，相似多边形的面积比等于相似比的平方。）1、两个相似三角形的面积比是9：16，且较小三角形的周长是24 cm，则较大三角形的周长是_。2、两个相似三角形的对应中线之比为2：3，周长之和是20，那么这两个三角形的周长分别是（ ）A、8和12 B、9和11 C、7和13 D、6和143、已知ABCA1B1C1，AD、A1D1分别是ABC与A1B1C1的对应高，且AD：A1D1=2:3，则下列结论正确的是（ ）A、ABC的周长：A1B1C1的周长=4:9B、A1B1：AB=2:3C、SABC：SA1B1C1=2:3 D、AB：A1B1=2:34、如图，若DE/BC，EF/AB，则_，_，_。5、如图，正方形ABCD中，AE=BF=CG=DH=AB，则四边形EFGH与正方形ABCD面积比为A、 B、C、6、如图，小明作出了边长为1的第1个正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面积然后分别取A1B1C1三边的中点A2、B2、C2，作出了第2个正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面积用同样的方法，作出了第3个正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面积，由此可得，第10个正A10B10C10的面积是（）A、B、C、D、知识点七：面积专题1、直接法：根据三角形的面积公式解题2、等积法：等底等高的两三角形面积相等3、等比法：将面积比转化为线段比等底（或同底）的三角形面积之比等于高之比等高（或同高）的三角形面积之比等于对应底之比相似三角形的面积比等于相似比的平方例1、如图，平行四边形ABCD中，BE：AB=2：3，且SBPE = 4，求平行四边形ABCD的面积。7、如图1，ABC沿AB平移到ABC的位置，它们的重叠部分的面积是ABC面积的一半。若AB=，则此三角形移动的距离AA是（ ）A、-1 B、 C、1 D、 8、如,2，点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1、2、3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49。则ABC的面积是_。图1 图2 图3 图4 图5 图69、如图，梯形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设OCD、OAD、OAB、OCB的面积分别为S1、S2、S3、S4，且。已知S1=1，求梯形ABCD的面积。知识点八：相似三角形的应用1、利用相似三角形的性质测量河的宽度，计算不能直接测量的物体的高度或深度。2、利用三角形的性质来解决实际问题的核心是构造相似三角形，在构造的相似三角形中，被测物体必须是其中一边，注意要把握其余的对应边易测这一原则。例2、如图，为了测量一棵树CD的高度，小明在B点立一高为2米的标杆AB，他从E处可看到杆顶A、树顶C在同一条直线上，若测得BD=20米，FB=2米，EF=1.6米，求树高。10、小玉同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图3所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是（ ）A、50cmB、5000cmC、60cmD、600cm11、如图4，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB/CD，AB=2 m，CD=5 m，点P到CD的距离是3 m，则点P到AB的距离是（ ）A、m B、m C、m D、m12、如图5，零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）测量零件的内孔直径AB，若OC：OA=1:2，量得CD=10mm，则零件的厚度x=_。13、我们知道，当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳。如图6是小明站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E处，且与AD垂直，已知装饰画的长度AD为0.66米，则装饰画顶部到墙壁DC = _（精确到0.01米）。14、如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，BC/DE，DE=90米，BC=70米，BD=20米。则A、B两村间的距离为 。15、一个油漆桶高1米，桶内还有剩余油漆，一根木棒长1.5米小明将木棒从桶盖小口斜插人桶内，一端触到桶底边缘时，另一端恰好与桶盖小口相齐。抽出木棒，量得木棒上没沾油漆的部分长0.75米，那么桶内油漆面的高度是多少？16、小敏用以下方法来测量教学楼AB的高度（如图）：在水平地面上放一面平面镜，与教学楼的距离AE=21m，当她与镜子间的距离CE=2.5m，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B，已知她眼睛距地面的高度DC=1.6m,请帮助小敏计算出教学楼的高度AB。17、小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同，此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上），已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（精确到0.1m）知识点九：位似的概念两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，象这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。这时的相似比又称为位似比。相似图形与位似图形的区别与联系：1、区别：位似图形对应点的连线交于一点，相似图形没有；位似图形的对应边互相平行，相似图形没有。2、联系：位似图形是特殊的相似图形。例3、如图，哪些是位似图形？哪些不是位似图形？如果是位似图形，请找出各自的位似中心。位似中心的位置：可能位于两个图形之间，也可能位于两个图形一侧，也可能位于两图形内。位似中心的确定：根据“对应点的连线都经过位似中心”的特点确定位似中心的位置。18、（河北）图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ） A、点P B、点OC、点MD、点N19、如图所示7，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为（1,1），点C的坐标为（4,2）。则这两个正方形位似中心的坐标是_。图7 图8 图9 图10知识点十：位似图形的性质1、位似图形是特殊的相似图形，故具有相似图形的一切性质。2、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离比等于相似比。例4、如图8，O是等边三角形ABC的中心，P'、Q'、R'分别是OP、OQ、OR的中点，则P'Q'R'与PQR是位似三角形，此时P'Q'R'与PQR的位似比、位似中心分别为（ ）A、2，点P B、，点PC、2，点O D、，点O20、下列命题中，正确的有（ ）两个相似三角形面积的比为2:3，则周长的比为4:9,；相似图形一定能构成位似图形；如果点D、E分别在的边AB、AC上，且与相似，则BC；在中，斜边上的高为CD,则。 A、1个B、2个C、3个D、4个21、（2011广东广州市）如图9，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形ABCDE，已知OA=10cm，OA=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形ABCDE的周长的比值是 。22、设四边形与四边形是位似图形，且位似比为，给出下列四个式子：；其中成立的式子有（ ）A、1个B、2个C、3个D、4个23、（福州）如图10所示，正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，若，则下列结论正确的是（ ）A、2DE=3MNB、3DE=2MNC、D、知识点十一：利用位似变换作图，放大或缩小图形利用位似变换可以把一个图形放大或缩小，若位似比大于1，则通过位似变换把原图形放大；若位似比小于1，则通过位似变换把原图形缩小。画位似图形的一般步骤：确定位似中心；连线并延长（分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长）；根据相似比确定各线段的长度；顺次连接上述个点，得到图形。例5、如图，ABC在方格中。（1）请在方格上建立平面直角坐标系，使A，C，并求出B点坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC放大，画出放大后的图形ABC；（3）计算ABC的面积。24、如图，已知ABC与ABC外一点O，将ABC以O为位似中心，缩小为原来的一半。25、如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC与A'B'C'是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上。（1）画出位似中心点O；（2）求出ABC与A'B'C'的位似比；（3）以点O为位似中心，再画一个，使它与ABC的位似比等于1：5。知识点十二：图形的变换与坐标1、平移：（1）图形沿x轴平移后，所得新图形的各对应点的纵坐标不变，当向右平移n个单位时，横坐标应相应地加n个单位，反之则减；（2）图形沿y轴平移后，所得新图形的各对应点的横坐标不变，纵坐标上加、下减。2、轴对称（1）图形沿x轴翻折后所得新图形的各对应点的横坐标不变，纵坐标互为相反数；（2）图形沿y轴翻折后所得新图形的各对应点的纵坐标不变，横坐标互为相反数。3、以原点为位似中心的位似变换在平面直角坐标系中，如果位似变化是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k（对应点在位似中心同侧）或者k（对应点在位似中心异侧）。即：若设原图形的某一点的坐标为，则其位似图形对应点的坐标为或。例6、已知E，F，以原点O为位似中心，相似比为1:2，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为_。（注意此题不要漏解）26、如图，ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1，0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，并把ABC的边长放大到原来的2倍。设点B的对应点B的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）A、B、C、D、27、如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将ABC缩小，使变换后得到的DEF与ABC对应边的比为1：2，则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为 。28、在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为A（3,4），B、（1,3），C（4,1），点的坐标为（-2,2），现将平移，使点A变换为，点、分别是B、C的对应点，则、的坐标分别是（_,_）, (_,_);若内部有一个点P的坐标为（a,b），则P的对应点的坐标为（_,_）29、如图所示，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（-6,6），B（-8,2），C（-4,0），D（-2,4）。若以O为位似中心，相似比为，则四边形ABCD的位似图形中的点的坐标为（_,_）, 点的坐标为（_,_）,点的坐标为（_,_）,点的坐标为（_,_）.