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-勾股定理单元测试卷-第 5 页2016-2017学年八上数学单元测勾股定理 (时间：80分钟总分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1小明在一个矩形的水池里游泳，矩形的长、宽分别为30米、40米，小明在水池中沿直线最远可以游( ) A30米B40米C50米D60米2已知ABC的三边长分别为5、13、12，则ABC的面积为( ) A30 B60 C78 D不能确定3将直角三角形的三边长同时扩大2倍，得到的三角形是( ) A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D等腰三角形4下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( ) A3、4、5 B6、8、10 C4、2、9 D5、12、135暑假期间，小明的妈妈趁电器打价格战之机在网上购买了一台电视，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕93厘米长和52厘米宽，则这台电视机为_英寸(实际测量的误差可不计)( ) A32(81厘米) B39(99厘米) C42(106厘米) D46(117厘米)6如图，点D在ABC的边AC上，将ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合若BC5，CD3，则BD的长为( ) A1 B2 C3 D47如图，一圆柱高8 cm，底面半径2 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程(取3)是( ) A20 cm B10 cm C14 cm D无法确定8如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为( ) A4 B8 C16 D649小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿直插到离岸边1.5 m远的水底，竹竿高出水面0.5 m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为( ) A2 m B2.5 m C2.25 D3 m10ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长是( ) A42 B32 C42或32 D37或33二、填空题(每小题4分，共16分)11若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足(a3)2|b4|0，则该直角三角形的斜边长为_12一个三角形的三边长分别是12 cm，16 cm，20 cm，则这个三角形的面积是_cm2.13在RtABC中，C90°，AC9，BC12，则点C到AB的距离是_14课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间(如图)，ACB90°，ACBC，从三角板的刻度可知AB20 cm，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度的平方(每块砖的厚度相等)为_cm.三、解答题(共54分)15(8分)若a，b，c是ABC的三边长，且a，b，c满足(a5)2(b12)2|c13|0. (1)求a，b，c的值； (2)ABC是直角三角形吗？请说明理由16(8分)如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC6 cm，BC8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？17(8分)如图，已知在ABC中，CDAB于D，BD9，BC15，AC20. (1)求CD的长； (2)求AB的长； (3)判断ABC的形状18(10分)学校要征收一块土地，形状如图所示，BD90°，AB20 m，BC15 m，CD7 m，土地价格为1 000元/m2，请你计算学校征收这块地需要多少钱？19(10分)如图，AOB90°，OA45 cm，OB15 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？20(10分)如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私A艇发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我国领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意反走私艇A和走私艇C的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得距离C艇12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？参考答案1.C2.A3.C4.C5.C6.D7.B8.D9.A10.C11.512.9613.14.15.(1)由题意得a50，b120，c130，所以a5，b12，c13.(2)ABC是直角三角形，理由：因为a2b25212225144169，c2132169，所以a2b2c2，所以ABC是直角三角形16.设CD为x.在直角三角形ABC中，AC6 cm，BC8 cm.由勾股定理得：AB2BC2AC2100.所以AB10 cm.由折叠可知：CDDE，DEAC90°，AEAC6，所以BED90°，BE4.在直角三角形BDE中，由勾股定理得：x242(8x)2，解得x3.所以CD的长为3 cm.17.(1)在BCD中，因为CDAB，所以BD2CD2BC2.所以CD2BC2BD215292144.所以CD12.(2)在ACD中，因为CDAB，所以CD2AD2AC2.所以AD2AC2CD2202122256.所以AD16.所以ABADBD16925.(3)因为BC2AC2152202625，AB2252625，所以AB2BC2AC2.所以ABC是直角三角形18.连接AC.在ABC中，B90°，AB20，BC15，由勾股定理得：AC2AB2BC2202152625.在ADC中，D90°，CD7，由勾股定理得：AD2AC2CD262572576，AD24.所以四边形的面积为：AB·BCCD·AD234(m2).234×1 000234 000(元)答：学校征收这块地需要234 000元19.因为小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，即BCCA，设AC为x，则OC45x，由勾股定理可知OB2OC2BC2.又因为OB15，把它代入关系式152(45x)2x2.解方程得出x25.答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是25 cm.20.设MN与AC相交于点E，则BEC90°.因为AB2BC252122132AC2，所以ABC为直角三角形，且ABC90°.由于MNCE，所以走私艇C进入我国领海的最近的距离是CE.因为AB·BCAC·BESABC，所以BE.由勾股定理得CE2BE2BC2，解得CE.÷130.85(h)51(min).9时50分51分10时41分，即走私艇C最早会在10时41分进入我国领海