因式分解乘法公式(7页).doc
-因式分解乘法公式-第 7 页乘法公式知识点：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 立方公式：(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 (a-b)(a2+ab+b2)=a3b3 例1计算（1） （2）(2x+3)（3-2x）（3）(-y+2x)(-y-2x) （4）例2计算（1） （2）（3） （4）例3计算例4计算（1）(3x+4y-2z)(3x-4y+2z) （2）例5计算（1） （2）例6已知a+b=1， 、求（1） （2）基础练习1计算（1）49.8×50.2 （2）89×91（3） （4）2运用乘法公式计算（1） （2） （3） （4） （5）3计算（1）(x-1)(x+2)-(x+3)(x-3) （2）(3x+4y)(-4y-3x)+9x(x+y)（3） （4）4解方程5已知、求及ab。提高题1. （一题多变题）利用平方差公式计算：2009×200720082（1）一变：利用平方差公式计算：（2）二变：利用平方差公式计算：2. （科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x1）=5（x2+3）3. 计算(1)(a2b+3c)2(a+2b3c)2;(2) ab(3b)2a(bb2)(3a2b3);(3) 2100×0.5100×(1)2005÷(1)5;(4) (x+2y)(x2y)+4(xy)26x÷6x.4. (6分)解方程x(9x5)(3x1)(3x+1)=5.5. （规律探究题）已知x1，计算（1+x）（1x）=1x2，（1x）（1+x+x2）=1x3，（1x）（1+x+x2+x3）=1x4 （1）观察以上各式并猜想：（1x）（1+x+x2+xn）=_（n为正整数） （2）根据你的猜想计算： （12）（1+2+22+23+24+25）=_ 2+22+23+2n=_（n为正整数） （x1）（x99+x98+x97+x2+x+1）=_ （3）通过以上规律请你进行下面的探索： （ab）（a+b）=_ （ab）（a2+ab+b2）=_ （ab）（a3+a2b+ab2+b3）=_完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值2、 已知，都是有理数，求的值。3 已知 求与的值。练一练 A组： 1已知求与的值。 2已知求与的值。3、 已知求与的值。4、 已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值B组：5 已知，求的值。6 已知，求的值。7 已知，求的值。8、，求（1）（2）9、试说明不论x,y取何值，代数式的值总是正数。C组:10、已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式，请说明该三角形是什么三角形？“整体思想”在整式运算中的运用1、当代数式的值为7时,求代数式的值.2、 已知，求：代数式的值。3、已知，求代数式的值4、已知时，代数式，求当时，代数式 的值5、若，试比较M与N的大小6、已知，求的值.【乘法公式应用的五个层次】第一层次正用例1计算 (2)(2xy)(2xy)第二层次逆用，即将这些公式反过来进行逆向使用例2计算(1)199821998·399419972； 第三层次活用 ：根据待求式的结构特征，探寻规律，连续反复使用乘法公式；有时根据需要创造条件，灵活应用公式例3化简：(21)(221)(241)(281)1例4计算：(2x3y1)(2x3y5)第四层次变用 ：解某些问题时，若能熟练地掌握乘法公式的一些恒等变形式，如a2b2=(ab)22ab，a3b3=(ab)33ab(ab)等，则求解十分简单、明快例5已知ab=9，ab=14，求2a22b2和a3b3的值第五层次综合后用 ：将(ab)2=a22abb2和(ab)2=a22abb2综合，可得 (ab)2(ab)2=2(a2b2)；(ab)2(ab)2=4ab；等，合理地利用这些公式处理某些问题显得新颖、简捷 例6计算：(2xyz5)(2xyz5)整式的乘法巩固练习：1. _.2. =_ _.3. =_.4. =_.5. =_.6. =_.7. =_.8. =_.9. =_.10. (1)(-5.5)1997×()1997； (2) ；(3)1998×1996-19972； (4) 。11. 先化简再求值(x-y)2+(3x-2y)(2x+y)-x(6x-y),其中x=,y=1。12. 先化简，再求值：，其中13. 计算：（1）(-3a3)2·a3+(-4a)2·a7-(5a3)3 (2)3x(3x2-2x-1)-2x2(x-2)(3) (4)（5）(2a-3b)(a+5b) （6）14. 已知，则的值。15. 已知x2+3x+5的值为7，那么3x2+9x-2的值。16. 已知：x2x20, 求（2x3）(2x5)2的值。17. 已知a是方程x2-5x+1= 0的解，则的值。18. 若代数式的值是8，则代数式的值。19. 若，求证：。20. 现规定：，其中a、b为有理数，求的值。21. 已知：，试求：的值。22. 已知：，求证： 。23. 已知：，求：。24. 当展开后，如果不含和的项，求的值。25. 试证明代数式的值与的值无关。26. 已知除某一多项式所得的商式是，余式是，则这个多项式的值是（ ）。（A）； （B）；（C）； （D）。27. 已知： 求的值。
