初中数学论文：关于初中数学课“有效追问”的实践与思考(8页).doc

-初中数学论文：关于初中数学课“有效追问”的实践与思考-第 8 页抛“砖”方能引“玉”关于初中数学课“有效追问”的实践与思考【内容摘要】 当前教育改革在不断深入，老师的观念也在不断改变，但大部分教学过程仍存在“问”的“教师化”现象。学生始终处于被教师的问题牵着走的被动学习状态，他们的思维也是跟随性的，过多低效甚至无效的追问充满着课堂，致使教学效率低下。因此,要探索出一套行之有效的教学方法使学生改变学习方法，提高学习兴趣，首先必须提高课堂教学中追问的效度，让有效的追问起到抛砖引玉的作用。【关键词】 数学课堂 有效追问 实践思考曾经读到过这样一则故事：美国主持人林克莱特在访问一个孩子时，问道：“你将来想当什么？” 孩子说：“我想当飞行员。”林克莱特又问：“如果飞机在太平洋上飞行时，所有的引擎全部熄火了，那你该怎么办？”所有的人都被逗得哈哈大笑，而这个孩子却焦急得不知如何回答。林克莱特看着孩子那悲伤的表情时，追问他怎么回事。孩子回答道：“我要回去拿汽油。”若没有最后这一追问，这个孩子留给别人的岂不永远是遗憾？其实，我们的数学课堂，也应倡导“追问”。教师适时、有效的追问可以使课堂锦上添花，化平淡为神奇，更好地提升学生的数学素养。追问有着其它提问技巧不可企及的优越性。它追求的是学生思维的深度和广度，这无疑对培养学生思维的深刻性、敏捷性有着不可忽视的作用。然而，纵观当前的数学课堂，存在问的“教师化”现象比比皆是。很多老师认为追问就是多提问题，满堂都是问题，却不管问题的质量如何。在这种“满堂问”的支配下，教师在课堂上连续提问，或是非问，或选择问，或填空问，或自问自答，学生则机械地举手，仓促地回答。对于学生的回答，教师也只作简单的肯定、否定，或不置可否，然后自己补充讲解，再提出问题大量毫无思维价值的问题充斥课堂，表面热热闹闹，实际效果却少得可怜，与新课改的理念是背道而驰的。因此，如何提高数学课堂追问的有效性，把握追问时机，值得我们一线教师去探究。追问不在于多少，而在于这些问题是否有效地把学生引向“最近发展区”，在于是否能让学生感受到进行智力劳动的乐趣。概括为一句，就是要“问得其所”。下面笔者结合教学课例，谈几点自己初浅的看法。一、追问在“错误”处巧妙点化 洗尽黄沙始得金错误是学生最直接的思想、最真实的经验，任何学生的错误都是有价值的。错误是一种鲜活的教学资源，如果教师具备一双慧眼，发现并挖掘错误背后隐藏的价值，然后有效引导学生从错误中探究，从错误中得出真知，教学效果就会更好，课堂就会更精彩。在平常教学中，只单纯让学生判断对或错是不够的，更重要的是如何通过教师的有效追问，让学生明白错误的成因，找出错误的症结，从而从本质上去理解数学知识，解决数学问题。“理想的课堂应是真实有效、互动生成的”，学生在课堂中难免出现一些差错。这时教师不应一概以一个“错”字去评价，然后再亲自奉上正确的答案。而应正确解读学生的错误，让学生暴露出错误产生的原因，把握合理的纠错时机和巧妙的纠错方法，将引导隐藏在巧妙的追问中，通过追问的语气、角度来纠正学生偏颇的理解，让学生自己认识并纠正失误。让错误为教学平添一份亮丽。【案例片段】七年级复习课中我给出了一个化简题目：叫学生板演，他的过程是: 原式4（x-1）+3(2-x)=4x-4+6-3x=x+2（当点评到他的解法时，引起了一些学生的嘲笑）师问：“错在哪里？”生：“把计算题去分母了，结果丢了分母。”生：“把计算题当解方程了。”师追问：“本题答案的分母是多少？这位同学的答案与正确答案差多少？”生：“分母是12。与正确答案差12倍。”师：“这个分母为什么丢失了？”生：“由于本题不是等式，乘以12就将结果扩大了12倍。”师追问：“刚才这位同学把计算题当作方程来解，虽然解法错了，但给我们一个启示，若能将该题去掉的分母补回，这种解法确实简洁明快，我们能否完善这种解法呢？”学生经过探讨，一个新的解法出来了。解：设原式 y去分母得：4（x-1）+3(2-x) 12y去括号得：4x-4+6-3x12y合并同类项得：x+212y解得：y所以原式 。案例中教师的追问，给学生以思维的方向，让他们逐步感悟化简与方程的区分点与相通点，培养学生用方程的观点看待化简题，这对学生的发散思维与求异思维的提升有极大的帮助，同时这样处理又呵护了学生的感受。追问的妙用不言而喻了，学生们都赞叹这种用方程思想解化简题的方法很有创意，同时这位做错题目的学生终于又笑了，这种新颖的解法唤回了这位学生的自信。这种化腐朽为神奇，产生了意想不到的效果。教师通过一系列的追问引领学生对所学知识与方法进行反刍，这是学生重新调整思维方式，达到思维条理化、系统化的重要经历，也是思维由点束线集面的过程，这样的回归思考，不仅能够促进学生深刻理解算式与方程的联系，还能促进学生关联地思考问题，同时感受方程思想的独特魅力。布鲁纳曾经说过：“学生的错误都是有价值的。”课堂上学生学不会是权利，而学会则是一种责任。在教学中，教师要善于把学生的错误变成可利用的资源，对于学生在课堂上出现的失误与错误，应正确看待，认真分析学生的想法，明确错误产生的原因，巧妙点化，使之更有效地为教学服务。将学生的错误，变成一节课成功的“点睛之笔”。 二、追问在“肤浅”处掘一口井 水到沟渠自然成法国教育家第斯多惠说：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。” 一个好的追问，往往能激发学生兴趣，开启学生思维，承上启下，是激发智慧火花的火石。课堂上，教师适当的深层次追问，在学生思考粗浅处牵一牵、引一引，引领学生去探索、去想象，让学生在追问中学会思考，那么学生的思维就会慢慢走向成熟。学生在学习、思考中，思维会遇到障碍和矛盾，表现为不能更进一步进行深层次的思考，使得思维缺乏深度。这时，教师就要发挥其引导者的作用，有意识地追问，及时提供科学的思维方法，掘一口井，引领学生开拓思路，突破障碍，并在更高层次上继续思考。【案例片段】等腰三角形教学中有这样一道题：等腰三角形的两边分别是9厘米和5厘米,求该等腰三角形的周长？教师要求学生根据题意画一个草图予以解决。使边的长度尽可能与题意中数值相同。大部分同学可以得到周长为23厘米，因为学生习惯画出的是锐角三角形；这时教师进行了一连串的追问。追问1：“只能这样画吗？”可能又有较多同学得到周长为19厘米；追问2：“如果本题中的5厘米换成4厘米，这时的周长是多少？”有的同学会得到22厘米或17厘米，但也会有同学得到只有22厘米的结果；追问3：“为什么这里只有一种结果呢？”学生：“以4厘米为腰不能构成三角形”；追问4：“考虑本题有两种可能,但它的限制条件是什么呢？”学生：“构成三角形时必须满足条件任意两边之和大于第三边。”追问5：“还有没有类似这种有时有两个结果有时只有一个结果的题目呢？”学生展开讨论，部分同学可能会想起同样在等腰三角形中的另一个问题“等腰三角形中有一个角为80度,求另外两个角的度数有两个答案，而这个角为100度时只有一个答案”，由此及彼，让学生养成联想，归纳等数学思维品质。案例中老师没有与学生进行平铺直叙的交流，而是用一连串层层深入的问题组一路追问，带领学生一步步走向问题的深处。整个追问过程，是一个学生在不停的思考中思维不断修复与完整的过程，教师的提问不急不躁，给学生留了一定的时间与空间。而学生的思维又是如此的主动与积极。教师抛出的追问问题环环相扣，逐步引导学生进入更深层次的思考，有效地避免了学生思维流于表面，追问做到了有的放矢、一针见血，直指学生思维的薄弱处。这样的追问就好比是一条引渡的小船，以疑问激起学生正确而深入的思考，引导学生渡过障碍的河流，从而有效开发学生的最近发展区，提升了学生的认知潜力，促进了学生的发展。当学生回答问题显得粗浅，留于表面、缺乏深度时，教师要及时地提供科学的思维方法，铺路设桥，在肤浅处引一引，帮助学生活跃思维、开拓思路、突破难点，达到更高层次。“这个问题说明了什么？”“这道题与我们以前见过的哪类题类似？它和我们平常所接触到的有何不同？为什么会有这样的不同？”“为什么想到这样去做？”教师经常这样有意识地追问，会让学生养成刨根问底，不满足于一知半解的态度与精神，并学会把学过的知识努力做到融会贯通。三、追问在“争议”处存真去伪 自识庐山真面目爱因斯坦曾经说过：“提出一个问题往往比解决一个问题重要。”在教学过程中，教师要鼓励学生表达自己独特的思考与理解，甚至鼓励他们“异想天开”，使他们保持创造的动机和热情，能独立钻研问题，对别人的见解持批判精神。要培养这种品质，教师就要善于发现学生对同一个问题产生的不同看法，并巧妙地引导他们将“真理越辩越明”，在争论中求真知。迫问是促进学生思维的催化剂，能促进学生对事物本质的深刻挖掘。学生的理解可能会有不成熟的地方，但学生能提出新的独特的见解实在难得，起码表明他们真正地进行了思考。教师的追问要善于抓住问题的本质，选准突破口，在追问中带领学生绕过现象进行深入的辨析和理解，把问题中非本质的属性撇开，把本质的属性抽象出来加以概括，从而形成体系。【案例片段】：整式教学中有这样一道题：请你任意想一个数，把这个数乘2后加8，然后除以4，再减去你所想的那个数的一半，我就可以知道你计算的得数，你相信吗？请与你的同学交流。在课堂上，教师分两步呈现这道题：第一步：请你任意想一个数，把这个数乘2后加8，然后除以4，再减去你所想的那个数的一半，结果是多少？”学生得到结果为2。 第二步：你能说明为什么会这样吗？学生：如果用字母x表示这个数，那么把它乘2后加8就是2x+8，然后除以4就是0.5x+2，再减去你所想的那个数的一半就是0.5x+2-0.5x=2，所以不管什么数代入最后结果都是2。正在师生们沉浸在成功的喜悦之中时，冷不丁地出现了一个不和谐的声音：“不对，你们说得不对，这个数是就不行” 瞬间的寂静后，教室里再度沸腾：生1：“任何数都可以，当然行了。”生2：是一个无限不循环小数，无限不循环的部分怎么没了呢？同学们展开了热烈的讨论，有不少原来很坚定认为结果是2的同学也开始怀疑。此时老师追问：“由于是一个无限不循环小数，我们不可能直接按照运算顺序去验算，那么能否借助运算律去算算看。”生3：“我可以用交换律和结合律算出结果是2。” 学生上台边板演边讲解。生4：(惊喜地)“老师，老师，我也算出来了。”师：“噢，你是怎么算出来的。”生4：“我是借助计算器算出来的。”师：这位同学巧妙地利用工具验证了这道题，其他同学对于这个数还有疑虑吗？众生：“没有了。”教师引导学生回头看本题的完整解答后总结：“字母可以表示任何数，对于字母x能成立，就表示对于所有数都成立，当然也包括象这样的无限不循环小数，这里就体现了字母表示数的好处，所以有人说，用字母代替数把数学带进了一个全新的领域。”生：若有所思一位教育家说过：“不露痕迹的教育是最有效的教育。”通过这样的一次争议，比直接告诉学生“字母表示比数字优越”几十遍的效果还要好。教师看似不经意的几处追问，总是让学生保留着思考的空间与亢奋的状态。在学生的眼里，这道习题就像一个潘多拉盒，总有新的发现在吸引着他们，令他们激动，令他们兴奋，令他们神往，让他们乐于去主动探索。“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，每一个学生都是充满个性的人，他们在学习同一个问题时也会存在不同的见解，教师要及时地捕捉，理性地对待。“问题是思维的体操”，让学生把自己的思考结果表达出来，教师再选择争议点展开追问，既能促进学生积极思考，又能实现知识点的落实，使课堂教学效果达到最优化，从而促进学生的全面发展。师生互相启发，把一次次的“再创造”演绎的多姿多彩。四、追问在“空白”处精彩生成 柳暗花明又一村ABFEDC课堂上的生成是可以诱发的。教师要充分钻研教材，理解教材，借助教学中的文本，把握追问的时机，在教材的空白处适时适度追问。教师以追问的形式引领学生去挖掘文本背后隐藏的联系，促成知识的拓展延伸，提升文本价值，从而引领和转化学生解决问题的思维策略。追问的价值在于激发学生的思维状态，促进思维品质的提升，学生思维的参与程度是课堂有效性的根本。教师在思维空白或教材空白处追问，提供给学生合理思考的方向，能让学生在课堂结尾处再一次出现思维高潮，达到“课已终，情犹存，意更深”的课堂教学效果。真是“一石激起千层浪” ，“风乍起，吹皱一池春水”。【案例片段】在教平移一节时有这样一道题：如图DEF由ABC平移得到，请说出图中平行关系与相等关系？由于刚刚学习了平移的性质，学生回答得很快，有线的平行，线和角的相等。师追问：“还有其它量相等吗？”生1（思考了一下）：“还有DEF与ABC的周长和面积。”生2（受到前面学生的启发）：“还有DEF与ABC的高也相等且平行的。”MNEF师小结：“平移的关键是对应，如对应点，对应线，对应角，对应图形的周长、面积等都有平行或相等关系。”师再追问：“上面我们学过平行线的两个公理：两直线平行，同位角相等和同位角相等，两直线平行。你能从平移知识去验证这两个公理吗？”学生一愣，这不是公理吗？不是不需要证明的吗？师幻灯片出示：已知ABCD，截线EF与AB、CD分别相交于M、N两点，试说明同位角1=2。学生埋头比划，思考，讨论。生：“作平移使2的顶点M移到1的顶点N处。由于平移把直线AB变成与它平行的直线，又已知ABCD ，且CD经过点N，因此上述平移把直线AB变成了直线CD，从而2变成1。所以 1=2。”判定公理也类似地得到解决。师：“同学们非常了不起，公理都能证明，那么无论什么情况下同位角都相等吗？”生：“不是，只有当两直线平行时才有。”案例中教师恰到好处的追问，不仅能激发学生强烈的求知欲望，而且还让学生懂得了知识之间的内在联系，促进其知识的内化。课堂短时的沉寂给了学生强烈的探究欲望，教师也给学生足够的独立思考时间，最终学生突破思维，达成目标。通过教师的追问，我们发现：学生经历了一个从无疑到有疑到解疑的过程。人教版的教材中没有完整的例题解答，留给师生很多的空白，学生该如何去学习，去思考，才能深入文本的背后，教师的追问尤为重要。一节学生学得有滋有味，鲜活、灵动、充满智慧的课堂与的教师巧妙追问是分不开的。案例中教师深层次地挖掘了文本的内涵，设计了有利于学生个性化思维发展的问题，激发了学生乐于表达自我的欲望，从而拓展和延伸了教材文本的空间。在文本空白处的追问，彰显的是教师的智慧，体现的是课堂有效追问的魅力。五、追问在“意外”处妙笔生花 无心插柳柳成荫叶澜老师说：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的风景，而不是一切都必须遵循固定的路线而没有激情的行程。” 课堂教学过程是一个动态变化、发展的过程，随时会发生意外。很多教师仅仅把它看成教学过程中的“节外之枝”，一旦出现，或一句话搪塞：“这个问题我们以后再来研究”，或不予理睬、避而不谈，甚至加以批评，因此常与有价值的“意外”擦肩而过。其实这些意外事件，更多的是学生灵感的萌发、瞬间的创造，就算是一句随口的搭腔，追问得好，也是张扬学生个性的好途径。因此，教师不仅要保护这类意外事件，而且还要紧迫不放，及时给予积极的回应，以睿智的追问，引领学生去求知，让教学中的“节外之枝”也能绽放出美丽的花朵。【案例片段】教师在讲解一道几何证明题时，为打消学生的畏难心理，提示学生：“这道题目非常简单，只有八步。”却不料马上出现了一个不和谐的声音：一位学生随口接道：“八步？八步我知道，就是天龙八部嘛！”也不知是学生有意捣蛋还是随口而答，师顿时大感意外，批评吧，效果难料。教师想了几秒，微笑着说：“天龙八部老师也看过。”生：（惊奇的看着老师）“不会吧！”师：（继续）“天龙八部中我最喜欢乔峰，你们呢？”生：（兴奋的）“我也喜欢乔峰”生：（七嘴八舌）“我喜欢段誉，我喜欢虚竹”师追问学生：“你们知道乔峰有一句非常经典的话是什么吗？”生：（非常得意的）“再高深的功夫，也不是一朝一夕练出来的！”师：“对，这个电视剧告诉我们这样一个道理，证明题就是这样，一步一步的，直到柳暗花明。学习也是一样，从幼儿园到小学到中学，知识一点一点的积累，才能获得最终的成功！”教室里响起一片掌声案例中老师如果直接训斥他一顿：“就知道看电视，看的都走火入魔了！”学生以后就不看电视了吗？不可能的！“教有法，但无定法，贵在得法”，课堂上这种“意外”，其实关键是看教师怎么追问引导，处理得好甚至会从此改变一个学生。案例中教师的追问，不但避免了尴尬的场面，同时还对学生进行了一次人生观的教育，可谓收获颇丰。课堂是学生的课堂，是不断生成的课堂。也许就在那些近乎牛头不对马嘴或脱口而出的“意外”之中，正埋藏着一颗创新的种子，这时教师的哪怕只有一点点欣赏和赞许的语言，都可能使这颗种子在学生脑海中生根、发芽。教师不必吝啬自己的欣赏和赞许，充分地在意教学过程中的“意外”，以适时追问，适当引导，打开学生思维的“闸门”，学生丰富的想象力和创造力便得了到发挥的阵地，“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”。试想，如果教师那妙笔生花的追问，课堂还能生成得如此精彩吗？因此，教师要大胆打破预设的框架，以睿智的追问去回应学生的意外回答。陶行之先生说过：“行是知之路，学非问不明。”课堂追问是一门教学的艺术，有效的追问是引导学生进一步探索的“钥匙”，是将学生的思维条理化的“纽带”，是深化学生思维的“铁锹”，也是提升学生思维高度的“云梯”。让我们一线的教师都在这个方面下点功夫吧！那我们学生的思维能力会更强，我们的数学课堂会更美。愿我们的课堂，变成思维的摇篮、思想的殿堂、生命的阶梯。参考文献：1、数学课堂中的追问艺术 李忠衡 教学与管理，2008年第10期2、推敲新课程课堂（数学卷）  徐斌 广西教育出版社，2006年1月3、课堂掌控艺术 蔡楠荣 教育科学出版社，2006年6月