八年级数学上学期期中试卷（含解析） 苏科版1(19页).doc

-八年级数学上学期期中试卷（含解析） 苏科版1-第 19 页2015-2016学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级（上）期中数学试卷一选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1下列美丽的车标中是轴对称图形的个数有（）A1个B2个C3个D4个2如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A5B6C7D253一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为（）A17B20C22D17或224下列结论错误的是（）A全等三角形对应边上的中线相等B两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等C全等三角形对应边上的高相等D两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等5请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出AOB=AOB的依据是（）ASASBASACAASDSSS6已知ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，下列条件不能判断ABC是直角三角形的是（）AA：B：C=3：4：5Ba：b：c=5：12：13Ca2=b2c2DA=CB7在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC的（）A三边中线的交点B三条角平分线的交点C三边中垂线的交点D三边上高的交点8如图，BD是ABC平分线，DEAB于E，AB=36cm，BC=24cm，SABC=144cm2，则DE的长是（）A4.8cmB4.5cmC4cmD2.4cm9在如图的正方形网格上画有两条线段现在要再画一条，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，能满足条件的线段有（）A2条B3条C4条D5条10如图所示，已知AOB=，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连结A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连结A2B2按此规律下去，记A2B1 B2=1，A3B2B3=2，An+1Bn Bn+1=n，则20162015的值为（）ABCD二填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分.）11正方形是轴对称图形，它共有条对称轴12ABC是等腰三角形，若A=80°，则B=13直角三角形的两直角边的长分别为6cm、8cm，则斜边上高的长是cm14如图，1=2，要使ABEACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）15如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm16如图，OADOBC，且O=70°，AEB=100°，则C=°17如图，AEAB，且AE=AB，BCCD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是18已知：如图，AD、BE分别是ABC的中线和角平分线，ADBE，AD=8，BF=5，则AC的长等于三解答题（本大题共7小题，共46分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19作图题：（1）如图，在图1所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图2中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为的三个三角形分别对应全等（分割线画成实线）（2）如图3，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上在图中画出与ABC关于直线L成轴对称的ABC；请直线L上找到一点P，使得PC+PB的距离之和最小20如图，四边形ABCD中，ABCD，AB=CD，A、F、E、C在同一直线上，ABE=CDF（1）试说明：ABECDF；（2）试说明：AF=CE21中菲黄岩岛争端持续，我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度如图，OAOB，OA=36海里，OB=12海里，黄岩岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向黄岩岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长22如图，ACB与ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90°，点D为AB边上的一点，（1）试说明：EAC=B；（2）若AD=10，BD=24，求DE的长23如图，ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，且DC=BF，DECF于E，问E是CF的中点吗？试说明理由24探索研究请解决下列问题：（1）已知ABC中，A=90°，B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形（请你选用下面给出的备用图，并把所有不同的分割方法都画出来，图不够可以自己画只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）（2）已知等腰ABC中，AB=AC，D为BC上一点，连接AD，若ABD和ACD都是等腰三角形，则B的度数为（请画出示意图，并标明必要的角度）25如图，在四边形ABCD中，AD=BC=12，AB=CD，BD=15，点E从D点出发，以每秒4个单位的速度沿DAD匀速移动，点F从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CB向点B作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒（1）试说明：ADBC；（2）在移动过程中，小明发现有DEG与BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间t和G点的移动距离2015-2016学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1下列美丽的车标中是轴对称图形的个数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：第1，2，3个图形是轴对称图形，共3个故选C【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A5B6C7D25【考点】勾股定理【专题】网格型【分析】建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可【解答】解：如图所示：AB=5故选：A【点评】本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用3一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为（）A17B20C22D17或22【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：（1）若4为腰长，9为底边长，由于4+49，则三角形不存在；（2）若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边所以这个三角形的周长为9+9+4=22故选C【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去4下列结论错误的是（）A全等三角形对应边上的中线相等B两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等C全等三角形对应边上的高相等D两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等【考点】全等三角形的判定与性质【分析】画出图形，根据全等三角形的性质和判定（全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可【解答】解：A、ABCDEF，AB=DE，B=E，BC=EF，AM是ABC的中线，DN是DEF中线，BC=2BM，EF=2EN，BM=EN，在ABM和DEN中ABMDEN（SAS），AM=DN，正确，故本选项错误；B、如教师用得含30度的三角板和学生用的含30度的三角板就不全等，错误，故本选项正确；C、ABCDEF，AB=DE，B=E，AM是ABC的高，DN是DEF的高，AMB=DNE=90°，在ABM和DEN中ABMDEN，AM=DN，正确，故本选项错误；D、根据AAS即可推出两直角三角形全等，正确，故本选项错误；故选B【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等的判定定理除具有定理SAS，ASA，AAS，SSS外，还有HL定理5请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出AOB=AOB的依据是（）ASASBASACAASDSSS【考点】作图基本作图；全等三角形的判定与性质【分析】由作法易得OD=OD，OC=OC，CD=CD，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等【解答】解：由作法易得OD=OD，OC=OC，CD=CD，依据SSS可判定CODC'O'D'（SSS），则CODC'O'D'，即A'O'B'=AOB（全等三角形的对应角相等）故选D【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键6已知ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，下列条件不能判断ABC是直角三角形的是（）AA：B：C=3：4：5Ba：b：c=5：12：13Ca2=b2c2DA=CB【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可【解答】解：A、A：B：C=3：4：5，且A+B+C=180°，可求得C90°，故ABC不是直角三角形；B、不妨设a=5，b=12，c=13，此时a2+b2=132=c2，即a2+b2=c2，故ABC是直角三角形；C、由条件可得到a2+c2=b2，满足勾股定理的逆定理，故ABC是直角三角形；D、由条件A=CB，且A+B+C=180°，可求得C=90°，故ABC是直角三角形；故选A【点评】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键，可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理7在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC的（）A三边中线的交点B三条角平分线的交点C三边中垂线的交点D三边上高的交点【考点】线段垂直平分线的性质【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上【解答】解：三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，凳子应放在ABC的三条垂直平分线的交点最适当故选：C【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键8如图，BD是ABC平分线，DEAB于E，AB=36cm，BC=24cm，SABC=144cm2，则DE的长是（）A4.8cmB4.5cmC4cmD2.4cm【考点】角平分线的性质【分析】过点D作DFBC交BC的延长线于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据SABC=SABD+SBCD列方程求解即可【解答】解：如图，过点D作DFBC交BC的延长线于F，BD是ABC平分线，DEAB于E，DE=DF，SABC=SABD+SBCD，AB=36cm，BC=24cm，×36×DE+×24×DF=144，即18DE+12DE=144，解得DE=4.8cm故选A【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并根据三角形的面积列出方程是解题的关键9在如图的正方形网格上画有两条线段现在要再画一条，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，能满足条件的线段有（）A2条B3条C4条D5条【考点】利用轴对称设计图案【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案【解答】解：如图所示：能满足条件的线段有4条故选：C【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确利用轴对称图形的性质得出是解题关键10如图所示，已知AOB=，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连结A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连结A2B2按此规律下去，记A2B1 B2=1，A3B2B3=2，An+1Bn Bn+1=n，则20162015的值为（）ABCD【考点】等腰三角形的性质【专题】规律型【分析】根据等腰三角形两底角相等用表示出A1B1O，再根据平角等于180°列式用表示出1，再用1表示出2，并求出21，依此类推求出32，20132012，即可得解【解答】解：OA1=OB1，AOB=，A1B1O=（180°），（180°）+1=180，整理得，1=，B1B2=B1A2，A2B1B2=1，A2B2B1=（180°1），（180°1）+2=180°，整理得2=，21=，同理可求3=，32=，依此类推，20162015=故选D【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键二填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分.）11正方形是轴对称图形，它共有4条对称轴【考点】轴对称图形【分析】根据对称轴的定义，直接作出图形的对称轴即可【解答】解：如图所示，正方形是轴对称图形，它共有4条对称轴故答案为：4【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，根据定义得出个正多边形的对称轴条数是解决问题的关键12ABC是等腰三角形，若A=80°，则B=80°或50°或20°【考点】等腰三角形的性质【专题】分类讨论【分析】此题要分三种情况进行讨论：C为顶角；A为顶角，B为底角；B为顶角，A为底角【解答】解：A=80°，ABC是等腰三角形，分三种情况；当C为顶角时，B=A=80°；当A为顶角时，B=（180°80°）÷2=50°；当B为顶角时，B=180°80°×2=20°；综上所述：B的度数为80°、50°、20°故答案为：80°或50°或20°【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握等腰三角形的性质，关键是分三种情况讨论，不要漏解13直角三角形的两直角边的长分别为6cm、8cm，则斜边上高的长是4.8cm【考点】勾股定理【专题】计算题【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，然后从直角三角形面积的两种求法入手，代入公式后计算即可【解答】解：直角三角形两直角边分别为6cm，8cm，斜边长为=10cm直角三角形面积=×一直角边长×另一直角边长=×斜边长×斜边的高，代入题中条件，即可得：斜边高=4.8cm故答案为：4.8【点评】本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的应用，看清条件即可14如图，1=2，要使ABEACE，还需添加一个条件是B=C（填上你认为适当的一个条件即可）【考点】全等三角形的判定【专题】开放型【分析】根据题意，易得AEB=AEC，又AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件【解答】解：1=2，AEB=AEC，又 AE公共，当B=C时，ABEACE（AAS）；或BE=CE时，ABEACE（SAS）；或BAE=CAE时，ABEACE（ASA）【点评】此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角15如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要10cm【考点】平面展开-最短路径问题【专题】计算题；压轴题【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果【解答】解：将长方体展开，连接A、B，AA=1+3+1+3=8（cm），AB=6cm，根据两点之间线段最短，AB=10cm故答案为：10【点评】考查了平面展开最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决16如图，OADOBC，且O=70°，AEB=100°，则C=15°【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的性质求出C=D，根据三角形的外角性质求出CAE=O+D=O+C，推出AEB=C+CAE=C+O+C，代入求出即可【解答】解：OADOBC，C=D，CAE=O+D=O+C，AEB=C+CAE=C+O+C，O=70°，AEB=100°，100°=70°+2C，C=15°，故答案为：15【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出C=D和推出AEB=O+2C17如图，AEAB，且AE=AB，BCCD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是50【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理【专题】计算题【分析】由AEAB，EFFH，BGAG，可以得到EAF=ABG，而AE=AB，EFA=AGB，由此可以证明EFAABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得BGCDHC，GC=DH，CH=BG，故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积【解答】解：AEAB且AE=AB，EFFH，BGFHFED=EFA=BGA=90°，EAF+BAG=90°，ABG+BAG=90°EAF=ABG，AE=AB，EFA=AGB，EAF=ABGEFAABGAF=BG，AG=EF同理证得BGCDHC得GC=DH，CH=BG故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）×163×46×3=50故答案为50【点评】本题考查的是全等三角形的判定的相关知识作辅助线是本题的关键18已知：如图，AD、BE分别是ABC的中线和角平分线，ADBE，AD=8，BF=5，则AC的长等于13【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】根据ASA证得AFBDFB，得出AB=BD，AF=FD=AD=4，根据勾股定理求得BD，根据三角形面积公式求得AG，然后根据勾股定理即可求得【解答】解：ADBE，AFB=DFB=90°，在AFB和DFB中AFBDFB，AB=BD，AF=FD=AD=4，AB=BD=，BD=DC，BC=2，作AGBC于G，SABD=BDAG=ADBF，AG=，DG=，CG=+=AC=13； 故答案为：13【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键三解答题（本大题共7小题，共46分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19作图题：（1）如图，在图1所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图2中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为的三个三角形分别对应全等（分割线画成实线）（2）如图3，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上在图中画出与ABC关于直线L成轴对称的ABC；请直线L上找到一点P，使得PC+PB的距离之和最小【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题【分析】（1）根据图1中三角形的边长将图2中的图形分割即可；（2）作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接各点即可；连接CB交直线l于点P，则点P即为所求点【解答】解：（1）如图2所示；（2）如图3所示；如图3，点P即为所求点【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键20如图，四边形ABCD中，ABCD，AB=CD，A、F、E、C在同一直线上，ABE=CDF（1）试说明：ABECDF；（2）试说明：AF=CE【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）由平行线的性质得到BAE=DAF，又由AB=CD，ABE=CDF，即可证明ABCDEF；（2）由ABCDEF，得到AE=CF，所以AEEF=CFEF，即AF=CE【解答】解：（1）ABCD，BAE=DAF，在ABC和DEF中，ABCDEF（2）ABCDEF，AE=CF，AEEF=CFEF，AF=CE【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角21中菲黄岩岛争端持续，我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度如图，OAOB，OA=36海里，OB=12海里，黄岩岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向黄岩岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长【考点】勾股定理的应用【分析】（1）由题意得，我海监船与不明渔船行驶距离相等，即在OA上找到一点，使其到A点与B点的距离相等，所以连接AB，作AB的垂直平分线即可（2）连接BC，利用第（1）题中作图，可得BC=AC在直角三角形BOC中，利用勾股定理列出方程122+（36BC）2=BC2，解方程即可【解答】解：（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；（2）连接BC，由作图可得：CD为AB的中垂线，则CB=CA由题意可得：OC=36CA=36CBOAOB，在RtBOC中，BO2+OC2=BC2，即：122+（36BC）2=BC2，解得BC=20答：我国海监船行驶的航程BC的长为20海里【点评】本题考查了勾股定理的应用以及线段垂直平分线的性质，利用勾股定理不仅仅能求直角三角形的边长，而且它也是直角三角形中一个重要的等量关系22如图，ACB与ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90°，点D为AB边上的一点，（1）试说明：EAC=B；（2）若AD=10，BD=24，求DE的长【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）由于ACB与ECD都是等腰直角三角形，CD=CE，CB=CA，B=CAB=45°，ACB=ECD=90°，于是ACE+ACD=ACD+BCD，根据等式性质可得ACE=BCD，利用SAS可证ACEBCD，利用全等三角形的对应角相等即可解答；（2）根据ACEBCD，于是EAC=B=45°，AE=BD=24，易求EAD=90°，再利用勾股定理可求DE=26【解答】解：（1）ACB=ECD=90°，ACBACD=ECDACD，ECA=DCB，ACB和ECD都是等腰三角形，EC=DC，AC=BC，在ACE和BCD中，ACEBCD，EAC=B（2）ACEBCD，AE=BD=24，EAC=B=45°EAD=EAC+CAD=90°，在RtADE中，DE2=EA2+AD2，DE2=102+242，DE=26【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理，解题的关键是先证明ACEBCD，从而求出AE，以及EAD=90°23如图，ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，且DC=BF，DECF于E，问E是CF的中点吗？试说明理由【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质【分析】连接DF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DF=BF=AB，然后求出CD=DF，再根据等腰三角形三线合一的性质证明即可【解答】解：E是CF的中点，理由如下：如图，连接DF，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，DF=BF=AB，DC=BF，CD=DF，DECF，E是CF的中点【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键24探索研究请解决下列问题：（1）已知ABC中，A=90°，B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形（请你选用下面给出的备用图，并把所有不同的分割方法都画出来，图不够可以自己画只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）（2）已知等腰ABC中，AB=AC，D为BC上一点，连接AD，若ABD和ACD都是等腰三角形，则B的度数为45°或36°（请画出示意图，并标明必要的角度）【考点】作图应用与设计作图；等腰三角形的判定与性质【分析】（1）由A=90°，B=67.5°，则C=22.5°，要使分割成的两个三角形为等腰三角形，必须要得出一个角为22.5°，或另一个角为67.5，因此需要把90°的角或67.5°的角得出22.5，从这两个角入手分出22.5°的角解决问题；（2）要使分成的ABD和ACD都是等腰三角形，首先想到等腰直角三角形，再次想到“黄金三角形”，由此得出答案即可【解答】解：（1）如图，（2）如图，【点评】此题考查作图应用与设计作图，掌握等腰三角形的性质和特殊三角形的性质是解决问题的关键25如图，在四边形ABCD中，AD=BC=12，AB=CD，BD=15，点E从D点出发，以每秒4个单位的速度沿DAD匀速移动，点F从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CB向点B作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒（1）试说明：ADBC；（2）在移动过程中，小明发现有DEG与BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间t和G点的移动距离【考点】四边形综合题【分析】（1）由AD=BC=12，AB=CD，BD为公共边，所以可证得ABDCDB，所以可知ADB=CBD，所以ADBC；（2）设运动时间为t，设G点的移动距离为y，根据全等三角形的性质进行解答即可【解答】（1）证明：在ABD和CDB中，ABDCDB，ADB=CBD，ADBC，（2）解：设G点的移动距离为y，ADBC，EDG=FBG，若DEG与BFG全等，则有DEGBFG或DGEBFG，可得：DE=BF，DG=BG；或DE=BG，DG=BF，当E由D到A，即0t3时，有4t=12t，解得：t=2.4，y=15y，y=7.5，或4t=y，解得：t=1，12t=15y，y=4，当F由A返回到D，即3t6时，有244t=12t，解得：t=4，y=15y，y=7.5，或244t=y，解得：t=4.212t=15y，y=7.2，综上可知共有三次，移动的时间分别为1秒、2.4秒、4秒、4.2秒，移动的距离分别为4、7.5、7.5、7.2【点评】本题主要考查三角形全等的判定和性质，平行线的判定，根据全等三角形的性质列方程求解，第（2）题解题的关键是利用好三角形全等解得