复变函数积分复习题(5页).doc

-复变函数积分复习题-第 5 页3.1计算积分，其中C是：（1）原点到的直线段；（2）原点到2再到的折线；（3）原点到i再沿水平到的折线。解：（1）C的参数方程为于是（2），参数方程为，参数方程为（3），参数方程为，参数方程为3.2设C是是从到的一周，计算：（1）；（2）；（3）解：，（1）；（2）；（3）3.3计算积分，其中C是由直线段及上半单位圆周组成的正向闭曲线。解：，表示为，；表示为，3.5沿下列指定曲线的正向计算积分的值：（1）；（2）；（3）；（4）。解：（1）；（2）；（3）；（4）3.6设区域D为右半平面，z为D内的圆周上的任意一点，用在D内的任意一条曲线C连接原点与z，证明：。证明：函数在右半平面解析，故从0到z沿任意曲线C的积分与路径无关，积分路径换为先沿实轴从0到1，再沿圆周到z点。所以3.8设C为正向椭圆，定义，z不在C上，求。解： 在内部时，在处不解析，3.9计算下列积分：（1）；（2）；（3）；（4）解：（1）（2）；（3）；（4）3.10设，求；当时，求。解：在内部时，在处不解析，当时，将处处解析，所以3.11沿下列指定曲线的正向计算各积分：（1）；（2）；（3）；（4）为的任何数；（5）；（6），其中取正向，取负向。解：（1）在由围成的区域内解析，（2）函数在由围成的区域内无奇点，处处解析，所以；（3）函数在由围成的区域内无奇点，处处解析，所以（4）当时，在由围成的区域内无奇点，处处解析，所以当时，在由围成的区域内有奇点，（5）函数在由围成的区域内有奇点，（6）设取正向，3.12设在上解析且，试求：。解：