北师大版高中数学《全集与补集》导学案(4页).doc

-北师大版高中数学全集与补集导学案-第 4 页§3.1全集与补集课程学习目标：1、理解全集和补集的含义，会求给定子集的补集，感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确，进一步提高类比的能力。2、通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算，体会直观图对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想。课程导学建议： 1、本课时建议采用“教师主讲式”。 2、学习的重点是“补集的含义”及在数轴、Venn图中补集的表示。知识体系梳理学习情境建构有人请客，7个客人到了4个，主人焦急地说：“该来的不来。”顿时气走了2个，主人遗憾地叹息：“不该走的又走了。”又气走一个，主要更遗憾了，自言自语地说：“我又不是说他。”这么一来，剩下的这位脸皮再厚，也呆不下去了。请问客人们为什么生气？读记教材交流：问题1：什么是全集？全集是实数集R吗？问题2：什么叫补集？它该怎样表示？问题3：补集如何用符号和图形表示？问题4：补集有什么运算性质？基础学习交流：问题1：设集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，4，B=2，则ACB等于：（ ）A、1，2，3，4，5 B、1，4 C、1，2，4 D、3，5问题2：已知集合A=x|3x<8，则CA=_问题3：设全集U=x|x是三角形，A=x|x是锐角三角形，B=x|x是钝角三角形，求AB，C(AB）。问题4：请回答“学习情境建构”中的问题。能力提升：分类讨论思想在集合中的应用例：(12分)(1)若集合Px|x2x60，Sx|ax10，且SP，求由a的可取值组成的集合；(2)若集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，且BA，求由m的可取值组成的集合【答题模板】解：(1)P3,2当a0时，S，满足SP； 2分当a0时，方程ax10的解为x，为满足SP可使3或2，即a或a. 4分故所求集合为0， 6分(2)当m1>2m1，即m<2时，B，满足BA； 8分若B，且满足BA，如图所示，则即2m3. 10分故m<2或2m3，即所求集合为m|m3 12分易错点剖析：在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论，分类时要遵循“不重不漏”的分类原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答(1)容易忽略a0时，S这种情况(2)想当然认为m1<2m1忽略“>”或“”两种情况能力技能交流：问题1已知全集U=x|x4，集合A=x|2<x<3，集合B=x|3x2，求AB，CA，CB。方法指导区间型集合的运算一般借助数轴，把各集合在数轴上标出，然后求解。拓展问题在问题1的已知条件下，求(CA) B，A(CB)，(CA) （CB）。由问题1及其拓展你能得出什么结论？问题2若设全集U=1，2，3，4，5，A=1，2，5，B=2，4，5，请计算集合CA，CB，AB，AB。方法指导由交、并、补集的定义求出各集合中的元素。拓展问题1根据问题2，试计算(CA) (CB)与C(AB)，(CA)(CB)与C(AB)，并由此猜测一个一般性的结论。拓展问题2请用Venn图证明拓展问题1中得到的结论。由问题2及其拓展能得出什么结论？问题3设全集为U，集合=1，3，x，B=1，x2若(CA)B=9，求x的值。方法指导由(CA)B=9，得出9满足的条件进而得到x的值，化简A、B得到AB。拓展问题在问题3的条件下，若满足(CB)B=A，求CB。由问题3及其拓展能得到什么结论？方法归纳交流：1、在解决有关集合题目时，关键是准确理解题目中符合语言的含义，善于将其转化为文字语言。2、集合的运算可以用Venn图帮助思考，实数集合的交集、并集运算可在数轴上表示，注意运用数形结合思想。3、对于给出集合是否为空集，集合中的元素个数是否确定，都是常见的讨论点，解题时要有分类讨论的意识。课程达标检测：1、第三十届夏季奥林匹克运动会将于2012年在伦敦举行，若集合A=参加伦敦奥运会比赛的运动员，集合B=参加伦敦奥运会比赛的男运动员，集合C=参加伦敦奥运会比赛的女运动员，则下列关系正确的是：（ ）A、AB B、BC C、AB=C D、BC=A2、集合M=1，2，3，N=1，5，6，7，则MN=_，MN=_3、设A=x|2<x2，B=x|1x<3，求AB，AB。4、(2011·杭州模拟)设P、Q为两个非空集合，定义集合PQab|aP，bQ若P0,2,5，Q1,2,6，则PQ中元素的个数是()A9 B8 C7 D65、(2010·北京)集合PxZ|0x<3，MxZ|x29，则PM等于()A1,2 B0,1,2 C1,2,3 D0,1,2,3