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-大学物理第七章习题及答案-第 - 9 - 页第七章 振动学基础一、填空1简谐振动的运动学方程是 。简谐振动系统的机械能是 。2简谐振动的角频率由 决定，而振幅和初相位由 决定。3.达到稳定时，受迫振动的频率等于 ，发生共振的条件 。4质量为10-2的小球与轻质弹簧组成的系统，按的规律做运动，式中t以s为单位，x以m为单位，则振动周期为 初相位 速度最大值 。5物体的简谐运动的方程为，则其周期为 ，初相位 6一质点同时参与同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为，其合振动的振幅为 ，初相位为 。7一质点同时参与两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为，其合振动的振幅为 ，初相位为 。8相互垂直的同频率简谐振动，当两分振动相位差为或时，质点的轨迹是 当相位差为或时，质点轨迹是 。二、简答1简述弹簧振子模型的理想化条件。2简述什么是简谐振动，阻尼振动和受迫振动。3用矢量图示法表示振动,(各量均采用国际单位).三、计算题7.1 质量为10×10-3的小球与轻质弹簧组成的系统，按X=0.1cos（8t+2/3）的规律做运动，式中t以s为单位，x以m为单位，试求：（1）振动的圆频率，周期，初相位及速度与加速度的最大值；（2）最大恢复力，振动能量；（3）t=1s，2s，5s，10s等时刻的相位是多少？（4）画出振动的旋转矢量图，并在图中指明t=1s，2s，5s，10s等时刻矢量的位置。7.2 一个沿着X轴做简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，其振动方程用余弦函数表示，如果在t=0时刻，质点的状态分别为：（1）X0=-A；（2）过平衡位置向正向运动；（3）过X=A/2处向负向运动；（4）过X=处向正向运动。试求出相应的初相位之值，并写出振动方程。7.3 做简谐振动的小球速度的最大值为0.03m·s-1，振幅为0.02m，若令速度具有正最大值的时刻为t=0，试求：（1）振动周期； （2）加速度的最大值；（3）振动的表达式。7.4 有一系统做简谐振动，周期为T，初位相为零，问在哪些时刻，物体的动能和势能相等？7.5 一轻弹簧下挂一质量为0.1的砝码，砝码静止时，弹簧伸长0.05m，如果把砝码向下拉0.02m释放，求其振动频率，振幅和能量。7.6 如图所示，两轻弹簧与物体m串联置于光滑水平面上，两端固定于墙面。试证，在这种情况下，振动频率为，式中k1，k2为两弹簧的劲度系数，m为物体的质量。7.7已知两个同方向简谐振动：X1=0.05cos（10t+3/5），X2=0.06cos（10t+1/5），式中x以m计，t以s计。求合振动的振动和初相位；另有一同方向简谐振动x3=0.07cos（10t+），问为何值时，x1+x3的振幅最小？ 为何值时，x2+x3的振幅最小？用旋转矢量法表示（1）和（2）的结果。第七章 振动学基础答案一、填空1， 2系统自身的性质，初始条件3强迫力的频率，强迫力的频率等于系统的固有频率 45 60.14，0 70.01， 8直线，正椭圆二、简答1简述弹簧振子模型的理想化条件。弹簧为轻弹簧，其质量可忽略。物体可视为质点，所受阻力忽略不计。2简述什么是简谐振动，阻尼振动和受迫振动。振动系统在线性回复力作用下，在平衡位置附近做的周期性的振动，称为简谐振动。系统在阻力作用下作振幅不断减小的振动叫阻尼振动。系统在周期性外力作用下所做的振动叫受迫振动。3用矢量图示法表示振动,(各量均采用国际单位).三、计算7.1 质量为10×10-3的小球与轻质弹簧组成的系统，按X=0.1cos（8t+2/3）的规律做运动，式中t以s为单位，x以m为单位，试求：(1)振动的圆频率，周期，初相位及速度与加速度的最大值；(2)最大恢复力，振动能量；(3)T=1s，2s，5s，10s等时刻的相位是多少？(4)画出振动的旋转矢量图，并在图中指明t=1s，2s，5s，10s等时刻矢量的位置。解：（1）将小球的振动方向与简谐振动的方程比较：X=Acos（t+） x=0.1cos（8t+）圆周率：；周期：T=s；初相位： =速度： v=-Asin（t+）=-0.1×8sin（8t+）Vmax=0.1×8=2.5m/s加速度： a=-2Acos（t+）= （8）2×0.1cos（8t+） amax=0.1（8）2=6.42=63.1m/s2（2）最大恢复力： F=m amax =10×10-3×63.1N=0.631N 振动能量： E=EK+ EP= KA2=0.032 J (3)t=1s 8 =t+=8×1+=8 t=2s时16 =8×2+=16 t=3s时40 =8×5+=40 t=3s时80 =8×10+=80 (4)当t=1s时 =8，矢量的位置和t=0时重合。 当t=2s时 =16，矢量的位置和t=0时重合。 当t=5s时 =40，矢量的位置和t=0时重合。 当t=10s时 =80，矢量的位置和t=0时重合。7.2 一个沿着X轴做简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，其振动方程用余弦函数表示，如果在t=0时刻，质点的状态分别为：（1）X0=-A；（2）过平衡位置向正向运动；（3）过X=A/2处向负向运动；（4）过X=处向正向运动。试求出相应的初相位之值，并写出振动方程。解：x=Acos（t+ ） = X=Acos（t+）（1）当x0=-A时，t=0时，cos=-1 =振动方程 x= Acos（t+）（2）过平衡位置正向运动已知：t=0，x=0，v>0 X=Acos（t+）=0 t=0 = V=-Asin（t+）>0 =-振动方程：x=Acos（t-）（3）过x=处向负向运动已知 t=0，x= ，v<0 由 X=Acos（t+）=0 当t=0，x= V=-Asin（t+）<0 =振动方程：x=Acos（t+）（4）过x=处向正向运动 x=Acos（t+ ）当t=时，x=且v>0振动方程：x=Acos（t- ）7.3 做简谐振动的小球速度的最大值为0.03m·s-1，振幅为0.02m，若令速度具有正最大值的时刻为t=0，试求：（1）振动周期；（2）加速度的最大值；0.045m·s-2（3）振动的表达式。rad/s解：Vmax=A=0.03m/s-1，A=0.02m = rad/s（1）T=（2）amax=A2=0.02×（）2=0.045m·s-2（3）x=Acos（t+ ） T=0时。X=0，v>0当t=0时，x=0则= ，v=-A sin（t+ ）>0则=- 振动表达式为：x=0.02cos（t-）7.4 有一系统做简谐振动，周期为T，初位相为零，问在哪些时刻，物体的动能和势能相等？解：初相位为0，其振动表达式可以表示为：X=Acost=Acos（t）动能等于势能，即X=Acost V=-Asin（t）mA22cos2t=mA2（）2 cos（t） mA2（）2cos2（t）=mA2（）sin2（） cos2（t）= sin2（）又cos2（t）+ sin2（）=1 cos2（t）=7.5 一轻弹簧下挂一质量为0.1的砝码，砝码静止时，弹簧伸长0.05m，如果把砝码向下拉0.02m释放，求其振动频率，振幅和能量。解：mg=kx 0.1×9.8=0.05k k=19.6N/m2= =14rad/s振动频率：f=2.2（Hz）振幅：A=0.02m能量：以平衡位置为零势面，系统总能量在砝码处于位移最大处的弹性势能E=kA2=0.0392J7.6 如图所示，两轻弹簧与物体m串联置于光滑水平面上，两端固定于墙面。试证，在这种情况下，振动频率为f=，式中k1，k2为两弹簧的劲度系数，m为物体的质量。证明：以物体m为隔离体,水平方向受的弹性力以平衡位置为原点建立坐标系，水平向右为x轴正方向。设m处于点对两弹簧的伸长量为0，即两个弹簧都处于原长状态。m发生一小位移x之后，弹簧的伸长量为x，弹簧被压缩长也为x。故物体受力为： （线性恢复力）m相当于受到刚度系数为的单一弹簧的作用由牛顿第二定律：f= =7.7已知两个同方向简谐振动：X1=0.05cos（10t+3/5），X2=0.06cos（10t+1/5），式中x以m计，t以s计。求合振动的振动和初相位；另有一同方向简谐振动x3=0.07cos（10t+），问为何值时，x1+x3的振幅最小？ 为何值时，x2+x3的振幅最小？用旋转矢量法表示（1）和（2）的结果。解：（1）合振动振幅：A=代入数据得：A=8.92×10-2m初相位Tan=代入数据得：Tan=2.5=1.19rad=68.2º（2）-=2k时，即=2k+时，x1+x3的振幅最大。-=（2k+1）时，即=2k+时，x1+x3的振幅最小。
