四川省成都市双流中学高届高三4月月考试题(理科数学)(9页).doc

-四川省成都市双流中学高届高三4月月考试题(理科数学)-第 8 页成都市双流中学高2012届高三4月月考试题 数 学（理工农医类） 命题人 李卫东 蒲飞全卷满分为150分，答卷时间为120分钟参考公式：如果事件A、B互斥，那么；如果事件A、B相互独立，那么；如果事件A在一次试验中发生的概率为P，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率：；球的体积公式 球的面积公式 （其中R表示球的半径）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将正确选项填在答卷上1已知集合，则 （ ）A B C D2函数的反函数为 （ ）A B C D3已知复数（其中为虚数单位），则 ( )A B C D 4圆关于对称的圆的方程为 （ ）A BC D5已知和点满足，若，则实数 （ ）A B C D 6已知角的终边在直线上，则 ( )A B C D 7设是平面内的两条不同直线，是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是 （ ）A且 B且 C且 D且8已知数列的前项和为，且，则 ( ）A B C D9已知连续函数 ， 则 ( )A B C D 10已知双曲线与直线相交于、两点，且（其中为坐标原点），则 （ ）A B C D11用种不同的颜色对如图区域染色,要求相邻区域染色不同,则不同的染色方法共有 ( ) A种 B种 C种 D种 12定义在上的偶函数满足，且在上为增函数，给出下列命题： 是周期函数； 的图象关于对称； 在上为增函数； 的图象关于对称。其中正确命题的序号为 ( )A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答卷对应横线上13的极大值为14设实数满足，若目标函数的最大值为，则的最小值为_ _15若，则 16给出下列命题：将两个棱长均为的正四面体和正四棱锥的一个面完全重合，所得几何体是凸多面体，且其面数为，棱数为，顶点数为，满足欧拉公式； 在中，若，则或； 数列的前项和为； 椭圆的两焦点分别为、，过作长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为。其中正确命题的序号为 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知，函数（）当时，求的取值范围； （）在中，所对边分别为，若，且，的面积为，求的值。18（12分）某超市为响应环保要求，鼓励顾客自带购物袋到超市购物，采取了如下措施：对不使用超市塑料购物袋的顾客，超市给予折优惠；对需要用超市塑料购物袋的顾客，既需付购买费，且不能享受折扣优惠。若某时段在该超市购物的人中，有位自带了购物袋，能够享受优惠，另外人不能享受优惠。现从这人中随机抽取人。（）求这人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率；（）设这人中享受折扣优惠的人数为，求的分布列和数学期望。19（12分）已知斜三棱柱中，底面是边长为的正三角形，且。（）求与平面所成角的大小；（）当时，求四棱锥的体积；（）求为何值时，平面平面。20（12分）已知数列满足（）求数列的通项公式；（）设，若数列的前项和为，求的表达式；（）记，求证：21（12分）已知点是抛物线上异于坐标原点的点，过点与抛物线相切的两条直线分别交抛物线于点、。（）若点的坐标为，求抛物线的焦点坐标与准线方程；（）在（）和条件下，求直线的方程；（）判断直线与抛物线的位置关系，并说明理由。22（14分）已知函数，的导函数为，对任意两个不相等的正数、，证明： （I）当时，；（）当时，成都市双流中学高2012届高三4月月考数学（理科）参考答案一、选择题 1 C 2 C 3 A 4 B 5 C 6 B 7 D 8 D 9 B 10 A 11 D 12 A 二、填空题 13 14 15 16 三、解答题17（12分）解：（）当时， 所以：（）由得：又：， 由得：18（12分）解：（）设这人“都享受折扣优惠”和“都不享受折扣优惠”分别为事件、，则：， 因事件、互斥，即这人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率为（）的可能取值为 故的分布列为：19（12分）解：（）因，所以：在面内的射影在的平分线上。如图，为与平面所成角。由已知得：（）当时，由（）易得，从而，四边形为正方形，且，所以为所有棱长均为的正四棱锥。设四棱锥的高为则：， （）若平面平面，又平面平面，则：平面平面 设的中点为，连接 从而：为二面角的平面角 由平面平面，所以为（其中） ，由（），即：当时，平面平面20解：（） 故。（）由（）知令则。当时，；当时，两式相减得：令则。 则。而 。21解：（）由点在抛物线上，得：，抛物线的方程为： 所以，抛物线的焦点坐标为：，准线方程为：（）由（）抛物线的方程为：因抛物线的对称轴为轴，所以过与抛物线相切的直线的斜率必存在，设为 即切线方程可设为： 联立 可得：由或由或，所以由或，所以故 直线的方程为：（）设，由、三点在抛物线上知：作差整理得：所以直线的方程为： 由 得：即：，同理可得：两式相减得： 可得：所以直线的方程为： 联立 可得： 其判别式 所以直线与抛物线相切。22证明：（I）由 由且所以： 又：而，所以： 由 知： 即：（）证法一：由得：故下面证明对任意两正数，当时，恒成立即：成立 令 则：，令极小值即： 所以，当时，恒成立即：当时，。证法二：同法一知因是两个不相等的实数设 则，令极小值由所以，对任意正数，当时，必有