小学数学相遇问题讲解(4页).doc

-小学数学相遇问题讲解-第 4 页第十八讲  相遇问题 【知识概述】 行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，（ 涉及两个或两个以上物体运动的问题）指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题。 数量关系：路程 ÷ 速度和  相遇时间 路程 ÷ 相遇时间  速度和            速度和 × 相遇时间  路程 温馨提示： （1）在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者发生关系那一时刻所处的状态； （2）在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点(非常重要)； （3）无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。 解题秘诀：      （1）必须弄清物体运动的具体情况，运动方向（相向），出发地点（两地），出发时间（同时、先后），运动路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇）等。  （2）要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。  【典型例题】 例1  东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇。已知甲每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米？ 【学大名师】由“甲每小时比乙快10千米”知，速度差是10 千米/时 ，二人每小时的速度和为60÷3= 20（千米/时），因此，求二人每小时的速度可用“和差问题”的方法解答。 解： 甲 （60÷3+10）÷2=15（千米）    乙  15-10=5（千米） 答：甲的速度是每小时15千米，乙的速度是每小时5千米。 例2  A港和B港相距662千米，上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“名士”号每小时行54千米，“日立”号的速度比“名士”号快多少千米？ 【学大名师】此题中的时间是用“时刻”替代的，只要把时刻转换成时间就简单了。换算的方法是：结束时间开始时间经过时间。 解：“名士”号比“日立”号快艇先开时间：     129 3（小时）    从“日立”号开出到与“名士”号相遇的时间：16124（小时）    “日立”号速度：（66254×3）÷454 500÷454                    12554                    71（千米/时）      7154 17（千米/时） 答：“日立”号的速度比“名士”号快17千米/时。 例3  甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行。3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？ 【学大名师】此题可用线段图表示： 如上图，中点处就是A、B两城正中间的地方，所以由中点处到A城和B城之间的距离都是（126÷2）千米。甲骑摩托车比乙骑自行车速度快，所以同样行3小时，行驶的路程比乙多，要在离中点24千米处相遇，因此，甲走的路程是（126÷224）千米；乙走的路程是（126÷224）千米。 解：甲的速度（126÷224）÷3=29 （千米/小时）    乙的速度（126÷2-24）÷3= 13（千米/小时） 答：甲骑摩托车的速度是29千米/小时，乙骑自行车的速度13千米/小时。 例4  A、B两城间有一条公路长240千米，甲、乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A城多少千米？ 【学大名师】甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。然后甲乙两人到达对方城市后立即以原速沿原路返回，当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时甲乙共行了多少个小时呢？可以用两城全长的3倍除以甲乙速度和就可以了。 解：出发到第二次相遇时共行 240×3720（千米） 甲、乙两人的速度和     453580（千米）     从出发到第二次相遇共用时间  720÷809（小时） 35×924075（千米） 答：9小时后，两车在途中第二次相遇，相遇地点离A城75千米。 例5  体育场的环形跑道长400米，小刚和小华在跑道的同一起跑线上，同时向相反方向起跑，小刚每分钟跑152米，小华每分钟跑148米。几分钟后他们第3次相遇？ 【学大名师】两人在环形道上跑步，开始“反向”，后来会转化成“相向”，所以实际上就是相向相遇问题。相遇时两人正好走完一圈。全长400米，所以第3次相遇时两人共跑了（400×3）米。因此可以按照“甲程乙程全程”列方程解，也可用算术方法解。 解：（1）400×3÷（152148） 4（分）  用方程解：解 设x分钟后他们第三次相遇              152x148x400×3 300x1200                       x4            答：4分钟后他们第3次相遇。 例6  客车和货车分别从甲、乙地相向而行，客车行全程需要4小时，货车每小时行60千米，行了90千米，遇上客车，求甲、乙两地的距离？ 【学大名师】两车相遇时，货车行了90千米，因此可知相遇的时间为90÷601.5（小时），因为客车行完全程要4小时，所以客车行90千米需要4-1.52.5（小时），2.5小时占4小时的85，即90千米时全程的85，那么全程就是90÷85144（千米）。 解：()46090490¸¸-¸144（千米） 答：甲、乙两地的距离是144千米。 【我能行】 1一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，相向而行，汽车每小时行50千米，摩托车每小时行40千米，8小时两车相距多少千米？     2甲、乙两车从相距675千米的两地相对出发，甲每小时行45千米，乙每小时行60千米，甲先行1小时后，乙才出发，再经过几小时两车才能相遇？     3一条长400米的环形跑道，甜甜在练习骑自行车，她每分钟行560米，彬彬在练长跑，他每分钟跑240米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人可以相遇?     4一列客车以每小时90千米的速度从甲站出发，4小时可到达乙站，有一列货车从乙站开出，6小时可以到达甲站。如果两车同时从两地相向发车，几小时后两车相遇？    5甲、乙两地间的路程是600千米，上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地。货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地。要使两车在全程的中点相遇，货车必须在上午几点出发？    6甲、乙两车分别从A、B两站同时出发，相向而行，第一次相遇时在距A站28千米处，相遇后两车继续前进，各自到达B、A两站后，立即沿原路返回，第二次相遇距A站60千米处。A、B两站间的路程是多少千米？     【我试试】 1甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。两人分别从A、B两地同时出发，在途中相遇后继续前进，先后分别到B、A两地后即刻沿原路返回，甲乙二人又再次相遇。如果A、B两地相距420米，那么两次相遇地点之间相距多少米？     2甲、乙两名同学从相距100米的两点同时出发相向而跑，当跑到另一点时，立即返回，甲每秒跑6.5米，乙每秒跑5.5米，经过几秒钟两人第二次相遇？    3一辆快车和一辆慢车分别从南京和扬州两地同时相向而行，经过53小时在离中点3千米处相遇。已知快车平均每小时行75千米，慢车平均每小时行多少千米？     4客车从甲地开往乙地，货车从乙地开往甲地，两车同时相向开出，12小时后相遇，相遇后，客车又行了8小时到达乙地。问：相遇后货车再行几小时到达乙地？