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-高中数学选修2-3知识点-第 4 页高中数学 选修23知识点第一章 计数原理1、 分类加法计数原理：做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法，在第N类办法中有MN种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2+MN种不同的方法。 2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成N个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有M2不同的方法，做第N步有MN不同的方法.那么完成这件事共有 N=M1M2.MN 种不同的方法。3、排列：从n个不同的元素中任取m(mn)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列4、排列数：从n个不同元素中取出m(mn)个元素排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 从n个不同元素中取出m个元素的一个排列数，用符号表示。5、公式：，6、 组合：从n个不同的元素中任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。7、公式： 8、二项式定理：9、二项式通项公式10、二项式系数11、杨辉三角： （3）最值：n为偶数时，n1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第第二章 随机变量及其分布1、 随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母 、等表示。2、 离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量3、离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,. ,xi ,.,xn X取每一个值 xi(i=1,2,.）的概率P(=xi）Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列4、分布列性质 pi0, i =1，2， ； p1 + p2 +pn= 15、二项分布：如果随机变量X的分布列为：其中0<p<1，q=1-p，则称离散型随机变量X服从参数p的二点分布6、超几何分布：一般地, 设总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n(nN)件,这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，则它取值为k时的概率为，其中,且7、 条件概率：对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率.记作P(B|A)，读作A发生的条件下B的概率8、 公式：9、 相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件。10、 n次独立重复事件：在同等条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验11、 概率：12、二项分布： 设在n次独立重复试验中某个事件A发生的次数，A发生次数是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率是p，事件A不发生的概率为q=1-p，那么在n次独立重复试验中 （其中 k=0,1, ,n，q=1-p ）于是可得随机变量的概率分布如下：这样的随机变量服从二项分布，记作B(n，p) ，其中n，p为参数13、数学期望：一般地，若离散型随机变量的概率分布为则称 Ex1p1x2p2xnpn 为的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望是离散型随机变量。14、 两点分布数学期望：E(X)=np15、 超几何分布数学期望：E（X）=.16、 方差:D()=(x1-E)2·P1+（x2-E)2·P2 +.+（xn-E)2·Pn 叫随机变量的均方差，简称方差。17、集中分布的期望与方差一览：期望方差两点分布E=pD=pq，q=1-p超几何分布D（X）=np（1-p）* （N-n）/（N-1）（不要求）二项分布， B（n,p）E=np D=qE=npq，（q=1-p）几何分布，p(=k)=g(k，p)17.正态分布：若概率密度曲线就是或近似地是函数的图像，其中解析式中的实数是参数，分别表示总体的平均数与标准差则其分布叫正态分布，f( x )的图象称为正态曲线。 18.基本性质：曲线在x轴的上方，与x轴不相交曲线关于直线x=对称，且在x=时位于最高点.当时，曲线上升；当时，曲线下降并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近 当一定时，曲线的形状由确定越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中当相同时,正态分布曲线的位置由期望值来决定.正态曲线下的总面积等于1.19. 3原则：从上表看到,正态总体在 以外取值的概率 只有4.6%,在 以外取值的概率只有0.3% 由于这些概率很小,通常称这些情况发生为小概率事件.也就是说,通常认为这些情况在一次试验中几乎是不可能发生的.第三章 统计案例1、 独立性检验假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分另为x1, x2和y1, y2，其样本频数列联表为： y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d若要推断的论述为H1：“X与Y有关系”，可以利用独立性检验来考察两个变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。具体的做法是，由表中的数据算出随机变量K2的值（即K的平方） K2 = n (ad - bc) 2 / (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d为样本容量，K2的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大。 K23.841时，X与Y无关； K2>3.841时，X与Y有95%可能性有关；K2>6.635时X与Y有99%可能性有关2、 回归分析 回归直线方程 其中,
