高中数学不等式的分类、解法(3页).doc

-高中数学不等式的分类、解法-第 3 页高中数学简单不等式的分类、解法一、知识点回顾1.简单不等式类型：一元一次、二次不等式，分式不等式，高次不等式，指数、对数不等式，三角不等式，含参不等式，函数不等式，绝对值不等式。2.一元二次不等式的解法解二次不等式时，将二次不等式整理成首项系数大于0的一般形式，再求根、结合图像写出解集3三个二次之间的关系：二次函数的图象、一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间的关系(见复习教材P228)二次函数的零点-对应二次方程的实根-对应二次不等式解集区间的端点4.分式不等式的解法法一：转化为不等式组；法二：化为整式不等式；法三：数轴标根法5.高次不等式解法法一：转化为不等式组；法二：数轴标根法6.指数与对数不等式解法 a>1时； 0<a<1时，；7.三角不等式解法 利用三角函数线或用三角函数的图像求解8.含参不等式解法 根据解题需要，对参数进行分类讨论9.函数不等式解法 利用函数的单调性求解，化为基本不等式（有时还会结合奇偶性）10.绝对值不等式解法（后面详细讨论）二、练习：（1）解集为 （ ）（一化二算三写）（2）解集为 （R） (变为，则得)（无实根则配方）三、例题与练习例1已知函数 ，若不等式的解集为，则不等式的解集为 解法一：由根与系数关系求出，得，再得出新不等式，求解解法二：由二次不等式的解集为得解集为，再由得解集变式1. 已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集为 （m, n）=（-4，-5），解集为例2：不等式0的解集是_答案：（-2，-1）2，+）法一：化为不等式组 法二：数轴标根法 法三：化为整式不等式（注意等价性）变式2：不等式的解集为 . 答案：例3：解关于x的不等式分析：化为，考虑分类标准：与0的关系与-1的关系 变式3：解关于x的不等式ax2(a1)x1<0解:原不等式可化为（ax-1）（x-1）<0当a<0时，原不等式解集为当a=0时，x-1>0, 原不等式解集为(1,+ )当0<a<1时，原不等式解集为 当a=1时，原不等式解集为 当a>1时，原不等式解集为.解关于x的不等式答案：当a>1时，解集为 当0<a<1时，解集为（总结指数与对数不等式解法）思维点拨:含参数不等式,应选择恰当的讨论标准对所含字母分类讨论,要做到不重不漏.例4：已知函数，则不等式的解集为 分析：考虑解题思路，有两种方向-函数不等式或分段解不等式画出函数图像，结合图像易得不等式组或得解集为变式4：定义在R上的偶函数，当时，则不等式的解集为 法一：结合图像求解；法二：化为不等式组 解集为例5：是定义在R上的偶函数，当时，解不等式 分析：时，在上单调增，又它为偶函数，所以，不等式转化为，化为，得解集为探究：改为奇函数，解集为 变式5：函数f(x)的定义域为R，f(x)为f(x)的导函数，函数yf(x)的图象如右图所示，且f(2)1，f(3)1，则不等式f(x26)>1的解集为_答案：(2,3)(3，2)解析由导函数图象知f(x)在(，0)上为增函数；在(0，)上为减函数，故不等式f(x26)>1等价于2<x26<3，解得x(2,3)(3，2)四、小结1.含参不等式求解要先考虑分类标准，做到不漏不重2.要善于转化，化为不等式组或整式不等式或代数不等式，注意数形结合。五、课后思考题1.已知函数的大致图像如图，则不等式的解集为 分析：化为不等式组或进而得解集为2. 已知，解不等式分析：换元，设，先解不等式，得或，再转化为关于x的不等式求解， 解集为3.已知f(x)是定义域为实数集R的偶函数，对任意x1，x20，若x1x2，则，如果f，且 ，那么x的取值范围为()A. B. C.(2，) D. 答案B解析：，由已知可得当x0时，f(x)是减函数又f(x)为偶函数，由得 <x<2.4.已知、，且是锐角三角形，求的取值范围。分析：由题意可得，解得教后记：知识点回顾用时较多，可简略（5分钟内）