高中数学必修5第一单元测试卷1(含答案)(7页).doc

-高中数学必修5第一单元测试卷1(含答案)-第 7 页解三角形测试题一、选择题：1(2014·沈阳二中期中)ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinBcosCcsinB·cosAb，且a>b，则B()A B C D答案A解析因为asinBcosCcsinBcosAb，所以sinAsinBcosCsinCsinBcosAsinB，即sin(AC)，a>b，所以AC，B，故选A2(文)(2013·呼和浩特第一次统考)在ABC中，如果sinAsinC，B30°，角B所对的边长b2，则ABC的面积为()A4B1CD2答案C解析据正弦定理将角化边得ac，再由余弦定理得c2(c)22c2cos30°4，解得c2，故SABC×2×2×sin30°.3(文)(2013·合肥二检)ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若<cosA，则ABC为()A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形D等边三角形答案A解析依题意得<cosA，sinC<sinBcosA，所以sin(AB)<sinBcosA，即sinBcosAcosBsinAsinBcosA<0，所以cosBsinA<0.又sinA>0，于是有cosB<0，B为钝角，ABC是钝角三角形，选A4.(理)在ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知A，a，b1，则c等于()A1 B2C1D答案B解析解法1：由正弦定理得，sinB，故B30°或150°.由a>b得A>B，B30°.故C90°，由勾股定理得c2，选B解法2：由余弦定理知，3c212ccos，即c2c20，c2或1(舍去)5(2014·新课标全国卷)钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC()A5 B.C2D1解析由题意知SABCAB·BC·sinB，即×1×sinB，解得sinB.B45°或B135°.当B45°时，AC2AB2BC22AB·BC·cosB12()22×1××1.此时AC2AB2BC2，ABC为直角三角形，不符合题意；当B135°时，AC2AB2BC22AB·BC·cosB12()22×1××5，解得AC.符合题意故选B.答案B6ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，B，C，则ABC的面积为()A22 B.1C22 D.1解析A(BC)，由正弦定理得，则a，SABCabsinC×2×()×1.答案：B7在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且abc，a2b2c2，则角A的取值范围是()A. B.C. D.解析因为a2b2c2，所以cosA0，所以A为锐角，又因为abc，所以A为最大角，所以角A的取值范围是.答案C8(文)(2013·东北三省四市二联)若满足条件AB，C的三角形ABC有两个，则边长BC的取值范围是()A(1，)B(，)C(，2)D(，2)答案C解析解法一：若满足条件的三角形有两个，则sinC<sinA<1，又因为2，故BC2sinA，所以<BC<2，故选C解法二：由条件知，BCsin<<BC，<BC<2.9(2014·长春市调研)ABC各角的对应边分别为a，b，c，满足1，则角A的取值范围是()A(0，B(0， C，) D，)答案A解析由1得：b(ab)c(ac)(ac)(ab)，化简得：b2c2a2bc ，同除以2bc得，即cosA，因为0<A<，所以0<A ，故选A10在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinAacosC，则sinAsinB的最大值是()A1 B.C.D3解析由csinAacosC，所以sinCsinAsinAcosC，即sinCcosC，所以tanC，C，AB，所以sinAsinBsinsinBsin，0<B<，<B<，当B，即B时，sinAsinB的最大值为.故选C.答案C二、填空题11(文)(2014·河南名校联考)若ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(ab)2c24，且C60°，则ab的值为_答案解析(ab)2c24，a2b2c242ab2abcos60°，ab.12(文)在ABC中，C60°，a、b、c分别为A、B、C的对边，则_.答案1解析C60°，a2b2c2ab，(a2ac)(b2bc)(bc)(ac)，1.13.(理)(2014·吉林九校联合体联考)在ABC中，C60°，AB，AB边上的高为，则ACBC_.答案解析由条件××AC·BC·sin60°，AC·BC，由余弦定理知AC2BC232AC·BC·cos60°，AC2BC23AC·BC，(ACBC)2AC2BC22AC·BC33AC·BC11，ACBC.14设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若bc2a,3sinA5sinB，则角C_.解析3sinA5sinB，3a5b.又bc2a，由可得，ab，cb，cosC.C.答案三、解答题15 (2014·安徽理)设ABC的内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c且b3，c1，A2B(1)求a的值；(2)求sin(A)的值解析(1)因为A2B，所以sinAsin2B2sinBcosB，由正、余弦定理得a2b·，因为b3，c1，所以a212，a2.(2)由余弦定理得cosA，由于0<A<，所以sinA，故sin(A)sinAcoscosAsin×()×.16.(理)(2014·浙江理)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ab，c，cos2Acos2BsinAcosAsinBcosB(1)求角C的大小；(2)若sinA，求ABC的面积解析(1)由已知cos2Acos2BsinAcosAsinBcosB得(1cos2A)(1cos2B)sin2Asin2B，cos2Asin2Acos2Bsin2B，即sin(2A)sin(2B)，2A2B或2A2B，即AB或AB，ab，AB，C.(2)由(1)知sinC，cosC，sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC由正弦定理得：，又c，sinA.a.SABCacsinB.17.如图，甲船在A处观察到乙船，在它的北偏东60°的方向，两船相距10海里，乙船正向北行驶若乙船速度不变，甲船是乙船速度的倍，则甲船应朝什么方向航行才能遇上乙船？此时甲船行驶了多少海里？解析设到C点甲船遇上乙船，则ACBC，B120°，由正弦定理，知，即，sinCAB.又CAB为锐角，CAB30°.又C60°30°30°，BCAB10，又AC2AB2BC22AB·BCcos120°，AC10(海里)，因此甲船应取北偏东30°方向航行才能遇上乙船，遇上乙船时甲船行驶了10海里18已知a(2cosx2sinx,1)，b(y，cosx)，且ab.(1)将y表示成x的函数f(x)，并求f(x)的最小正周期；(2)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(B)3，·，且ac3，求边长b.解：(1)由ab得2cos2x2sinxcosxy0，即y2cos2x2sinxcosxcos2xsin2x12sin(2x)1，所以f(x)2sin(2x)1，又T，所以函数f(x)的最小正周期为.(2)由f(B)3得2sin(2B)13，解得B.又由·知accosB，所以ac3.b2a2c22accosB(ac)22ac2accosB(3)22×32×3×3，所以b.