一次函数用待定系数法求一次函数解析式.ppt
第十九章 一次函数,19.2.2 一次函数 第3课时,求一次函数的解析式,k0,b0,k0,b<0,k<0,b<0,k0,由一次函数y=kx+b的图象如何确定k、b的符号,想一想,1、在函数y=2x中，函数y随自变量x的增大_。 2、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8），则m_。 3、若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=_ 4、已知一次函数y=kx+5过点P（1，2），则k=_,温故知新,在平面直角坐标系中，你能找到点（，）， 点（，）吗？回顾我们已学过的知识， 只用A、B两点可以组成怎样的图形，这个图形 你能画出来吗？你所画的图形与我们所学过的哪 种函数的图象相似？,动动脑筋，动动手,9,4,B,A,3,5,由于两点确定了一条直线，即这个图象是一次函数y = kxb,y = kxb,（，）， （，）,例4：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（4，9）.求这个一次函数的解析式,解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.,这个一次函数的解析式为y=2x-1,三、初步应用，感悟新知,因为图象过（3，5）与（-4，-9）点，所以这两点的坐标必适合解析式,把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入上式得：,例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（4，9）.求这个一次函数的解析式,象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.,初步应用，感悟新知,你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？,设,列,解,写,你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？,课堂小结待定系数法,根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待定系数法确定一次函数的解析式。具体步骤如下： 1、设出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数）； 2、把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上的点的坐标的形式给出）代入函数解析式中，列出关于待定系数的方程或方程组。（有几个系数，就要有几个方程） 3、解方程或方程组，求出待定系数的值。 4、写出所求函数的解析式。,y=kx+b,确定一次函数的表达式需要几个条件？,确定正比例函数的表达式需要 个 条件，确定一次函数（正比例函数外的一次函数）的表达式需要 个条件,反思小结,1,2,做一做 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,1)和点(1,5) , 求当x=5时,函数y的值.,根据题意，得,解：,k+b1,k+b5,解得,k3,b2, 函数的解析式为 y= 3x 2,当x=5时，y=352=17, 当x=5时，函数y的值是是17.,1、已知一次函数解析式如何画它的函数图象？,考考你！,函数解析式 y = kxb,选取,满足条件的两定点 （x1,y1）与(x2,y2),画出,一次函数的 图象:直线,选取,解出,2、已知一次函数的图象怎样求它的函数解析式？,函数解析式y=kx+b,满足条件的两定点,一次函数的图象直线,画出,选取,解出,选取,从数到形,从形到数,数学的基本思想方法：,数形结合,整理归纳,你能在图象中找出满足函数的两点吗？,6,y,x,y,x,点（，）,点（，）,点（，）,点（，）,若能，那就把它代到解析式 里可得,y = kxb,y = kxb,y = kxb,例3.已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式,解 ：设ykxb(k0) 由直线经过点(2,0),(0,-3)得,解得,某车油箱现有汽油50升，行驶时，油箱中的余油量y（升） 是行驶路程x（km）的一次函数，其图象如图所示 求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。,60,50,30,x/km,y/升,解：设函数解析式为y = kxb，且图象过 点（60，30）和点（，50），所以,解得,做 一 做,1、正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为（3,4），并且OB5 （1）求OAB的面积 （2）求这两个函数的解析式,变式训练（2）,动动脑筋，动动手,用坐标表示线段长度时应用绝对值符号。,判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在 同一条直线上,过A，B两点的直线的表达式为y=x-2 当x=4时，y=4-2=2 点C（4，2）在直线y=x-2上 三点A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上,解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b 由题意可知，,分析 由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过 这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中， 若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上,1若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，1)，则该函数图象必经过点（ ） A （1，1） B (2，2) C （2，2） D (2，一2),B,2、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且在y轴上的的交点坐标为(0,-5)，则k= ，b= 。,-3,-5,四、小试身手,六、课堂小结,待定系数法,1、通过这节课的学习，你知道利用什么方法确 定正比例函数或一次函数的解析式吗？ 2、你还记得利用待定系数法确定函数解析式的一般步骤吗？,一设二列三解四写,3、体验了数形结合思想在解决函数问题作用！,
