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-高中数学导学案模板-第 3 页椭圆几何性质学案 学习目标 1.掌握椭圆的简单的几何性质;2.感受运用方程研究曲线几何性质的思想方法；3.能运用椭圆的方程和几何性质处理一些简单的实际问题。 学习过程 一、课前准备与直线方程和圆的方程相对比，椭圆标准方程有什么特点二、新课导学 学习探究探究椭圆的几何性质阅读课本第43页至第45页，回答下列问题：问题1：椭圆的范围是指椭圆的标准方程中x,y的范围，可以用哪些方法推导？问题2：借助椭圆的图形容易发现椭圆的对称性，能否借助标准方程用代数方法推导？问题3：椭圆的顶点是最左或最右边的点吗？问题4：取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画板的F1和F2两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。若细绳的长度固定不变，将焦距分别增大和缩小，想象椭圆的“扁”的程度的变化规律。问题5：在椭圆标准方程的推导过程中令能使方程简单整齐，其几何意义是什么标准方程图像范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率 典型例题 例1求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并画出这个椭圆的简图。例2过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点P(-3,0),Q(0,-2)； （2）长轴长等于20,离心率等于;（3）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。 动手试试1.将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，并说明它是什么曲线？2.在下列方程所表示的曲线中,关于x轴、y轴都对称的是( ) A. B. C. D. 3、在下列每组椭圆中，哪一个更接近于圆？9x2y236与； x29y236与4.已知椭圆的长轴A1A2和短轴B1B2，怎样确定椭圆焦点的位置？的方程。5已知椭圆的离心率为，则_。6椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则离心率_。7、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为 。8、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 。9、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为 。三、总结提升 学习小结 知识拓展 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 课后作业 教材46页