一维随机变量及其分布.ppt

一、随机变量,随机变量的引入，,使得随机试验中的各种事件,可通过随机变量的关系表达出来.,例如，,事件：,收到不少于20次呼叫,收到恰好为10次呼叫,随机事件,是从静态的观点来研究随机现象，,而随机变量则,以动态的观点来研究之.,随机变量因其取值方式的不同，,离散型随机变量,连续型随机变量,通常分为两类：,二、分布函数,1、分布函数的性质,(1),若,则,单调非减.,(2),(3),右连续性.,即,另一方面，,若一个函数具有上述性质，,则它一定,是某个随机变量的分布函数.,（即该性质是判定分布函数的充要条件）,2、分布函数的求法,(1),离散型：,如图，,是一个阶,它在,有跳跃，,梯函数，,跳跃度恰为随机变量,(2),连续型：,3、分布函数的有关计算公式,1、分布密度的性质,三、分布密度（概率密度）,离散型：,连续型：,(1),(2),离散型：,连续型：,2、分布密度的求法,例1,解,由,得,解得,(1),例1,设随机变量,具有概率密度,(2),求,的分布函数,解,的分布函数为,解,.,例1,设随机变量,具有概率密度,(3),求,解,或,例2,求,解,由连续型随机变量分布函数的性质,有,(1),(2),的密度函数为,例2,求,解,(2),的密度函数为,完,3、重要分布（6个）,（1）,即,（2）,的二项分布,在独立重复试验中,设,的几何分布.,注,则,（3）,注,很小时有,下列近似公式：,其它,（3）,（5）,其中,（6）,定理,设,则,注：,若,则,设,则,例3:,已知其寿命在250小时以上的概率和,寿命不超过350小时的概率均为97.5%,为使其,至少为多少?,解,由,根据密度函数,有,又由,查表得,于是,解,由,根据密度函数,有,又由,查表得,于是,故,又,即,查表得,于是,完,四、随机变量函数的分布,满足：,则称随机变量Y是随机变量X的函数.,注（1）,1、离散型随机变量函数的分布,2、连续型随机变量函数的分布,的分布,的方法,其中,（2）定理,(或恒有,变量，,其概率密度为,其它,且,例如，,则对,且,任意,有,例4,求,的概率密度.,解,在区间 (0,1) 上,函数,故,有反函数,从而,例4,求,的概率密度.,解,得,例4,求,的概率密度.,解,得,完,例6,证明：,连续且具有单值反函数，,证明,综上,