宁夏育才中学高三上学期第四次月考数学(理)试题(含答案)(9页).doc
-宁夏育才中学高三上学期第四次月考数学(理)试题(含答案)-第 9 页宁夏育才中学2017届高三年级第四次月考数 学 试 卷(理) 第卷 (选择题 共60分)一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,则( ) ABCD2. 已知,为实数,则是的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件3.已知、是两个不同平面,、是两不同直线,下列命题中的假命题是( ) AB CD4.已知实数a,b(0,1),且满足cos a<cos b,则下列关系式成立的是() Aln a<ln b Bsin a<sin b C.< Da3<b3 5.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( )A. B. C. D.6.已知点在曲线上,且,且,则的最大值等于( ) A9B10C6D117. 若满足且的最小值为-4,则的值为( )8.过点P(,1)的直线l与圆x2y21有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是() A. B. C. D.9.若正方体的棱长为,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为( ) A. B. C. D. 10.圆x2y22y30被直线xyk0分成两段圆弧,且较短弧长与较长弧长之比为13,则k()A B 1或 C 1或1 D1或3 11.已知函数满足对任意,都有成立,则的取值范围是( ) A BCD12已知函数,设函数,且函数的零点均在区间内,则的最小值为( )A B C D 第卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答第22题第23题为选考题,考生根据要求做答二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13.设点A(1,0),B(1,0),直线2xyb0与线段AB相交,则b的取值范围是_14. 由曲线,直线及轴所围成的图形的面积为 .15. 在中,为上一点,且为上一点,且满足则的最小值是 . 16.直三棱柱的各顶点都在同一球面上,若,,则此球的表面积等于 。三、解答题:本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分)中,分别是角的对边,向量,,(1)求角的大小;(2)若,求的值18. (本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列中,满足,且成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)若,数列的前项和为,求证:.19. (本小题满分12分)已知点及圆C:.(1)若直线过点P且被圆C截得的线段长为,求的方程;(2)求过P点的圆C 的弦的中点的轨迹方程.20. (本小题满分12分)FEDCBAP如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且,设、分别为、的中点() 求证: /平面;() 求证:面平面; () 求二面角的正切值21. (本小题满分12分)已知函数,.(1)当时,求函数在处的切线方程;(2)令,求函数的极值;请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做则按所做的第一题记分做答时请写清题号。 22选修44:坐标系与参数方程 已知直线经过点P(,1),倾斜角,圆C的极坐标方程为.(1)写出直线的参数方程;(2)设直线与圆C相交于两点A、B,求点P到A、B两点的距离之积.23选修45:不等式选讲 已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的取值范围.宁夏育才中学2017届高三年级第四次月考数 学 试 卷(理)参考答案一、 选择题:CBBCA ADDBD AC二、 填空题13. 14. 15.9 16.三、 解答题17.解:(1)(2), 综上 18.解:(1);(2)19.解:(1)直线l的方程为:x=0或3x-4y+20=0; (2)所求轨迹方程:20.解:法一()证明:为平行四边形连结,为中点,为中点在中/ 且平面,平面 ():因为面面平面面为正方形,平面所以平面 又,所以是等腰直角三角形,且即 ,且、面面 又面面面()设的中点为,连结,则由()知面,,面, ,是二面角的平面角 中,故所求二面角的正切值为 法二:如图,取的中点, 连结,.侧面底面,而分别为的中点,又是正方形,故.以为原点,直线为轴建立空间直线坐标系,则有,.为的中点, ()易知平面的法向量为而,:.且, /平面 ,从而,又,而, 平面平面 ()由()知平面的法向量为.:设平面的法向量为.,由可得,令,则,故,即二面角的余弦值为, 所以二面角的正切值为 21.解:(1)当时,则,所以切点为,又,则切线斜率,故切线方程为,即.(2),则,当时,.在上是递增函数,函数无极值点,当时,令得.当时,;当时,.因此在上是增函数,在上是减函数. 时,有极大值.综上,当时,函数无极值;当时,函数有极大值.22、解:(1) 直线的参数方程是(t是参数)(2) 将直线的参数方程代人圆C的直角坐标方程并整理得t2+t-=0,得t1t2= -,所以|PA|·|PB|=| t1t2|=|-|=.23、(1)当时,当时,由得,解得;当时,无解;当时,由得,解得,的解集为或.(2),当时,有条件得且,即,故满足条件的的取值范围为.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org