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    教材全解2016北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明检测题及答案解析(8页).doc

    • 资源ID:37076582       资源大小:1.39MB        全文页数:8页
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    教材全解2016北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明检测题及答案解析(8页).doc

    -教材全解2016北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明检测题及答案解析-第 8 页第一章三角形的证明检测题(本试卷满分:100分,时间:90分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列命题:等腰三角形的角平分线、中线和高重合;等腰三角形两腰上的高相等;等腰三角形的最短边是底边;等边三角形的高、中线、角平分线都相等;等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如图,在ABC中,BAC=90°,AB=3,AC=4AD平分BAC交BC于点D,则BD的长为( )A.B. C. D.3. 如图,在ABC中,点D在AC边上,且,则A的度数为( )A. 30°B. 36°C. 45°D. 70°4.(2015湖北荆门中考)已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为( )A.8或10 B.8 C.10D.6或125.如图,已知,下列结论:;其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6. 在ABC中,ABC=123,最短边cm,则最长边AB的长是( )A.5 cm B.6 cm C.cm D.8 cm7.如图,已知,下列条件能使的 是()A. B. C. D.三个答案都是 8.(2015·陕西中考)如图,在ABC中,A=36°,ABAC,BD是ABC的角平分线,若在边AB上截取BEBC,连接DE,则图中等腰三角形共有()A.2个B.3个C.4个D.5个9.已知一个直角三角形的周长是2,斜边上的中线长为2,则这个三角形的面积 为( )A.5 B.2 C. D.110.如图,在ABC中,AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E,如果cm,那么的周长是( )A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm第二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图所示,在等腰ABC中,AB=AC, BAC=50°, BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,点 C沿EF折叠后与点O重合,则OEC的度数是 . 12.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点,则此三角形是_ _三角形.13.(2015四川乐山中考)如图,在等腰三角形ABC中,ABAC,DE垂直平分AB,已知ADE40°,则DBC_°.14.如图,在ABC中,AM平分, cm,则点M到AB的距离 是_.15.如图,在等边ABC中,F是AB的中点, FEAC于E,若ABC的边长为10,则 _,_.16.(2015江苏连云港中考)在ABC中,AB4,AC3,AD是ABC的角平分线,则ABD与ACD的面积之比是 .17.如图,已知的垂直平分线交于点,则 .18.一副三角板叠在一起如图所示放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M,如果ADF=100°,那么BMD为 度.三、解答题(共46分)19.(6分)如图,在ABC中,是上任意一点(M与A不重合),MDBC,且交的平分线于点D,求证:.20.(6分)联想三角形外心的概念,我们可引入如下概念.定义:到三角形的两个顶点距离相等的点,叫做此三角形的准外心.举例:如图(1),若PAPB,则点P为ABC的准外心.应用:如图(2),CD为等边三角形ABC的高,准外心P在高CD上,且PDAB,求APB的度数.探究:已知ABC为直角三角形,斜边BC5,AB3,准外心P在AC边上,试探PA的长.21.(6分)如图所示,在四边形中,平分.求证:.22.(6分)如图所示,以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边ABD,连接DC,以DC为边作等边DCE,B,E在C,D的同侧,若,求BE的长.23.(6分)如图所示,在RtABC中,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A,D重合,连接BE,EC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并证明你的猜想第24题图24.(8分)(2015·陕西中考)如图,在ABC中,ABAC,作ADAB交BC的延长线于点D,作AEBD,CEAC,且AE,CE相交于点E.求证:ADCE.25.(8分)已知:如图,是上一点,于点,的延长线交的延长线于点.求证:是等腰三角形第一章三角形的证明检测题参考答案1.B 解析:只有正确.2.A 解析:BAC=90°,AB=3,AC=4, BC边上的高= AD平分BAC,点D到AB,AC的距离相等,设为h,则解得解得故选A3.B 解析:因为,所以.因为,所以.又因为,所以,所以所以4.C 解析:当等腰三角形的腰长是2,底边长是4时,等腰三角形的三边长是2,2,4,根据三角形的三边关系,不能构成三角形,所以不合题意,舍去;当等腰三角形的腰长是4,底边长是2时,等腰三角形的三边长是4,4,2,根据三角形的三边关系,能构成三角形,所以该三角形的周长为442=10.5.C 解析:因为,所以(),所以,所以 ,即故正确.又因为 ,所以(ASA),所以 ,故正确.由,知,又因为,所以,故正确.由于条件不足,无法证得故正确的结论有:.6.D 解析:因为ABC=123,所以ABC为直角三角形,且C为直角.又因为最短边 cm,则最长边 cm.7.D 解析:添加A选项中条件可用“AAS”判定两个三角形全等;添加B选项中条件可用“SAS”判定两个三角形全等;添加C选项中条件可用“HL”判定两个三角形全等.故选D8.D 解析:在ABC中, A=36°,AB=AC, ABC是等腰三角形,ABC=C=72°. BD平分ABC, ABD=CBD=36°, A=ABD,CDB=A+ABD36°+36°=72°, CCDB, ABD,CBD都是等腰三角形. BC=BD. BE=BC, BD=BE, EBD是等腰三角形, BED=72°.在AED中, A=36°,BEDA+ADE, ADEBED-A72°-36°36°, ADE=A =36°, AED是等腰三角形. 图中共有5个等腰三角形.9.B 解析:设此直角三角形为ABC,其中因为直角三角形斜边的长等于斜边上中线长的2倍,所以又因为直角三角形的周长是,所以.两边平方,得,即.由勾股定理知,所以 ,所以.10.D 解析:因为垂直平分,所以. 所以的周长(cm).11.100° 解析:如图所示,由AB=AC,AO平分BAC,得AO所在直线是线段BC的垂直平分线,连接OB,则OB=OA=OC,所以OAB=OBA=×50°=25°,得BOA=COA=BOC=360°-BOA-COA=100°.所以OBC=OCB= =40°.由于EO=EC,故OEC=180°-2×40°=100°.12.直角 解析:直角三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点;锐角三角形的三条高线交点在此三角形的内部;钝角三角形的三条高线交点在三角形的外部.13.15 解析:在RtAED中,ADE40°,所以A50°.因为ABAC,所以ABC(180°50°)÷265°.因为DE垂直平分AB,所以DADB,所以DBEA50°.所以DBC65°50°15°.14.20 cm 解析:根据角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案.15. 13 解析:因为,F是AB的中点,所以.在Rt中,因为,所以.又,所.16.43 解析:如图所示,过点D作DMAB,DNAC,垂足分别为点M和点N. AD平分BAC, DMDN. AB×DM,AC×DN, . 第16题答图17. 解析: BAC=120,AB=AC, B=C= AC的垂直平分线交BC于点D, AD=CD.18. 85 解析: BDM=180°-ADF -FDE =180°-100°-30°=50°, BMD=180°-BDM -B =180°-50°-45°=85°.19.证明:, , .又 为的平分线, , , .20. 解:应用:若PBPC,连接PB,则PCBPBC. CD为等边三角形的高, ADBD,PCB30°, PBDPBC30°, 与已知PDAB矛盾, PBPC.若PAPC,连接PA,同理,可得PAPC.若PAPB,由PDAB,得PDBD, BPD45°,APB90°.探究:若PBPC,设PAx,则x2+32=(4-x)2, x ,即PA.若PAPC,则PA2.若PAPB,由图(2)知,在RtPAB中,这种情况不可能.故PA2或.21.证明:如图,过点D作DEAB交BA的延长线于点E,过点D作于点F.因为BD平分ABC,所以.在RtEAD和RtFCD中,所以RtEADRtFCD(HL).所以=.因为80°,所以.22.解:因为ABD和CDE都是等边三角形,所以,60°.所以,即.在和中,因为所以,所以.又,所以.在等腰直角中,故.23.解:,BEEC.证明: ,点D是AC的中点, . 45°, 135°. , EABEDC. . 90°. .24.证明: AEBD, EACACB. ABAC, BACB. EACB.又 BADACE90°, ABDCAE(ASA). ADCE.25.证明: , 于点, , 是等腰三角形.

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