圆的基本性质复习201510秋瑾.ppt
一一 叶叶 知知 秋秋OAB知识点联想知识点联想垂径定理及逆定理圆心角定理及推论圆周角定理及推论 O，直径ABCDE弦CDAB连结OC、BC连结OD、BD连结ACF点F为优弧CAD上一点，连结FC、FBAOCDBDOCBABDAOCBOAEDC 圆的基本性质复习圆的基本性质复习 如图,石拱桥的桥顶到水面的距离CD为9m,桥拱半径OC为5m,则水面宽AB为多少？ OABCE8月汛期，水位每天上涨1米,几天后水面宽为8m？ 一、求长度一、求长度DMMCOABD O中弦中弦AB= =6，D D为弧为弧ABAB的中点的中点. .连接连接0D0D与与ABAB交于点交于点C C，DC=1DC=1，求，求 O的半径的半径. .x3x-1MABOCND O中直径中直径AB与弦与弦MNMN相交相交于点于点C.C.BCN= 60 ，AC=1，CB=5，求弦，求弦MN.MN.323x-1x3(x-1)2+32=x2注：半径、半弦、弦心距、弓高四者可知二推其二注：半径、半弦、弦心距、弓高四者可知二推其二一、求长度一、求长度二、算角度二、算角度1、如图，在、如图，在 O中，弦中，弦AC=BC，A=50，求，求AOC、B、ACB的度数。的度数。COABODBAC2.2.如图如图, ,已知已知ACDACD3030，BDBD是直径是直径, ,则则 AOB=_AOB=_120变式变式: :(1)(1)已知已知AB AB 是直径，是直径，C C，P P，F F 是是O O 上的点，上的点，则则1+2=_1+2=_3090BAPCF12B2O二、算角度二、算角度(2)(2)若若1=2=P1=2=P，则则A+B=_A+B=_135 1 1、已知、已知 O中半径为中半径为6,弦弦AB的长等于的长等于6, 求弦求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。所对的圆心角和圆周角的度数。 OAB圆心角为圆心角为6060度度圆周角为圆周角为 30 30 度度 或或 150 150 度度圆中圆中多解多解问题问题1C2C 变式变式1：弦弦AB所对的圆周角所对的圆周角C度数分度数分别为别为与与,猜想猜想与与之间的关系，并给予之间的关系，并给予证明。证明。+=180 =180 三、长度、角度互转化三、长度、角度互转化B变式变式2：已知：已知 O中半径为中半径为6，弦，弦 ，弦，弦AC=6，求，求BAC的度数。的度数。1C6 3AB OAB2COABAC =60 BAC =60 -30 -30 = = 30 30 或或BAC =60 BAC =60 +30 +30 = = 90 90 三、长度、角度互转化三、长度、角度互转化D3.6 cm2 2、如图，在圆、如图，在圆O O中，弦中，弦AB=1.8cmAB=1.8cm，圆周角，圆周角ACB=30ACB=30，则圆，则圆O O的直径为多少？的直径为多少？三、长度、角度互转化三、长度、角度互转化柯桥柯桥绍兴市柯桥区鲁迅外国语学校 沈志勇The only one foreign language school in The only one foreign language school in KeqiaoKeqiao area. area.The name of our school is from a great writer. The name of our school is from a great writer. 11 1、如图，、如图，ABAB为为O的直径，的直径，CDCD为弦，且为弦，且CD AB,CD AB,垂足为垂足为H.H.(1)(1)若若OCD OCD 的平分线的平分线CECE交交O O 于点于点E,E,连结连结OE.OE. 求证：求证：E E为弧为弧ADBADB的中点；的中点；CABEDOH四、综合应用四、综合应用21（2 2）如图所示）如图所示=60=60， G G是是的中点的中点, ,若若O的直径的直径AB=10, AB=10, 问：在问：在ABAB上是否存在点上是否存在点P P使得使得PC+PGPC+PG最短？若最短？若存在，求出最短距离；若不存在，请说明理由存在，求出最短距离；若不存在，请说明理由. .BCABCGPGBCO变式：变式：点点C C所在位置如图所示，此时在所在位置如图所示，此时在 上有一点上有一点G,G,若若O的直径的直径AB=10,AB=10,点点C C、G G到到ABAB的距离分别是的距离分别是4 4和和3 3，问：在问：在ABAB上是否存在点上是否存在点P P使得使得PC+PGPC+PG最短？若存在，求最短？若存在，求出最短距离；若不存在，请说明理由出最短距离；若不存在，请说明理由. .BCABCGPCHOMNABABCPCOMN1GH 垂径定理及推论垂径定理及推论三大定理：三大定理：方程思想方程思想 转化思想转化思想三种思想：三种思想：DOCBABDAOCBOAEDCAOCDB五、谈谈收获五、谈谈收获分类讨论分类讨论圆心角定理圆心角定理圆周角定理圆周角定理条件结论特征构造直角三角形转化弦弦心距圆周角圆心角弧化归模型圆的基本性质解题思维导图1、如图，在、如图，在 O中，两条弦中，两条弦AC，BD垂直相交于点垂直相交于点M，若，若AB=6,CD=8，求，求 O的半径。的半径。 E六、拓展提高六、拓展提高C
