三角形的外角练习题及标准答案(4页).doc

-三角形的外角练习题及标准答案-第 4 页722 三角形的外角基础过关作业1若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是_三角形2ABC中，若C-B=A，则ABC的外角中最小的角是_（填“锐角”、“直角”或“钝角”）3如图1，x=_ (1) (2) (3)4如图2，ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则1，2，3的大小关系是_5如图3，在ABC中，AE是角平分线，且B=52°，C=78°，求AEB的度数6如图，在ABC中，A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、CE的交点，求BHC的度数综合创新作业7如图所示，在ABC中，AB=AC，AD=AE，BAD=60°，则EDC=_8一个零件的形状如图7-2-2-6所示，按规定A应等于90°，B、D应分别是30°和20°，李叔叔量得BCD=142°，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？9（1）如图7-2-2-7（1），求出A+B+C+D+E+F的度数；（2）如图7-2-2-7（2），求出A+B+C+D+E+F的度数10（易错题）三角形的三个外角中最多有_个锐角培优作业11（探究题）（1）如图，BD、CD分别是ABC的两个外角CBE、BCF的平分线，试探索BDC与A之间的数量关系（2）如图，BD为ABC的角平分线，CD为ABC的外角ACE的平分线，它们相交于点D，试探索BDC与A之间的数量关系12（趣味题）如图，在绿茵场上，足球队员带球进攻，总是向球门AB冲近，说明这是为什么？数学世界七桥问题18世纪在哥尼斯堡城的普莱格尔河上有七座桥，将河中的两个岛和河岸连接如图所示城中的居民经常沿河过桥散步，于是就提出一个问题：能否一次不重复地把这七座桥走遍？可是，走来走去，这个愿望还是无法实现该怎样走才好呢？这就是著名的哥尼斯堡七桥问题好奇的人把这个问题拿给当时的大数学家欧拉（17071783）欧拉以深邃的洞察力很快证明了这样的走法不存在 你知道欧拉是根据什么道理证明的吗？答案:1钝角2直角 点拨：C-B=A，C=A+B 又（A+B）+C=180°，C+C=180°，C=90°， ABC的外角中最小的角是直角360 点拨：由题意知x+80=x+（x+20）解得x=6041>2>3 点拨：1是2的外角，2是3的外角，1>2>35解：BAC=180°-（B+C）=180°-（52°+78°）=50° AE是BAC的平分线， BAE=CAE=BAC=25° AEB=CAE+C=25°+78°=103°6解：在ACE中，ACE=90°-A=90°-60°=30° 而BHC是HDC的外角， 所以BHC=HDC+ACE=90°+30°=120°730° 点拨：设CAD=2a，由AB=AC知B=（180°-60°-2a）=60°-a，ADB=180°-B-60°=60°+a，由AD=AE知，ADE=90°-a， 所以EDC=180°-ADE-ADB=30°8解法1：如答图1，延长BC交AD于点E，则DEB=A+B=90°+30°=120°，从而DCB=DEB+D=120°+20°=140°若零件合格，DCB应等于140°李叔叔量得BCD=142°，因此可以断定该零件不合格 (1) (2) (3) 点拨：也可以延长DC与AB交于一点，方法与此相同解法2：如答图2，连接AC并延长至E，则3=1+D，4=2+B，因此DCB=1+D+2+B=140°以下同方法1解法3：如答图3，过点C作EFAB，交AD于E，则DEC=90°，FCB=B=30°，所以DCF=D+DEC=110°，从而DCB=DCF+FCB=140°以下同方法1 说明：也可以过点C作AD的平行线 点拨：上述三种解法应用了三角形外角的性质：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和9解：（1）由图知A+F=OQA，B+C=QPC，D+E=EOP而OQA、QPC、EOP是OPQ的三个外角OQA+QPC+EOP=360°A+B+C+D+E+F=OQA+QPC+EOP=360° （2）360° 点拨：方法同（1）101 点拨：本题易因混淆内角、外角的概念，而误填为311解：（1）BDC=90°-A 理由：ABC+ACB=180°-A EBC+FCB=（180°-ABC）+（180°-ACB）=360°-（ABC+ACB）=180°+A BD、CD分别为EBC、FCB的平分线， CBD=EBC，BCD=FCB CBD+BCD=（EBC+FCB）=×（180°+A） =90°+A 在BDC中，BDC=180°-（CBD+BCD）=180°-（90°+A）=90°-A （2）BDC=A 理由：ACE是ABC的外角， ACE=A+ABC， CD是ACE的平分线，BD是ABC的平分线， DCE=ACE=A+ABC，DBC=ABC DCE是BCD的外角， BDC=DCE-DBC=A+ABC-ABC=A12解：如图，设球员接球时位于点C，他尽力向球门冲近到D，此时不仅距离球门近，射门更有力，而且对球门AB的张角也扩大，球就更容易射中理由说明如下：延长CD到E，则ADE>ACE，BDE>BCE，ADE+BDE>ACE+BCE，即ADB>ACB 点拨：解此题关键是将生活中的问题抽象为数学问题数学世界答案: 欧拉将七桥布局转化为图所示的简单图形，于是七桥问题就变成一个一笔画的问题这个图形显然无法一笔画出，也就是说，要想一次无重复地走遍这七座桥是办不到的