九年级数学上学期10月月考试卷（含解析） 苏科版(23页).doc

-九年级数学上学期10月月考试卷（含解析） 苏科版-第 23 页江苏省扬州市竹西中学2016-2017学年九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：（3*8=24）1下列各组数中，成比例的是（）A7，5，14，5B6，8，3，4C3，5，9，12D2，3，6，122如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=（）ABCD3如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=（）ABCD4下列说法中，错误的是（）A两个全等三角形一定是相似形B两个等腰三角形一定相似C两个等边三角形一定相似D两个等腰直角三角形一定相似5如图，RtABC中，C=90°，D是AC边上一点，AB=5，AC=4，若ABCBDC，则CD=（）A2BCD6如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且，AE=BE，则有（）AAEDBEDBAEDCBDCAEDABDDBADBCD7已知：如图，ADE=ACD=ABC，图中相似三角形共有（）A1对B2对C3对D4对8如图，在RtABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（）Ab=a+cBb=acCb2=a2+c2Db=2a=2c二、填空题：（3*10=30）9已知a=4，b=9，c是a，b的比例中项，则c=10如图，要使ABCACD，需补充的条件是（只要写出一种）11在1：25000000的图上，量得福州到北京的距离为6cm，则福州到北京的实际距离为km12如果点C是线段AB靠近点B的黄金分割点，且AC=2，那么AB（精确到0.01）13如图，在ABCD中，E为CD中点，AE与BD相交于点O，SDOE=12cm2，则SAOB等于cm214如图，ABD=BCD=90°，AD=8，BD=6，当CD=时，ABDBCD15下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）ABCD16如图，在ABC中，DEFGBC，AD：DF：FB=3：2：1，则ADE、四边形DFGE、四边形FBCG的面积比为17如图是一山谷的横断面示意图，宽AA为15m，用曲尺（两直尺相交成直角）从山谷两侧测量出OA=1m，OB=3m，OA=0.5m，OB=3m（点A，O，OA在同一条水平线上），则该山谷的深h为m18已知一次函数y=2x+2与x轴y轴交于A、B两点，另一直线y=kx+3交x轴正半轴与E，交y轴于F点，如AOB与E、F、O三点组成的三角形相似，那么k值为三、解答题（10+10+10+10+10+10+12+12+12=96）19（10分）如图，ABC的顶点坐标分别为A （2，6），B （2，2），C （4，0 ）（1）在第四象限内画出A1B1C1，使A1B1C1与ABC关于点O位似，且A1B1C1与ABC的相似比为1：2；（2）画出ABC绕点O逆时针旋转90°后的A2B2C220（10分）已知：如图ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点（1）若AB=10cm，AC=6cm，则四边形ADFE的周长为cm（2）若ABC周长为6cm，面积为12cm2，则DEF的周长是，面积是21（10分）如图，ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F（1）试说明：ABDBCE（2）判断BDF与ADB是否相似，并说明你的理由22（10分）如图，CD是RtABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F求证：（1）ADFEDB；（2）CD2=DEDF23（10分）如图，一圆柱形油桶，高1.5m，用一根2m长的木棒从桶盖小口斜插桶用另一端的小口处，抽出木棒后，量得上面没浸油的部分为1.2m，求桶内油面高度24（10分）如图，在ABCD中，AB=4，AD=6，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=（1）求AE的长； （2）求CEF的周长和面积25（12分）如图，四边形ABCD中，AB=5cm，CB=3cmDAB=ACB=90°AD=CD，过点D作DEAC，垂足为F，DE与AB相交于E点（1）求CD的长度；（2）已知一动点P以2cm/s的速度从点D出发沿射线DE运动，设点P运动的时间为ts，问当t为何值时，CDP与ABC相似26（12分）如图等腰直角三角形ABC中，A=90°，P为BC的中点，小明拿着含45°角的透明三角形，使45°角的顶点落在点P，且绕P旋转（1）如图：当三角板的两边分别AB、AC交于E、F点时，试说明BPECFP（2）将三角板绕点P旋转到图，三角板两边分别交BA延长线和边AC于点EF探究1：BPE与CFP还相似吗？（只需写结论）探究2：连接EF，BPE与EFP是否相似？请说明理由27（12分）已知：在RtABC中，BCA=90°，AC=3，BC=4，CD是斜边AB边上的高，点E、F分别是AC、BC边上的动点，连接DE、DF、EF，且EDF=90°（1）当四边形CEDF是矩形时（如图1），试求EF的长并直接判断DEF与DAC是否相似（2）在点E、F运动过程中（如图2），DEF与DAC相似吗？请说明理由；（3）设直线DF与直线AC相交于点G，EFG能否为等腰三角形？若能，请直接写出线段AE的长；若不能，请说明理由2016-2017学年江苏省扬州市竹西中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题：（3*8=24）1下列各组数中，成比例的是（）A7，5，14，5B6，8，3，4C3，5，9，12D2，3，6，12【考点】比例的性质【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段【解答】解：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段答案中，只有B中，3×（8）=6×4，故选B【点评】理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断本题要用绝对值最小的和最大的相乘，另外两条相乘2如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=（）ABCD【考点】比例的性质【分析】首先根据x：（x+y）=3：5可得5x=3x+3y，整理可得2x=3y，进而得到x：y=3：2【解答】解：x：（x+y）=3：5，5x=3x+3y，2x=3y，x：y=3：2=，故选：D【点评】此题主要考查了比例的性质，关键是掌握内项之积等于外项之积3如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质易证两三角形相似，根据相似三角形的性质可解【解答】解：ABCD是平行四边形ADBCBFEDFABE：AD=BF：FD=1：3BE：EC=BE：（BCBE）=BE：（ADBE）=1：（31）BE：EC=1：2故选A【点评】本题考查了相似三角形的性质；其中由相似三角形的性质得出比例式是解题关键注意：求相似比不仅要认准对应边，还需注意两个三角形的先后次序4下列说法中，错误的是（）A两个全等三角形一定是相似形B两个等腰三角形一定相似C两个等边三角形一定相似D两个等腰直角三角形一定相似【考点】相似三角形的判定【分析】根据相似三角形的判定方法及各三角形的性质对各个选项进行分析，从而得到最后答案【解答】解：A正确，因为全等三角形符合相似三角形的判定条件；B不正确，因为没有指明相等的角与可成比例的边，不符合相似三角形的判定方法；C正确，因为其三个角均相等；D正确，因为其三个角均相等，符合相似三角形的判定条件；故选B【点评】此题考查了相似三角形的判定有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似5如图，RtABC中，C=90°，D是AC边上一点，AB=5，AC=4，若ABCBDC，则CD=（）A2BCD【考点】相似三角形的性质【分析】根据ABCBDC，利用相似三角形对应边成比例解答即可【解答】解：C=90°，AB=5，AC=4BC=3ABCBDCCD=故选D【点评】此题考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，对应边的比相等，还考查了勾股定理6如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且，AE=BE，则有（）AAEDBEDBAEDCBDCAEDABDDBADBCD【考点】相似三角形的判定；等边三角形的性质【分析】根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可判定AEDCBD【解答】解：AD：AC=1：3，AD：DC=1：2；ABC是正三角形，AB=BC=AC；AE=BE，AE：BC=AE：AB=1：2AD：DC=AE：BC；A为公共角，AEDCBD；故选B【点评】考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似7（易错题）已知：如图，ADE=ACD=ABC，图中相似三角形共有（）A1对B2对C3对D4对【考点】相似三角形的判定；平行线的判定【分析】根据已知先判定线段DEBC，再根据相似三角形的判定方法进行分析，从而得到答案【解答】解：ADE=ACD=ABCDEBCADEABC，DEBCEDC=DCB，ACD=ABC，EDCDCB，同理：ACD=ABC，A=A，ABCACD，ADEABC，ABCACD，ADEACD共4对故选D【点评】考查了平行线的判定；相似三角形的判定：（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似；（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似8如图，在RtABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（）Ab=a+cBb=acCb2=a2+c2Db=2a=2c【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】因为RtABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形，所以图中三角形都相似，且与a、b、c关系密切的是DHE和GQF，只要它们相似即可得出所求的结论【解答】解：DHABQFEDH=A，GFQ=B；又A+B=90°，EDH+DEH=90°，GFQ+FGQ=90°；EDH=FGQ，DEH=GFQ；DHEGQF，ac=（bc）（ba）b2=ab+bc=b（a+c），b=a+c故选A【点评】此题考查了相似三角形的判定，同时还考查观察能力和分辨能力二、填空题：（3*10=30）9已知a=4，b=9，c是a，b的比例中项，则c=±6【考点】比例线段；比例的性质【分析】根据比例中项的概念，得c2=ab，再利用比例的基本性质计算得到c的值【解答】解：c是a，b的比例中项，c2=ab，又a=4，b=9，c2=ab=36，解得c=±6【点评】理解比例中项的概念：当比例式中的两个内项相同时，即叫比例中项根据比例的基本性质进行计算10如图，要使ABCACD，需补充的条件是ACD=B或ADC=ACB或AD：AC=AC：AB（只要写出一种）【考点】相似三角形的判定【分析】要使两三角形相似，已知有一组公共角，则可以再添加一组角相等或添加该角的两边对应成比例【解答】解：DAC=CAB当ACD=B或ADC=ACB或AD：AC=AC：AB时，ABCACD【点评】这是一道考查相似三角形的判定方法的开放性的题，答案不唯一11在1：25000000的图上，量得福州到北京的距离为6cm，则福州到北京的实际距离为1500km【考点】比例线段【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺=实际距离”即可求出两地的实际距离【解答】解：6÷：=150000000（厘米）=1500（千米）；答：福州到北京的实际距离是1500千米故答案为：1500【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系12如果点C是线段AB靠近点B的黄金分割点，且AC=2，那么AB3.24（精确到0.01）【考点】黄金分割【分析】根据黄金分割的概念和黄金比列出算式，计算即可【解答】解：点C是线段AB靠近点B的黄金分割点，AC0.618AB，又AC=2，AB3.24，故答案为：3.24【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比13如图，在ABCD中，E为CD中点，AE与BD相交于点O，SDOE=12cm2，则SAOB等于48cm2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据相似三角形的性质，先证DOEBOA，求出相似比为，故面积比为，即可求SAOB=4SDOE【解答】解：在ABCD中，E为CD中点，DEAB，DE=AB，在DOE与BOA中，DOE=BOA，OBA=ODE，DOEBOA，相似比为=，故面积比为，即SAOB=4SDOE=4×12=48cm2故答案为：48【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质关键是明确相似三角形的面积比等于相似比的平方14如图，ABD=BCD=90°，AD=8，BD=6，当CD=时，ABDBCD【考点】相似三角形的判定；勾股定理【分析】由ABD=BCD=90°，可得当=时，ABDBCD，又由AD=8，BD=6，即可求得答案【解答】解：ABD=BCD=90°，当=时，ABDBCD，AD=8，BD=6，解得：CD=故答案为：【点评】此题考查了相似三角形的判定此题比较简单，解题的关键是掌握直角三角形相似的判定方法15下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）ABCD【考点】相似三角形的判定【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可【解答】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，A、三角形三边2，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D、三角形三边，4，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误故选：B【点评】此题考查三边对应成比例，两三角形相似判定定理的应用16如图，在ABC中，DEFGBC，AD：DF：FB=3：2：1，则ADE、四边形DFGE、四边形FBCG的面积比为9：16：11【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由DEFGBC，可得ADEAFGABC，又由AD：DF：FB=3：2：1，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得SADE：SAFG：SABC=9：25：36，然后设ADE的面积是9a，则AFG和ABC的面积分别是25a，36a，即可求两个梯形的面积，继而求得答案【解答】：DEFGBC，ADEAFGABC，AD：DF：FB=3：2：1，AD：AF：AB=3：5：6，SADE：SAFG：SABC=9：25：36，设ADE的面积是9a，则AFG和ABC的面积分别是25a，36a，则S四边形DFGE=SAFGSADE=16a，S四边形FBCG=SABCSAFG=11a，SADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG=9：16：11故答案为：9：16：11【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质此题难度适中，解题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方17如图是一山谷的横断面示意图，宽AA为15m，用曲尺（两直尺相交成直角）从山谷两侧测量出OA=1m，OB=3m，OA=0.5m，OB=3m（点A，O，OA在同一条水平线上），则该山谷的深h为30m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】过谷底构造相应的直角三角形，利用坡比定义表示山谷宽求解【解答】解：设A、A到谷底的水平距离为AC=m，AC=nm+n=15根据题意知，OBCDOBOA=1，OB=3，OA=0.5，OB=3=3， =6（+）×h=15解得h=30（m）【点评】本题考查坡度的定义及其应用18已知一次函数y=2x+2与x轴y轴交于A、B两点，另一直线y=kx+3交x轴正半轴与E，交y轴于F点，如AOB与E、F、O三点组成的三角形相似，那么k值为2或【考点】相似三角形的性质；两条直线相交或平行问题【分析】根据直线解析式求出点A、B、F的坐标，再根据相似三角形对应边成比例分OE和OA、OB是对应边两种情况讨论求出OE的长，然后求出直线y=kx+3的解析式，即可得解【解答】解：一次函数y=2x+2与x轴y轴交于A、B两点，A（1，0），B（0，2），OA=1，OB=2，直线y=kx+3交y轴于F点，F（0，3），OF=3，AOB与E、F、O三点组成的三角形相似，=或=，即=或=，解得OE=或OE=6，当OE=时，y=2x+3，或OE=6时，y=x+3，所以，k=2或故答案为：2或【点评】本题考查了相似三角形对应边成比例的性质，两直线相交的问题，难点是要分情况讨论三、解答题（10+10+10+10+10+10+12+12+12=96）19如图，ABC的顶点坐标分别为A （2，6），B （2，2），C （4，0 ）（1）在第四象限内画出A1B1C1，使A1B1C1与ABC关于点O位似，且A1B1C1与ABC的相似比为1：2；（2）画出ABC绕点O逆时针旋转90°后的A2B2C2【考点】作图相似变换；作图-旋转变换【分析】（1）根据在第四象限内A1B1C1与ABC的相似比为1：2，找出对应点A1、B1、C1的位置，即可得出答案（2）作BOB2=90°，且OB2=OB，得到B的对应点，同法得到其余各点的对应点，进而得出图形；【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：【点评】本题考查了旋转变换与位似变换作图、轴对称图形变换，找出对应点的位置是作图的关键20（10分）已知：如图ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点（1）若AB=10cm，AC=6cm，则四边形ADFE的周长为16cm（2）若ABC周长为6cm，面积为12cm2，则DEF的周长是3，面积是3【考点】三角形中位线定理【分析】（1）首先根据三角形中位线的性质可得DFAC，DF=AC，EFAB，EF=AB，从可得四边形ADFE是平行四边形，EF=5cm，DF=3cm，进而可得周长；（2）首先根据三角形中位线的性质可得DF=AC，EF=AB，DE=BC，进而得到DEF的周长是ABC周长的一半，面积是ABC的【解答】解：（1）、E、F分别是AB、AC、BC的中点，DFAC，DF=AC，EFAB，EF=AB，四边形ADFE是平行四边形，AD=EF，AE=DF，AB=10cm，AC=6cm，EF=5cm，DF=3cm，四边形ADFE的周长为：5+5+3+3=16（cm）；（2）D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，DF=AC，EF=AB，DE=BC，ABC周长为6cm，DEF的周长是： 6cm=3cm，面积为12cm2，DEF的面积是：×12cm2=3cm2，故答案为：16，3，3【点评】此题主要考查了三角形中位线的性质，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半21如图，ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F（1）试说明：ABDBCE（2）判断BDF与ADB是否相似，并说明你的理由【考点】相似三角形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS即可求证ABDBCE（2）由（1）可得BAD=CBE，再利用BDF与ADB是公共角即可求证BDFADB【解答】（1）证明：ABC是等边三角形，AB=AC=BC，ABC=ACB=BAC=60°，BD=CE，ABDBCE（2）BDFADB理由如下：ABDBCE（已证）BAD=CBE，BDF与ADB是公共角，BDFADB【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定，等边三角形的性质等知识点，难易程度适中，是一道很典型的题目22如图，CD是RtABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F求证：（1）ADFEDB；（2）CD2=DEDF【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）根据题意可得B+A=90°，A+F=90°，则B=F，从而得出ADFEDB；（2）由（1）得B=F，再CD是RtABC斜边AB上的中线，得出CD=DB，根据等边对等角得DCE=F，则可证明CDEFDC，从而得出=，化为乘积式即可CD2=DFDE【解答】证明：（1）在RtABC中，B+A=90°DFABBDE=ADF=90°A+F=90°，B=F，ADFEDB；（2）由（1）可知ADFEDBB=F，CD是RtABC斜边AB上的中线CD=AD=DB，DCE=B，DCE=F，CDEFDC，CD2=DFDE【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半23如图，一圆柱形油桶，高1.5m，用一根2m长的木棒从桶盖小口斜插桶用另一端的小口处，抽出木棒后，量得上面没浸油的部分为1.2m，求桶内油面高度【考点】相似三角形的应用【分析】由于DEBC，可知ADEABC，再再根据相似三角形的对应边成比例即可解答【解答】解：DEBC，ADEABC，即=，解得AE=0.9m，EC=1.50.9=0.6m故答案为：0.6m【点评】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出ADEABC是解答此题的关键24如图，在ABCD中，AB=4，AD=6，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=（1）求AE的长； （2）求CEF的周长和面积【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】（1）由于AE平分BAD，那么BAE=DAE，由ADBC，可得内错角DAE=BEA，等量代换后可证得AB=BE，即ABE是等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AE=2AG，而在RtABG中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的长；（2）首先证明ABEFCE，再分别求出ABE的周长和面积，然后根据相似比等于周长比，面积比等于相似比的平方即可得到答案【解答】解：（1）AE平分BAD，DAE=BAE；又ADBC，BEA=DAE=BAE，AB=BE=4，BGAE，垂足为G，AE=2AG在RtABG中，AGB=90°，AB=4，BG=2，AG=2，AE=2AG=4；（2）BE=4，BC=AD=6，CE=BCBE=64=2，BE：CE=4：2=2：1ABFC，ABEFCE，ABE的周长：CEF的周长=BE：CE=2：1，ABE的面积：CEF的面积=（BE：CE）2=4：1，AB=BE=4，AE=4，BG=2，ABE的周长=4+4+4=12，ABE的面积=×4×2=4，CEF的周长=6，CEF的面积=【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，难度适中25如图，四边形ABCD中，AB=5cm，CB=3cmDAB=ACB=90°AD=CD，过点D作DEAC，垂足为F，DE与AB相交于E点（1）求CD的长度；（2）已知一动点P以2cm/s的速度从点D出发沿射线DE运动，设点P运动的时间为ts，问当t为何值时，CDP与ABC相似【考点】相似形综合题【分析】（1）首先利用勾股定理求出AC的长，再根据已知可得到BAC=ADF和DFA=ACB，从而利用有两对角对应相等的两三角形相似，得到DFAACB，根据相似三角形的对应边成比例及AD=CD即可求出AD的长；（2）因为CDP=CAB，所以要使CDP与ABC相似，则应有DPC或DCP=90°，再分别就DCP=90°和DPC=90°分别讨论求出符合题意的t值即可【解答】解：（1）AB=5cm，CB=3cm，ACB=90°，AC=4cm，AD=CD，DEAC，AF=FC，CDF=ADF，DAC+BAC=ABC+BAC=90°，DAC=ABC，DAB=ACB=90°，DFAACB，CD=AD=（cm）；（2）CDP=CAB，所以要使CDP与ABC相似，则应有DPC或DCP=90°，当DPC=90°时，点P于点F重合，t=（s），当DCP=90°时，点P于点E重合，t=，F是AC的中点，EFBC，AE=EB=，EF=，DE=DF+EF，DE=，t=（s），综上可知：当t为s或s时CDP与ABC相似【点评】本题考查了勾股定理的运用、相似三角形的判定和性质以及三角形中位线定理的运用，题目的难点在于分类讨论的数学思想的运用26如图等腰直角三角形ABC中，A=90°，P为BC的中点，小明拿着含45°角的透明三角形，使45°角的顶点落在点P，且绕P旋转（1）如图：当三角板的两边分别AB、AC交于E、F点时，试说明BPECFP（2）将三角板绕点P旋转到图，三角板两边分别交BA延长线和边AC于点EF探究1：BPE与CFP还相似吗？（只需写结论）探究2：连接EF，BPE与EFP是否相似？请说明理由【考点】相似三角形的判定；等腰直角三角形【分析】（1）找出BOE与CFO的对应角，其中BPE+CPF=135°，CPF+CFP=135°，得出BPE=CFP，从而解决问题；（2）探究1：BPE与CFP还相似，证明思路同（1）；究2：连接EF，BPE与EFP相似，根据有一夹角相等和夹边的比值相等的两个三角形相似证明即可【解答】（1）证明：在ABC中，BAC=90°，AB=AC，B=C=45°B+BPE+BEP=180°，BPE+BEP=135°，EPF=45°，又BPE+EPF+CPF=180°，BPE+CPF=135°，BEP=CPF，又B=C，BPECFP（两角对应相等的两个三角形相似）（2）探究1：BPE与CFP还相似，探究2：证明：连接EF，BPE与CFP相似，BPECFP，又CP=BP，又B=EPF，BEPPEF【点评】此题主要考查了相似三角形的判定它以每位学生都有的三角板在图形上的运动为背景，既考查了学生图形旋转变换的思想，静中思动，动中求静的思维方法，又考查了学生动手实践、自主探究的能力27已知：在RtABC中，BCA=90°，AC=3，BC=4，CD是斜边AB边上的高，点E、F分别是AC、BC边上的动点，连接DE、DF、EF，且EDF=90°（1）当四边形CEDF是矩形时（如图1），试求EF的长并直接判断DEF与DAC是否相似（2）在点E、F运动过程中（如图2），DEF与DAC相似吗？请说明理由；（3）设直线DF与直线AC相交于点G，EFG能否为等腰三角形？若能，请直接写出线段AE的长；若不能，请说明理由【考点】相似形综合题【分析】（1）在RtABC中，先利用勾股定理求出AB的长，然后利用三角形的面积相等即可求出CD的长，由矩形的性质：对角线相等即可得到EF=CD，问题得解；（2）DEF与DAC相似，首先利用有两对角相等的三角形相似证明FDCDEA，由相似三角形的性质可得：，再通过有一对角相等，夹边的比值相等的三角形相似即可证明DEF与DAC相似；（3）EFG能为等腰三角形，因为此等腰三角形的腰和底边不确定，所以要分两种情况讨论在等腰EFG中，EF=EG；在等腰EFG中，EF=GF时；根据线段的数量关系和勾股定理就可以求出不同情况下的AE的值【解答】解：（1）在RtABC中，由勾股定理得：AB2=BC2+AC2=42+32，解得：AB=5，又SABC=ABCD=ACBC=6，CD=，四边形CEDF是矩形，EF=CD=；（2）DEF与DAC相似，理由如下：FDE=90°，FDC+CDE=90，CDAB，CDA=90°，CDE+EDA=90，FDC=EDA，FCD+DCA=90，A+DCA=90，FCD=A，FDCDEA，又FDE=CDA=90°，DEFDAC；（3）EFG能为等腰三角形，理由如下：如图3：如图所示：设AE=x，在等腰EFG中，若EF=EG，G=EFD，DFE=DCA，DCA=G，CD=DG，又DF=DG（三线合一） DF=DC，CDA=EDF=90°，ACDEFD，EF=AC=3，EF2=AC2x26x+9=9解得x=，AE=，如图4：若EF=GF，EF=FG，EABC，C为EG中点CD=CE=，AC=3，AE=3=，EFG能成为等腰三角形，AE的长为或【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形的面积，等腰三角形的判定，勾股定理的运用以及全等三角形的判定和性质、矩形的性质，题目的综合性很强，难度不小