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-无机非金属材料科学基础答案最终版-第 21 页 长春理工大学 无机材料科学基础教程 Inorganic materials science-based tutorial 制作人：左手天堂 班级：0906112 第三章3-1 名词解释（a）萤石型和反萤石型 （b）类质同晶和同质多晶（c）二八面体型与三八面体型 （d）同晶取代与阳离子交换（e）尖晶石与反尖晶石答：（a）萤石型：CaF2型结构中，Ca2+按面心立方紧密排列，F-占据晶胞中全部四面体空隙。反萤石型：阳离子和阴离子的位置与CaF2型结构完全相反，即碱金属离子占据F-的位置，O2-占据Ca2+的位置。（b）类质同象：物质结晶时，其晶体结构中部分原有的离子或原子位置被性质相似的其它离子或原子所占有，共同组成均匀的、呈单一相的晶体，不引起键性和晶体结构变化的现象。同质多晶：同一化学组成在不同热力学条件下形成结构不同的晶体的现象。（c）二八面体型：在层状硅酸盐矿物中，若有三分之二的八面体空隙被阳离子所填充称为二八面体型结构三八面体型：在层状硅酸盐矿物中，若全部的八面体空隙被阳离子所填充称为三八面体型结构。（d）同晶取代：杂质离子取代晶体结构中某一结点上的离子而不改变晶体结构类型的现象。阳离子交换：在粘土矿物中，当结构中的同晶取代主要发生在铝氧层时，一些电价低、半径大的阳离子（如K+、Na+等）将进入晶体结构来平衡多余的负电荷，它们与晶体的结合不很牢固，在一定条件下可以被其它阳离子交换。（e）正尖晶石：在AB2O4尖晶石型晶体结构中，若A2+分布在四面体空隙、而B3+分布于八面体空隙，称为正尖晶石；反尖晶石：若A2+分布在八面体空隙、而B3+一半分布于四面体空隙另一半分布于八面体空隙，通式为B(AB)O4，称为反尖晶石。3-2 （a）在氧离子面心立方密堆积的晶胞中，画出适合氧离子位置的间隙类型及位置，八面体间隙位置数与氧离子数之比为若干？四面体间隙位置数与氧离子数之比又为若干？（b）在氧离子面心立方密堆积结构中，对于获得稳定结构各需何种价离子，其中：（1）所有八面体间隙位置均填满；（2）所有四面体间隙位置均填满；（3）填满一半八面体间隙位置；（4）填满一半四面体间隙位置。并对每一种堆积方式举一晶体实例说明之。解：（a）参见2-5题解答。（b）对于氧离子紧密堆积的晶体，获得稳定的结构所需电价离子及实例如下：填满所有的八面体空隙，2价阳离子，MgO；（2）填满所有的四面体空隙，1价阳离子，Li2O；（3）填满一半的八面体空隙，4价阳离子，TiO2；（4）填满一半的四面体空隙，2价阳离子，ZnO。3-3 MgO晶体结构，Mg2+半径为，O2-半径为，计算MgO晶体中离子堆积系数（球状离子所占据晶胞的体积分数）；计算MgO的密度。解：在MgO晶体中，正负离子直接相邻，a0=2(r+r-)=0.424(nm)体积分数=4×(4/3)×(0.143+0.0723)/0.4243=68.52%密度=4×(24.3+16)/6.023×1023×(0.424×10-7)3=3.5112(g/cm3)3-5 试解释：在AX型晶体结构中，NaCl型结构最多；答：（a）在AX型晶体结构中，一般阴离子X的半径较大，而阳离子A的半径较小，所以X做紧密堆积，A填充在其空隙中。大多数AX型化合物的r+/r-在之间，应该填充在八面体空隙，即具有NaCl型结构；并且NaCl型晶体结构的对称性较高，所以AX型化合物大多具有NaCl型结构。3-6叙述硅酸盐晶体结构分类原则及各种类型的特点，并举一例说明之。解：硅酸盐矿物按照硅氧四面体的连接方式进行分类，具体类型见表3-1。 表3-1 硅酸盐矿物的结构类型结构类型 共用氧数 形状 络阴离子 氧硅比 实例 岛状 0 四面体 SiO44- 4 镁橄榄石Mg2SiO4 组群状 12 六节环 Si6O1812- 3.53 绿宝石Be3Al2Si6O18 链状 23 单链 Si2O64- 32.5 透辉石CaMgSi2O6 层状 3 平面层 Si4O104- 2.5 滑石Mg3Si4O10(OH)2 架状 4 骨架 SiO2 2 石英SiO2 3-7 堇青石与绿宝石有相同结构，分析其有显著的离子电导，较小的热膨胀系数的原因。答：堇青石Mg2Al3AlSi5O18具有绿宝石结构，以（3Al3+2Mg2+）置换绿宝石中的（3Be2+2Al3+）。6个SiO4通过顶角相连形成六节环，沿c轴方向上下迭置的六节环内形成了一个空腔，成为离子迁移的通道，因而具有显著的离子电导；另外离子受热后，振幅增大，但由于能够向结构空隙中膨胀，所以不发生明显的体积膨胀，因而热膨胀系数较小。3-11 金刚石结构中C原子按面心立方排列，为什么其堆积系数仅为34%。答：为了分析晶体结构方便起见，金刚石结构中C原子可以看成按面心立方排列。但实际上由于C原子之间是共价键，具有方向性和饱和性，每个C原子只与4个C原子形成价键（紧密相邻），所以并没有达到紧密堆积（紧密堆积时每个原子同时与12个原子紧密相邻），其晶体结构内部存在很多空隙。所以其堆积系数仅为34%，远远小于紧密堆积的74.05%。 第四章4.1 名词解释    （a）弗伦克尔缺陷与肖特基缺陷 （b）刃型位错和螺型位错解：（a）当晶体热振动时，一些能量足够大的原子离开平衡位置而挤到晶格点的间隙中，形成间隙原子，而原来位置上形成空位，这种缺陷称为弗伦克尔缺陷。如果正常格点上原子，热起伏后获得能量离开平衡位置，跃迁到晶体的表面，在原正常格点上留下空位，这种缺陷称为肖特基缺陷。（b）滑移方向与位错线垂直的位错称为刃型位错。位错线与滑移方向相互平行的位错称为螺型位错。试述晶体结构中点缺陷的类型。以通用的表示法写出晶体中各种点缺陷的表示符号。试举例写出CaCl2中Ca2+置换KCl中K+或进入到KCl间隙中去的两种点缺陷反应表示式。解：晶体结构中的点缺陷类型共分：间隙原子、空位和杂质原子等三种。在MX晶体中，间隙原子的表示符号为MI或XI；空位缺陷的表示符号为：VM或VX。如果进入MX晶体的杂质原子是A，则其表示符号可写成：AM或AX（取代式）以及Ai（间隙式）。当CaCl2中Ca2+置换KCl中K+而出现点缺陷，其缺陷反应式如下：CaCl2+2ClClCaCl2中Ca2+进入到KCl间隙中而形成点缺陷的反应式为：CaCl2+2+2ClCl在缺陷反应方程式中，所谓位置平衡、电中性、质量平衡是指什么？解：位置平衡是指在化合物MaXb中，M格点数与X格点数保持正确的比例关系，即M：X=a：b。电中性是指在方程式两边应具有相同的有效电荷。质量平衡是指方程式两边应保持物质质量的守恒。（a）在MgO晶体中，肖特基缺陷的生成能为6ev，计算在25和1600时热缺陷的浓度。 （b）如果MgO晶体中，含有百万分之一mol的Al2O3杂质，则在1600时，MgO晶体中是热缺陷占优势还是杂质缺陷占优势？说明原因。解：（a）根据热缺陷浓度公式：exp（）由题意 G=6ev=6×1.602×10-19=9.612×10-19J K=1.38×10-23 J/K T1=25+273=298K T2=1600+273=1873K 298K：   exp ×10-51 1873K：exp=8×10-9（b）在MgO中加入百万分之一的Al2O3杂质，缺陷反应方程为： 此时产生的缺陷为 杂质。而由上式可知：Al2O3= 杂质当加入10-6 Al2O3时，杂质缺陷的浓度为 杂质=Al2O3=10-6由（a）计算结果可知：在1873 K，热=8×10-9显然： 杂质 热，所以在1873 K时杂质缺陷占优势。对某晶体的缺陷测定生成能为84KJ/mol，计算该晶体在1000K和1500K时的缺陷浓度。解：根据热缺陷浓度公式： exp（）由题意 G=84KJ/mol=84000J/mol 则 exp（）其中·K当T1=1000K时，exp（）= exp×10-3当T2=1500K时，exp（）= exp×10-2试写出在下列二种情况，生成什么缺陷？缺陷浓度是多少？（a）在Al2O3中，添加0.01mol%的Cr2O3，生成淡红宝石（b）在Al2O3中，添加0.5mol%的NiO，生成黄宝石。解：（a）在Al2O3中，添加0.01mol%的Cr2O3，生成淡红宝石的缺陷反应式为： Cr2O3生成置换式杂质原子点缺陷。其缺陷浓度为：0.01%×0.004%4×10-3 %（b）当添加0.5mol%的NiO在Al2O3中，生成黄宝石的缺陷反应式为： 2NiO2OO生成置换式的空位点缺陷。其缺陷浓度为：0.5%×0.3 %非化学计量缺陷的浓度与周围气氛的性质、压力大小相关，如果增大周围氧气的分压，非化学计量化合物Fe1-xO及Zn1+xO的密度将发生怎样变化？增大？减少？为什么？解：（a）非化学计量化合物Fe1-xO，是由于正离子空位，引起负离子过剩： 2Fe Fe+ O2(g)2Fe+ V+OO O2(g)OO + V+2h按质量作用定律，平衡常数 K=由此可得 V PO1/6即：铁空位的浓度和氧分压的1/6次方成正比，故当周围分压增大时，铁空位浓度增加，晶体质量减小，则Fe1-xO的密度也将减小。（b）非化学计量化合物Zn1+xO，由于正离子填隙，使金属离子过剩： ZnO+2e+ O2(g)根据质量作用定律 K= e2得 PO-1/6即：间隙离子的浓度与氧分压的1/6次方成反比，故增大周围氧分压，间隙离子浓度减小，晶体质量减小，则Zn1+xO的密度也将减小。非化学计量化合物FexO中，Fe3+/Fe2+，求FexO中的空位浓度及x值。解： 非化学计量化合物FexO，可认为是(mol)的Fe2O3溶入FeO中，缺陷反应式为： Fe2O32Fe+ V+3OO 2 此非化学计量化合物的组成为： Fe FeO已知：Fe3+/Fe2+ 则： x2+(13)1又： V3+ 正常格点数 N1+x空位浓度为4.9 非化学计量氧化物TiO2-x的制备强烈依赖于氧分压和温度：（a）试列出其缺陷反应式。（b）求其缺陷浓度表达式。解：非化学计量氧化物TiO2-x，其晶格缺陷属于负离子缺位而使金属离子过剩的类型。（a）缺陷反应式为： 2Ti Ti?/FONT>O22+3OO OO+2e+O2（b）缺陷浓度表达式： V试比较刃型位错和螺型位错的异同点。解：刃型位错和螺型位错的异同点见表4-1所示。                             表4-1 刃型位错和螺型位错的异同点刃型位错螺型位错与柏格斯矢量的位置关系柏格斯矢量与刃性位错线垂直柏格斯矢量与螺型位错线平行位错分类刃性位错有正负之分螺形位错分为左旋和右旋位错是否引起晶体畸变和形成应力场引起晶体畸变和形成应力场，且离位错线越远，晶格畸变越小引起晶体畸变和形成应力场，且离位错线越远，晶格畸变越小位错类型只有几个原子间距的线缺陷只有几个原子间距的线缺陷 第六章6-1 说明熔体中聚合物形成过程？  答：聚合物的形成是以硅氧四面体为基础单位，组成大小不同的聚合 可分为三个阶段 初期：石英的分化； 中期：缩聚并伴随变形 后期：在一定时间和一定温度下，聚合和解聚达到平衡。  6-2 简述影响熔体粘度的因素？ 答：影响熔体粘度的主要因素：温度和熔体的组成。  碱性氧化物含量增加，剧烈降低粘度。随温度降低，熔体粘度按指数关系递增。 6-3 名词解释（并比较其异同）   晶子学说和无规则网络学说 单键强   分化和缩聚 网络形成剂和网络变性剂   答：晶子学说：玻璃内部是由无数“晶子”组成，微晶子是带有晶格变形的有序区域。它们分散在无定形介中质，晶子向无定形部分过渡是逐渐完成时，二者没有明显界限。         无规则网络学说：凡是成为玻璃态的物质和相应的晶体结构一样，也是由一个三度空间网络所构成。这种网络是由离子多面体（三角体或四面体）构筑起来的。晶体结构网是由多面体无数次有规律重复构成，而玻璃中结构多面体的重复没有规律性。       单键强：单键强即为各种化合物分解能与该种化合物配位数的商。       分化过程：架状SiO4断裂称为熔融石英的分化过程。         缩聚过程：分化过程产生的低聚化合物相互发生作用，形成级次较高的聚合物，次过程为缩聚过程。       网络形成剂：正离子是网络形成离子，对应氧化物能单独形成玻璃。即凡氧化物的单键能/熔点.k 者称为网络形成剂。       网络变性剂：这类氧化物不能形成玻璃，但能改变网络结构，从而使玻璃性质改变，即单键强/熔点.k者称为网络变形剂。 6-4 试用实验方法鉴别晶体SiO2、SiO2玻璃、硅胶和SiO2熔体。它们的结构有什么不同？ 答：利用X射线检测。     晶体SiO2质点在三维空间做有规律的排列，各向异性。     SiO2熔体内部结构为架状，近程有序，远程无序。 SiO2玻璃各向同性。 硅胶疏松多孔。6-5 玻璃的组成是13wt%Na2O、13wt%CaO、74wt%SiO2，计算桥氧分数？ 解：   Na2O CaO SiO2 wt% 13 13 74 mol 0.21 0.23 1.23 mol% 12.6 13.8 73.6                         R=(12.6+13.8+73.6 ×2)/ 73.6=2.39 Z=4  X=2RZ=2.39×24=0.72           Y=ZX= 40.72=3.28           氧桥（×）                 =69.5%6-6 有两种不同配比的玻璃，其组成如下： 序号 Na2O(wt%) Al2O3(wt%) SiO2(wt%) 1 8 12 80 2 12 8 80 试用玻璃结构参数说明两种玻璃高温下粘度的大小？ 解：对于1：Z=4  R1=O/Si=2.55            X1=2R14=1.1    Y1=ZX1= 41.1=2.9     对于2：R2= O/Si=2.45            X2=2R24=0.9    Y2= 4X2= 40.9=3.1     Y1Y2   序号1的玻璃组成的粘度比序号2的玻璃小。6-7 在SiO2中应加入多少Na2O，使玻璃的，此时析晶能力是增强还是削弱？     解：设加入x mol的Na2O，而SiO2的量为y mol。         则O/Si=（x+2y）/ y =2.5            x=y/2  即二者的物质量比为1:2时，。         因为O/Si增加了，粘度下降，析晶能力增强了。 6-8 有一种平板玻璃组成为14Na2O13CaO73SiO2（wt%重量百分比），其密度为3, 计算玻璃的原子堆积系数（AFP）为多少？计算该玻璃的结构参数值？ 解：该玻璃的平均分子量             GM=0.14×62+0.13×56+0.73×60.02=59.77     在1Å3中原子数为                 n=No/GM=2.5×10-24×6.02×1023个/Å3                在1Å3原子所占体积            V=0.0252×4/33×3×3+（×2）×3                   =0.4685           AFP=0.46             结构参数：             Na2O CaO SiO2 wt% 14 13 73 mol 0.23 0.23 1.22 mol% 13.7 13.7 72.6                      R=(13.7+13.7+72.6 ×2)/ 72.6=2.38 Z=4  X=2RZ=2.38×24=0.76           Y=ZX= 40.76=3.24 6-9 试比较硅酸盐玻璃与硼酸盐玻璃在结构与性能上的差异。     答：结构差异：硅酸盐玻璃：石英玻璃是硅酸盐玻璃的基础。石英玻璃是硅氧四面体SiO4以顶角相连而组成的三维架状结构。由于SiOSi键角变动范围大，使石英玻璃中SiO4四面体排列成无规则网络结构。SiO2是硅酸盐玻璃中的主要氧化物。                 硼酸盐玻璃：B和O交替排列的平面六角环的BO集团是硼酸盐玻璃的重要基元，这些环通过BOB链连成三维网络。B2O3是网络形成剂。这种连环结构与石英玻璃硅氧四面体的不规则网络不同，任何OB三角体的周围空间并不完全被临接的三角体所填充，两个原子接近的可能性较小。       性能差异：硅酸盐玻璃：试剂和气体介质化学稳定性好、硬度高、生产方法简单等优点。                 硼酸盐玻璃：硼酸盐玻璃有某些优异的特性。例如：硼酐是唯一能用以制造有吸收慢中子的氧化物玻璃；氧化硼玻璃的转化温度比硅酸盐玻璃低得多；硼对中子射线的灵敏度高，硼酸盐玻璃作为原子反应堆的窗口对材料起屏蔽中子射线的作用。 6-10 解释硼酸盐玻璃的硼反常现象？      答：硼反常现象：随着Na2O（R2O）含量的增加，桥氧数增大，热膨胀系数逐渐下降。当Na2O含量达到15%16%时，桥氧又开始减少，热膨胀系数重新上升，这种反常现象就是硼反常现象。          硼反常现象原因：当数量不多的碱金属氧化物同B2O3一起熔融时，碱金属所提供的氧不像熔融SiO2玻璃中作为非桥氧出现在结构中，而是使硼转变为由桥氧组成的硼氧四面体。致使B2O3玻璃从原来二度空间层状结构部分转变为三度空间的架状结构，从而加强了网络结构，并使玻璃的各种物理性能变好。这与相同条件下的硅酸盐玻璃性能随碱金属或碱土金属加入量的变化规律相反。 第七章7-2  MgOAl2O3SiO2系统的低共熔物放在Si3N4 陶瓷片上，在低共熔温度下，液相的表面张力为900×10-3N/m，液体与固体的界面能为600×10-3N/m，测得接触角为°，               求Si3N4的表面张力。               把Si3N4在低共熔温度下进行热处理，测试其热腐蚀的槽角60°，求Si3N4的晶界能？     解：已知LV=900×10-3N/m  SL=600×10-3N/m  =70.52° SV=SL+LVCOS=600×10-3+900×10-3×COS70.25=900.13×10-3N/m         已知=60°            SS=2SV COS/2 =2×900×10-37-3 氧化铝瓷件中需要被银，已知1000时(Al2O3(S)=1.0×10-3N/m,(Ag (L)×10-3N/m,  (Ag (L) /Al2O3（S）)=1.77×10-3N/m,问液态银能否湿润氧化铝瓷件表面？用什么方法改善它们之间的湿润性？     解：由于SV=SL+LVCOS  COS= -0.84   = 147°90°         液态银不能湿润氧化铝瓷件表面，但可以通过降低SL使其小于SV，从而达到湿润的目的。           方法如下：加入一些金属降低SL。 7-4 影响湿润的因素有那些？     答： 固体表面粗糙度  当真实接触角小于90°时，粗糙度越大，表面接触角越小，就越容易湿润；当大于90°，则粗糙度越大，越不利于湿润。 吸附膜 吸附膜的存在使接触角增大，起着阻碍作用。 7-5 说明吸附的本质？     答：吸附是固体表面力场与吸附分子发出的力场相互作用的结果，它是发生在固体上的。根据相互作用力的性质不同，可分为物理吸附和化学吸附两种。        物理吸附：由分子间引力引起的，这时吸附物分子与吸附剂晶格可看作是两个分立的系统。        化学吸附：伴随有电子转移的键合过程，这时应把吸附分子与吸附剂晶格作为一个统一的系统来处理。 7-6 什么是晶界结构？     答：晶界结构是指晶界在多晶体中的形状、结构和分布。 7-7 试说明晶粒之间的晶界应力的大小对晶体性能的影响？     答：两种不同热膨胀系数的晶相，在高温燃烧时，两个相完全密合接触，处于一种无应力状态，但当它们冷却时，由于热膨胀系数不同，收缩不同，晶界中就会存在应力。晶界中的应力大则有可能在晶界上出现裂纹，甚至使多晶体破裂，小则保持在晶界内。 第十章1. 解释下列名词：凝聚系统，介稳平衡，低共熔点，双升点，双降点，马鞍点，连线规则，切线规则，三角形规则，重心规则。解：凝聚系统：不含气相或气相可以忽略的系统。介稳平衡：即热力学非平衡态，能量处于较高状态，经常出现于硅酸盐系统中。低共熔点：是一种无变量点，系统冷却时几种晶相同时从熔液中析出，或加热时同时融化。双升点：处于交叉位的单转熔点。双降点：处于共轭位的双转熔点。马鞍点：三元相图界线上温度最高点，同时又是二元系统温度的最低点。连线规则：将一界线（或其延长线）与相应的连线（或其延长线）相交，其交点是该界线上的温度最高点。切线规则：将界线上某一点所作的切线与相应的连线相交，如交点在连线上，则表示界线上该处具有共熔性质；如交点在连线的延长线上，则表示界线上该处具有转熔性质，远离交点的晶相被回吸。三角形规则：原始熔体组成点所在副三角形的三个顶点表示的物质即为其结晶产物；与这三个物质相应的初初晶区所包围的三元无变量点是其结晶结束点。重心规则：如无变点处于其相应副三角形的重心位，则该无变点为低共熔点：如无变点处于其相应副三角形的交叉位，则该无变点为单转熔点；如无变点处于其相应副三角形的共轭位，则该无变点为双转熔点。2. 从SiO2的多晶转变现象说明硅酸盐制品中为什么经常出现介稳态晶相？解：在573以下的低温，SiO2的稳定晶型为b 石英，加热至573转变为高温型的a 石英，这种转变较快；冷却时在同一温度下以同样的速度发生逆转变。如果加热速度过快，则a 石英过热而在1600时熔融。如果加热速度很慢，则在870转变为a 鳞石英。a 鳞石英在加热较快时，过热到1670时熔融。当缓慢冷却时，在870仍可逆地转变为a 石英；当迅速冷却时，沿虚线过冷，在163转变为介稳态的b 鳞石英，在117转变为介稳态的g 鳞石英。加热时g 鳞石英仍在原转变温度以同样的速度先后转变为b 鳞石英和a 鳞石英。a 鳞石英缓慢加热，在1470时转变为a 方石英，继续加热到1713熔融。当缓慢冷却时，在1470时可逆地转变为a 鳞石英；当迅速冷却时，沿虚 线过冷，在180270转变为介稳状态的b 方石英；当加热b 方石英仍在180270迅速转变为稳定状态的a 方石英。熔融状态的SiO2由于粘度很大，冷却时往往成为过冷的液相石英玻璃。虽然它是介稳态，由于粘度很大在常温下可以长期不变。如果在1000以上持久加热，也会产生析晶。熔融状态的SiO2，只有极其缓慢的冷却，才会在1713可逆地转变为a 方石英。对SiO2的相图进行分析发现，SiO2的所有处于介稳状态的熔体的饱和蒸汽压都比相同温度范围内处于热力学稳定态的熔体的饱和蒸汽压高。而理论和实践证明，在给定的温度范围，具有最小蒸汽压的相一定是最稳定的相。所以由于晶型转变速度不同，在不同的加热或冷却速率下，硅酸盐制品中经常出现介稳态晶相。3. SiO2具有很高的熔点，硅酸盐玻璃的熔制温度也很高。现要选择一种氧化物与SiO2在800的低温下形成均一的二元氧化物玻璃，请问，选何种氧化物？加入量是多少？解：根据Na2OSiO2系统相图可知最低共熔点为799。故选择Na2O能与SiO2在800的低温下形成均一的二元氧化物玻璃。4. 具有不一致熔融二元化合物的二元相图图10-12（c）在低共熔点E发生如下析晶过程：LA+C，已知E点的B含量为20%，化合物C的B含量为64%。今有C1，C2两种配料，已知C1中B含量是C2中B含量的倍，且在高温熔融冷却析晶时，从该二配料中析出的初相（即达到低共熔温度前析出的第一种晶体）含量相等。请计算C1，C2的组成。解：设C2中B含量为x, 则C1中B含量为，由题意得：所以C1组成B含量为26，C2组成B含量为。5. 已知A，B两组分构成具有低共熔点的有限固溶体二元相图图10-12（i）。试根据下列实验数据绘制相图的大致形状：A的熔点为1000，B的熔点为700。含B为的试样在500完全凝固，其中含0.733 mol初相和（）共生体。含B为的试样在同一温度下完全凝固，其中含0.4 mol初相和（）共生体，而相总量占晶相总量的50%。实验数据均在达到平衡状态时测定。解：设C点含B为x%,E点含B为y%，D点含B为z%，由题意借助杠杆规则得关系式：解得： 由此可确定C、D、E三点的位置，从而绘出其草图。6. 在三元系统的浓度三角形上画出下列配料的组成点，并注意其变化规律。1.        A=10%, B=70%, C=20%（质量百分数，下同） 2.        A=10%, B=20%, C=70% 3.        A=70%, B=20%, C=10% 今有配料（1）3kg，配料（2）2kg，配料（3）5kg，若将此三配料混合加热至完全熔融，试根据杠杆规则用作图法求熔体的组成。解：根据题中所给条件，在浓度三角形中找到三个配料组成点的位置。连接配料（1）与配料（2）的组成点，按杠杆规则求其混合后的组成点。再将此点与配料（3）的组成点连接，此连线的中点即为所求的熔体组成点。7. 图10-24（e）是具有双降升点的生成一个不一致熔融三元化合物的三元相图。 请分析1，2，3点的析晶路程的各自特点，并在图中用阴影标出析晶时可能发生穿相区的组成范围。组成点n在SC连线上，请分析它的析晶路程。解：熔体1的析晶路程：熔体2的析晶路程：熔体3的析晶路程；8. 在（图10-36）中：(1).划分副三角形； (2).用箭头标出界线上温度下降的方向及界线的性质； (3).判断化合物的性质； (4).写出各无变量点的性质及反应式；分析M点的析晶路程，写出刚到达析晶终点时各晶相的含量。 解：（1）、（2）见图解；（3）S1不一致熔融化合物，S2一致熔融化合物，S3不一致熔融化合物，S4不一致熔融化合物，S5一致熔融化合物，S6一致熔融化合物。（4） E为单转熔点：LC ® S6S5F为双转熔点：L ® S4S6S5G为单转熔点：LS6® S3S4H为单转熔点：LS4® S3S59. 分析相图（图10-37）中点1、2熔体的析晶路程。( 注：S、1、E 在一条直线上)。解：熔体1具有穿相区的特征，液相在E3点反应完，固相只剩S一个相，所以穿过S相区，最终在E2点结束。熔体2液相在E3点反应完，固相剩S和B两个相，无穿相区情况，最终在E2点结束。10. 在Na2O-CaO-SiO2相图（图10-35）中：(1)划分出全部的副三角形； (2)判断界线的温度变化方向及界线的性质； (3)写出无变量点的平衡关系式； (4)分析并写出M点的析晶路程（M点在CS与NC3S6连线的延长线上，注意穿相区的情况）。 解：、见图解； 见下表：表10-14 Na2O-CaO-SiO2系统富硅部分的无变量点的性质图中点号相平衡平衡性质平衡温度（）化学组成（wt）Na2OAl2O3SiO21LNS+NS2+N2CS3低共熔点8212L+NC2S3NS2+N2CS3双升点8273L+NC2S3NS2+NC3S6双升点7854L+NC3S6NS2+NCS5双升点7855L NS2+N3S8+ NCS5低共熔点7556L N3S8+ NCS5+S（石英）低共熔点7557L +S（石英）+NC3S6NCS5双降点8278石英磷石英（存在L及NC3S6）晶型转变8709L+CSNC3S6 +S（石英）双升点103510L+CSNC2S3 + NC3S6双升点103511CSCS（存在L及磷石英）晶型转变111012CSCS（存在L及NC2S3）晶型转变1110（4）M点位于NC3S6NS2NCS5内，在4点析晶结束，最终晶相为：NC3S6、NS2NCS5。开始析出CS，经过晶型转变、转熔等一系列反应，连穿三个相区，最终在4点析晶结束。11. 一个陶瓷配方，含长石（K2O·Al2O3·6SiO2）39%，脱水高岭土（Al2O3·2SiO2）61%,在1200烧成。问：(1) 瓷体中存在哪几相？(2) 所含各相的重量百分数是多少？解：在K2O-Al2O3-SiO2系统相图的配料三角形（图10-32）中根据长石与脱水高岭土的含量确定配料组成点，然后在产物三角形（图10-32）找最终平衡相，根据杠杆规则计算各相组成。