两条直线位置关系判断方法(7页).doc
-两条直线位置关系判断方法-第 6 页 两条直线的位置关系判断方法 设平面上两条直线的方程分别为一行列式法 记系数行列式为 和相交 和平行或 和重合 二比值法 和相交； 和垂直； 和平行 ； 和重合三斜率法 （条件：两直线斜率都存在，则可化成点斜式）特别提醒：在具体判断两条直线的位置关系时，先考虑比值法，但要注意前提条件(分母不为零)；再考虑斜率法，但也有条件(两条直线的斜率都存在)，最后选择行列式(无条件)； 注：（1）两直线平行是它们的法向量（方向向量）平行的充分非必要条件； （2）两直线垂直是它们的法向量（方向向量）垂直的充要条件； （3）两条直线平行它们的斜率均存在且相等或者均不存在； （4）两条直线垂直他们的斜率均存在且乘积为-1，或者一个存在另一个不存在；例题分析1.下列命题中正确的是（ B ）A.平行的两条直线的斜率一定相等B.平行的两条直线倾斜角相等C.两直线平行的充要条件是斜率相等D.两直线平行是他们在y轴上截距不相等的充分条件分析：A.两条直线斜率均不存在时也是平行,此时斜率不存在； C.”斜率相等”是”两直线平行”的既不充分也不必要条件； D.既不充分也不必要条件，因为两条直线斜率均不存在时也是平行，此时不存在y轴上的截距，反之显然不成立；2、若l1与l2为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别为a1，a2，斜率分别为k1，k2，则下列命题（1）若l1l2，则斜率k1=k2； （2）若斜率k1=k2，则l1l2；（3）若l1l2，则倾斜角a1=a2；（4）若倾斜角a1=a2，则l1l2；其中正确命题的个数是（C）A1 B2 C3 D4分析：(2)(3)(4)对，此时要注意已知条件l1与l2为两条不重合的直线3、已知两条不重合的直线l1，l2的倾斜角分别为1，2，给出如下四个命题：若sin1=sin2，则l1l2若cos1=cos2，则l1l2若l1l2，则tan1tan2=1若l1l2，则sin1sin2+cos1cos2=0其中真命题是（B）A B C D分析：sin1=sin2， 可知1=2 或1 +2 =，因为倾斜角1，2的范围，所以不一定推出；cos1=cos2 ,可知 1=2 ，因为倾斜角1,2的范围，所以可以推出；如果成立的话，必须斜率存在，可是1=，2 =，致使斜率不存在；若两条直线斜率都存在时，显然成立，若两条直线斜率有一个不存在时也成立，下证，不妨设1=，2 =，此时也成立；4、已知直线与直线，记.”是”两条直线与直线平行”的 ( A )A充分不必要条件； B必要不充分条件 ； C充要条件; D既不充分也不必要条件5、若直线与直线不重合，则的充要条件( C ）A. ； B. ； C. ； D. 或. 分析：法1：比值法，此时要保证分母不为零，故讨论 当时，；，此时垂直，不满足条件，舍去 当时，；，此时重合，舍去 当时， 法2. 类似也可以用斜率法，此时只需要讨论和两种情况6、直线则是的（ A ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件分析：7、“a=2”是”直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的（ C ）A.充分不必要条件; B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件分析：(比值法:先观察有没有一条直线方程前面的系数是不是均为零，若有就把其作为分母) 直线ax+2y=0平行于直线x+y=1 8.已知直线与直线(1)m为_且_时，相交；(2)m为_ _时，垂直；分析：直线方程含有参数，故必须保证这个方程表示的是直线（前面的系数不全为零),故(1)相交; (2)垂直9、已知直线和直线，则下列关于直线关系判断正确的有_._通过平移可以重合；不可能垂直；可能与x轴围成直角三角形；分析：如果两条直线平移之后可以重合，就必须满足斜率相同，可是如果两条直线垂直就必须斜率之积等于-1，此时，由第问中，可知这两条直线有可能垂直，故可能与x轴围成直角三角形，因为只要有一个角是直角就可以啦；10、若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y2=0平行，则m的值为（C）A2 B3 C2或3 D2或3分析：同第5题11、已知P1（a1，b1）与P2（a2，b2）是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是（B）A无论k，P1，P2如何，总是无解B无论k，P1，P2如何，总有唯一解C存在k，P1，P2，使之恰有两解D存在k，P1，P2，使之有无穷多解分析：此时使用行列式法，否则用其他方程需要讨论，因为要保证使用条件，故下面只需要先判断是否为0 证： 因为 P1（a1，b1）与P2（a2，b2）是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点并且直线y=kx+1的斜率存在， k=，即a1a2，并且b1=ka1+1，b2=ka2+1， a2b1a1b2=a2 (ka1+1)-a1 (ka2+1)=ka1a2ka1a2+a2a1=a2a1 方程组有唯一解
