旋转与相似练习(补充)(3页).doc

-旋转与相似练习(补充)-第 3 页旋转与相似综合探究题1已知：RtABCRtABC，ACB=ACB=90°，ABC=ABC=60°，RtABC可绕点B旋转，设旋转过程中直线CC和AA相交于点D（1）如图1所示，当点C在AB边上时，判断线段AD和线段AD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）将RtABC由图1的位置旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）将RtABC由图1的位置按顺时针方向旋转角（0°120°），当A、C、A三点在一条直线上时，请直接写出旋转角的度数2问题情境：如图1，直角三角板ABC中，C=90°，AC=BC，将一个用足够长的细铁丝制作的直角的顶点D放在直角三角板ABC的斜边AB上，再将该直角绕点D旋转，并使其两边分别与三角板的AC边、BC边交于P、Q两点问题探究：（1）在旋转过程中，如图2，当AD=BD时，线段DP、DQ有何数量关系？并说明理由如图3，当AD=2BD时，线段DP、DQ有何数量关系？并说明理由根据你对、的探究结果，试写出当AD=nBD时，DP、DQ满足的数量关系为_（直接写出结论，不必证明）（2）当AD=BD时，若AB=20，连接PQ，设DPQ的面积为S，在旋转过程中，S是否存在最小值或最大值？若存在，求出最小值或最大值；若不存在，请说明理由3如图1，在ABC中，ACB=90°，BC=2，A=30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF（1）线段BE与AF的位置关系是_，=_（2）如图2，当CEF绕点C顺时针旋转a时（0°a180°），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由（3）如图3，当CEF绕点C顺时针旋转a时（0°a180°），延长FC交AB于点D，如果AD=62，求旋转角a的度数4阅读材料如图，ABC与DEF都是等腰直角三角形，ACB=EDF=90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明BOFCOD，则BF=CD解决问题（1）将图中的RtDEF绕点O旋转得到图，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；（2）如图，若ABC与DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，上述（1）中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；ACB=EDF=，请直接写出的值（用含的式子表示出来）5如图，矩形ABCD中，ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别与边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F（1）当PEAB，PFBC时，如图1，则的值为_；（2）现将三角板绕点P逆时针旋转（0°60°）角，如图2，求的值；（3）在（2）的基础上继续旋转，当60°90°，且使AP：PC=1：2时，如图3，的值是否变化？证明你的结论